💡 6. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller 1 Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için geometrik temel kavramları hatırlayalım. 💡

• Bir başlangıç noktası olup sonsuza kadar uzayan çizgiye ışın denir.
• Her iki yöne de sonsuza kadar uzayan çizgiye doğru denir.
• İki ucu sınırlı olan çizgiye doğru parçası denir.
• Sadece bir noktayı temsil eden işarete nokta denir.

Doğru parçasının tanımı, iki ucu sınırlı olan bir çizgi olmasıdır. ✅

Doğru cevap 3. seçenektir.

Açı çeşitlerini hatırlayalım: 📌

• Dar Açı: Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olan açılardır.
• Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olan açılardır.
• Geniş Açı: Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olan açılardır.
• Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \( 180^\circ \) olan açılardır.

Verilen açının ölçüsü \( 75^\circ \) olduğu için, bu açı \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasındadır. Bu tanıma uyan açı türü Dar Açı'dır. ✅

Doğru cevap 1. seçenektir.

Tümler açılar, ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) olan iki açıdır. 💡

Soruda verilen açının ölçüsü \( 40^\circ \) olduğuna göre, tümler açısını bulmak için \( 90^\circ \) 'den bu açıyı çıkarmamız gerekir.

• Verilen açı: \( 40^\circ \)
• Tümler açıların toplamı: \( 90^\circ \)
• Tümler açının ölçüsü = \( 90^\circ - 40^\circ \)
• Tümler açının ölçüsü = \( 50^\circ \)

Buna göre, \( 40^\circ \) olan bir açının tümler açısının ölçüsü \( 50^\circ \) 'dir. ✅

Öncelikle üçgeni kenarlarına göre sınıflandıralım: 📏

• Kenarlarına göre üçgen çeşitleri:
• Çeşitkenar Üçgen: Tüm kenar uzunlukları farklı olan üçgen.
• İkizkenar Üçgen: İki kenar uzunluğu eşit olan üçgen.
• Eşkenar Üçgen: Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgen.

Verilen üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 5 cm ve 7 cm'dir. İki kenarı eşit olduğu için bu üçgen ikizkenar üçgendir. ✅

Şimdi de üçgeni açılarına göre sınıflandıralım: 📐

• Açılarına göre üçgen çeşitleri:
• Dar Açılı Üçgen: Tüm iç açıları dar açı ( \( < 90^\circ \) ) olan üçgen.
• Dik Açılı Üçgen: Bir iç açısı dik açı ( \( = 90^\circ \) ) olan üçgen.
• Geniş Açılı Üçgen: Bir iç açısı geniş açı ( \( > 90^\circ \) ) olan üçgen.

Üçgenin iç açılarından biri \( 100^\circ \) olarak verilmiştir. \( 100^\circ \) bir geniş açı olduğu için bu üçgen geniş açılı üçgendir. ✅

Şeklin özelliklerini adım adım inceleyelim: 👉

• "Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit" ifadesi bize karenin ve eşkenar dörtgenin özelliklerini düşündürür. Dikdörtgen ve yamukta tüm kenarlar eşit olmak zorunda değildir.
• "Karşılıklı kenarları birbirine paralel" ifadesi karenin, dikdörtgenin ve eşkenar dörtgenin ortak özelliğidir. Yamukta sadece bir çift karşılıklı kenar paraleldir.
• "İç açılarının hepsi dik açı değildir" ifadesi ise kare ve dikdörtgeni eler. Çünkü kare ve dikdörtgenin tüm iç açıları dik açıdır (\( 90^\circ \)).

Bu koşulların hepsini sağlayan şekil Eşkenar Dörtgen'dir. Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşittir, karşılıklı kenarları paraleldir ancak açıları genellikle dik açı değildir (dik açı olursa kare olur). ✅

Doğru cevap 3. seçenektir.

Bu durumu bir düşünelim: 💭

• Kapı tam kapalıyken açı \( 0^\circ \).
• Kapı açılmaya başladığında açı büyür.
• Kapı, duvara tam paralel olacak şekilde açıldığında, kapının başlangıç konumu ile son konumu arasında bir diklik oluşur.

Geometride diklik, ölçüsü \( 90^\circ \) olan açılarla ifade edilir. Bu tür açılara dik açı denir. ✅

Yani, kapı duvara tam paralel olacak şekilde açıldığında oluşan açı dik açıdır ve ölçüsü yaklaşık \( 90^\circ \) 'dir.

Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için formülü hatırlayalım. 💡

Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenarı ile iki kısa kenarının toplamına eşittir. Çevre = 2 \( \times \) (Uzun kenar + Kısa kenar)

Verilen değerleri yerine yazalım:

• Uzun kenar = 12 cm
• Kısa kenar = 7 cm
• Çevre = 2 \( \times \) (12 cm + 7 cm)
• Çevre = 2 \( \times \) (19 cm)
• Çevre = 38 cm

Bu dikdörtgenin çevresi 38 cm'dir. ✅

Üçgenlerin iç açılarının toplamının \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz. 📌

Verilenleri not alalım:

• A açısı = \( 60^\circ \)
• B açısı = C açısı + \( 20^\circ \)
• A açısı + B açısı + C açısı = \( 180^\circ \)

Şimdi denklemi kuralım ve çözelim:
\[ 60^\circ + (C + 20^\circ) + C = 180^\circ \]
Önce bilinen sayıları toplayalım:
\[ 80^\circ + 2C = 180^\circ \]
\( 80^\circ \)'yi eşitliğin diğer tarafına eksi olarak atalım:
\[ 2C = 180^\circ - 80^\circ \]
\[ 2C = 100^\circ \]
Her iki tarafı 2'ye bölelim:
\[ C = \frac{100^\circ}{2} \]
\[ C = 50^\circ \]
Buna göre, C açısının ölçüsü \( 50^\circ \) 'dir. ✅

(Kontrol edelim: C = \( 50^\circ \), B = \( 50^\circ + 20^\circ = 70^\circ \). Toplam: \( 60^\circ + 70^\circ + 50^\circ = 180^\circ \). Doğru.)