🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Geometrik nicelik Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Geometrik nicelik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kenar uzunluğu 5 cm olan karenin çevresini ve alanını hesaplayınız. 🟦
Çözüm:
Karenin çevresi ve alanı, kenar uzunluğuna bağlıdır.
- Çevre Hesaplama: Karenin 4 kenarı eşit uzunluktadır. Çevresini bulmak için bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparız.
- Çevre = \( 4 \times \text{kenar uzunluğu} \)
- Çevre = \( 4 \times 5 \text{ cm} \)
- Çevre = \( 20 \text{ cm} \)
- Alan Hesaplama: Karenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız.
- Alan = \( \text{kenar uzunluğu} \times \text{kenar uzunluğu} \)
- Alan = \( 5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \)
- Alan = \( 25 \text{ cm}^2 \)
Örnek 2:
Bir kenar uzunluğu 7 cm olan eşkenar üçgenin çevresini hesaplayınız. 🔺
Çözüm:
Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları eşittir.
- Çevre Hesaplama: Eşkenar üçgenin çevresini bulmak için bir kenar uzunluğunu 3 ile çarparız.
- Çevre = \( 3 \times \text{kenar uzunluğu} \)
- Çevre = \( 3 \times 7 \text{ cm} \)
- Çevre = \( 21 \text{ cm} \)
Örnek 3:
Kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı 9 cm olan bir dikdörtgenin çevresini ve alanını hesaplayınız. 🟥
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi ve alanı farklı formüllerle hesaplanır.
- Çevre Hesaplama: Dikdörtgenin çevresi, kısa kenar ile uzun kenarının toplamının 2 katıdır.
- Çevre = \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
- Çevre = \( 2 \times (4 \text{ cm} + 9 \text{ cm}) \)
- Çevre = \( 2 \times 13 \text{ cm} \)
- Çevre = \( 26 \text{ cm} \)
- Alan Hesaplama: Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımıdır.
- Alan = \( \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar} \)
- Alan = \( 4 \text{ cm} \times 9 \text{ cm} \)
- Alan = \( 36 \text{ cm}^2 \)
Örnek 4:
Bir kenarı 6 cm olan küpün hacmini hesaplayınız. 🧊
Çözüm:
Küpün hacmi, bir kenarının küpü alınarak bulunur.
- Hacim Hesaplama: Küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıdır.
- Hacim = \( \text{kenar} \times \text{kenar} \times \text{kenar} \)
- Hacim = \( 6 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} \)
- Hacim = \( 216 \text{ cm}^3 \)
Örnek 5:
Bir bahçenin etrafına 3 sıra tel çekilecektir. Bahçenin kenar uzunlukları 15 metre ve 20 metredir. Toplam kaç metre tel gereklidir? 🌳
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle bahçenin çevresini hesaplamalı, ardından çekilecek tel sırası sayısıyla çarpmalıyız.
- Bahçenin Çevresini Hesaplama: Bahçe dikdörtgen şeklinde olduğundan çevresi şu şekilde bulunur:
- Çevre = \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
- Çevre = \( 2 \times (15 \text{ m} + 20 \text{ m}) \)
- Çevre = \( 2 \times 35 \text{ m} \)
- Çevre = \( 70 \text{ m} \)
- Toplam Tel Miktarını Hesaplama: Bahçenin çevresine 3 sıra tel çekileceği için, çevre uzunluğunu 3 ile çarparız.
- Toplam Tel = \( \text{Çevre} \times \text{Tel Sırası Sayısı} \)
- Toplam Tel = \( 70 \text{ m} \times 3 \)
- Toplam Tel = \( 210 \text{ m} \)
Örnek 6:
Bir odanın zemini 4 metreye 5 metre boyutlarındadır. Bu odaya 1 metrekarelik fayans döşenecektir. Odanın taban alanını hesaplayarak kaç adet fayans gerektiğini bulunuz. 🏠
Çözüm:
Bu soruda odanın taban alanını hesaplayıp, fayansların alanına bölerek kaç adet fayans gerektiğini bulacağız.
- Odanın Taban Alanını Hesaplama: Odanın zemini dikdörtgen şeklinde olduğundan alanı şu şekilde bulunur:
- Alan = \( \text{uzunluk} \times \text{genişlik} \)
- Alan = \( 5 \text{ m} \times 4 \text{ m} \)
- Alan = \( 20 \text{ m}^2 \)
- Gereken Fayans Sayısını Hesaplama: Her bir fayans 1 m² alan kapladığı için, odanın toplam alanını fayansın alanına böleriz.
- Fayans Sayısı = \( \frac{\text{Odanın Taban Alanı}}{\text{Bir Fayansın Alanı}} \)
- Fayans Sayısı = \( \frac{20 \text{ m}^2}{1 \text{ m}^2} \)
- Fayans Sayısı = \( 20 \)
Örnek 7:
Çevresi 36 cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 3 cm fazladır. Bu dikdörtgenin alanını hesaplayınız. 📐
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle kısa kenarı ve uzun kenarı temsil eden değişkenler tanımlamalı, sonra denklem kurarak kenar uzunluklarını bulmalıyız.
- Değişken Tanımlama: Kısa kenarı \( x \) cm olarak alalım.
- Uzun kenar, kısa kenarın 2 katından 3 cm fazla olduğu için \( 2x + 3 \) cm olur.
- Çevre Denklemini Kurma: Dikdörtgenin çevresi \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \) formülüyle bulunur ve 36 cm'dir.
- \( 2 \times (x + (2x + 3)) = 36 \)
- \( 2 \times (3x + 3) = 36 \)
- \( 6x + 6 = 36 \)
- \( 6x = 36 - 6 \)
- \( 6x = 30 \)
- \( x = \frac{30}{6} \)
- \( x = 5 \) cm (Bu kısa kenardır)
- Uzun Kenarı Hesaplama: Uzun kenar = \( 2x + 3 \) = \( 2 \times 5 + 3 \) = \( 10 + 3 \) = \( 13 \) cm
- Alanı Hesaplama: Alan = \( \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar} \)
- Alan = \( 5 \text{ cm} \times 13 \text{ cm} \)
- Alan = \( 65 \text{ cm}^2 \)
Örnek 8:
Yarıçapı 7 cm olan bir dairenin çevresini yaklaşık olarak hesaplayınız. ( \( \pi \approx 3 \) alınız) ⚪
Çözüm:
Dairenin çevresi \( 2 \times \pi \times \text{yarıçap} \) formülü ile hesaplanır.
- Çevre Hesaplama: Yarıçapı ve \( \pi \) değerini formülde yerine koyalım.
- Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Çevre = \( 2 \times 3 \times 7 \text{ cm} \)
- Çevre = \( 6 \times 7 \text{ cm} \)
- Çevre = \( 42 \text{ cm} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-geometrik-nicelik/sorular