🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Geometrik Nicelikler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Geometrik Nicelikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen açı ölçülerinin hangi açı çeşidine ait olduğunu belirleyiniz. 📐
a) \( 90^\circ \)
b) \( 45^\circ \)
c) \( 120^\circ \)
d) \( 180^\circ \)
a) \( 90^\circ \)
b) \( 45^\circ \)
c) \( 120^\circ \)
d) \( 180^\circ \)
Çözüm:
Açı çeşitlerini hatırlayalım:
- 💡 Dar Açı: Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olan açılar.
- 💡 Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olan açılar.
- 💡 Geniş Açı: Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olan açılar.
- 💡 Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \( 180^\circ \) olan açılar.
- a) \( 90^\circ \) ölçüsündeki açı Dik Açı'dır. ✅
- b) \( 45^\circ \) ölçüsündeki açı \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olduğu için Dar Açı'dır. ✅
- c) \( 120^\circ \) ölçüsündeki açı \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olduğu için Geniş Açı'dır. ✅
- d) \( 180^\circ \) ölçüsündeki açı Doğru Açı'dır. ✅
Örnek 2:
Ölçüsü \( 35^\circ \) olan bir açının tümlerini ve bütünlerini bulunuz. 🤔
Çözüm:
Tümler ve bütünler açı kavramlarını hatırlayalım:
- 💡 Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) olan iki açıya tümler açılar denir.
- 💡 Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan iki açıya bütünler açılar denir.
- 👉 Tümlerini bulmak için:
Verilen açının ölçüsü \( 35^\circ \) olduğuna göre, tümlerini bulmak için \( 90^\circ \) 'den çıkarırız.
\[ 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \] Yani, \( 35^\circ \) 'lik açının tümleri \( 55^\circ \) 'dir. ✅ - 👉 Bütünlerini bulmak için:
Verilen açının ölçüsü \( 35^\circ \) olduğuna göre, bütünlerini bulmak için \( 180^\circ \) 'den çıkarırız.
\[ 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ \] Yani, \( 35^\circ \) 'lik açının bütünleri \( 145^\circ \) 'dir. ✅
Örnek 3:
Kenar uzunlukları \( 8 \) cm ve \( 5 \) cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu hesaplayınız. 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplarız. Bir dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır.
- 👉 Dikdörtgenin Çevre Formülü:
Kenar uzunlukları \( a \) ve \( b \) olan bir dikdörtgenin çevresi \( Ç = 2 \times (a + b) \) formülüyle bulunur. - 👉 Verilenleri yerine yazalım:
\( a = 8 \) cm
\( b = 5 \) cm
- 👉 Hesaplama:
\[ Ç = 2 \times (8 \text{ cm} + 5 \text{ cm}) \] \[ Ç = 2 \times (13 \text{ cm}) \] \[ Ç = 26 \text{ cm} \] Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu \( 26 \) cm'dir. ✅
Örnek 4:
Bir üçgenin kenar uzunlukları \( 7 \) cm, \( 10 \) cm ve \( 12 \) cm'dir. Bu üçgenin çevre uzunluğunu bulunuz. 🔺
Çözüm:
Üçgenin çevre uzunluğunu bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplarız.
- 👉 Üçgenin Çevre Formülü:
Kenar uzunlukları \( a \), \( b \) ve \( c \) olan bir üçgenin çevresi \( Ç = a + b + c \) formülüyle bulunur. - 👉 Verilen kenar uzunlukları:
1. kenar = \( 7 \) cm
2. kenar = \( 10 \) cm
3. kenar = \( 12 \) cm
- 👉 Hesaplama:
\[ Ç = 7 \text{ cm} + 10 \text{ cm} + 12 \text{ cm} \] \[ Ç = 29 \text{ cm} \] Bu üçgenin çevre uzunluğu \( 29 \) cm'dir. ✅
Örnek 5:
Uzun kenarı \( 15 \) metre, kısa kenarı \( 9 \) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanını hesaplayınız. 🌳
Çözüm:
Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunu çarparız.
- 👉 Dikdörtgenin Alan Formülü:
Kenar uzunlukları \( a \) ve \( b \) olan bir dikdörtgenin alanı \( A = a \times b \) formülüyle bulunur. - 👉 Verilenleri yerine yazalım:
Uzun kenar (\( a \)) = \( 15 \) metre
Kısa kenar (\( b \)) = \( 9 \) metre
- 👉 Hesaplama:
\[ A = 15 \text{ m} \times 9 \text{ m} \] \[ A = 135 \text{ m}^2 \] Bu bahçenin alanı \( 135 \) metrekaredir. ✅
Örnek 6:
Taban uzunluğu \( 10 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 6 \) cm olan bir üçgenin alanını bulunuz. 📏
Çözüm:
Üçgenin alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız ve sonucu \( 2 \)'ye böleriz.
- 👉 Üçgenin Alan Formülü:
Taban uzunluğu \( t \) ve bu tabana ait yüksekliği \( h \) olan bir üçgenin alanı \( A = \frac{t \times h}{2} \) formülüyle bulunur. - 👉 Verilenleri yerine yazalım:
Taban uzunluğu (\( t \)) = \( 10 \) cm
Yükseklik (\( h \)) = \( 6 \) cm
- 👉 Hesaplama:
\[ A = \frac{10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}}{2} \] \[ A = \frac{60 \text{ cm}^2}{2} \] \[ A = 30 \text{ cm}^2 \] Bu üçgenin alanı \( 30 \) santimetrekaredir. ✅
Örnek 7:
Bir kenar uzunluğu \( 12 \) cm olan kare şeklindeki bir fayansın bir kenarına, kenar uzunlukları \( 4 \) cm ve \( 3 \) cm olan dikdörtgen şeklinde bir süsleme yapıştırılacaktır. Bu süslemenin kapladığı alan, fayansın toplam alanının yüzde kaçıdır? 🤔 (Süsleme fayansın içinde kalmaktadır.)
Çözüm:
Bu problemi çözmek için hem kare fayansın alanını hem de dikdörtgen süslemesinin alanını bulmamız gerekiyor.
- 1️⃣ Kare Fayansın Alanını Bulalım:
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
Kenar uzunluğu = \( 12 \) cm
\[ \text{Fayans Alanı} = 12 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 144 \text{ cm}^2 \] - 2️⃣ Dikdörtgen Süslemenin Alanını Bulalım:
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpılmasıyla bulunur.
Kısa kenar = \( 3 \) cm
Uzun kenar = \( 4 \) cm
\[ \text{Süsleme Alanı} = 4 \text{ cm} \times 3 \text{ cm} = 12 \text{ cm}^2 \] - 3️⃣ Süsleme Alanının Fayans Alanının Yüzde Kaçı Olduğunu Bulalım:
Bunun için süsleme alanını fayans alanına böleriz ve sonucu \( 100 \) ile çarparız.
\[ \text{Yüzde} = \frac{\text{Süsleme Alanı}}{\text{Fayans Alanı}} \times 100 \] \[ \text{Yüzde} = \frac{12 \text{ cm}^2}{144 \text{ cm}^2} \times 100 \] Önce sadeleştirelim: \( \frac{12}{144} = \frac{1}{12} \)
\[ \text{Yüzde} = \frac{1}{12} \times 100 \] \[ \text{Yüzde} = \frac{100}{12} \] Şimdi bölme işlemini yapalım:
\[ 100 \div 12 = 8 \text{ kalan } 4 \] Yani, \( 8 \frac{4}{12} = 8 \frac{1}{3} \).
\[ \text{Yüzde} = 8.33... % \] Süslemenin kapladığı alan, fayansın toplam alanının yaklaşık olarak \( 8.33 % \) 'üdür. ✅
Örnek 8:
Bir akvaryumun iç boyutları uzun kenarı \( 50 \) cm, kısa kenarı \( 30 \) cm ve yüksekliği \( 40 \) cm'dir. Bu akvaryumun tamamı su ile doldurulduğunda kaç litre su alır? 🐠 (Not: \( 1000 \) santimetreküp (\( \text{cm}^3 \)) = \( 1 \) litre (\( \text{L} \)))
Çözüm:
Akvaryum dikdörtgenler prizması şeklinde olduğu için hacmini hesaplamamız gerekir. Hacmi bulduktan sonra litreye çevireceğiz.
- 1️⃣ Akvaryumun Hacmini Hesaplayalım:
Dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpılmasıyla bulunur. Yani, uzun kenar, kısa kenar ve yüksekliğin çarpımıdır.
Uzun kenar (\( u \)) = \( 50 \) cm
Kısa kenar (\( k \)) = \( 30 \) cm
Yükseklik (\( h \)) = \( 40 \) cm
\[ \text{Hacim} = u \times k \times h \] \[ \text{Hacim} = 50 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} \] \[ \text{Hacim} = 1500 \text{ cm}^2 \times 40 \text{ cm} \] \[ \text{Hacim} = 60000 \text{ cm}^3 \] Akvaryumun hacmi \( 60000 \) santimetreküptür. - 2️⃣ Santimetreküpü Litreye Çevirelim:
Bize \( 1000 \) santimetreküpün (\( \text{cm}^3 \)) \( 1 \) litreye (\( \text{L} \)) eşit olduğu bilgisi verilmiştir. Bu durumda, bulduğumuz hacmi \( 1000 \)'e böleriz.
\[ \text{Litre} = \frac{\text{Hacim (cm}^3\text{)}}{1000} \] \[ \text{Litre} = \frac{60000 \text{ cm}^3}{1000 \text{ cm}^3/\text{L}} \] \[ \text{Litre} = 60 \text{ L} \] Bu akvaryumun tamamı su ile doldurulduğunda \( 60 \) litre su alır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-geometrik-nicelikler/sorular