🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Gemi Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Gemi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir yük gemisi, limandan ayrıldıktan sonra ilk gün \( 125 \) km yol almıştır. İkinci gün ise ilk günden \( 30 \) km daha fazla yol gitmiştir.
👉 Buna göre, gemi iki günde toplam kaç kilometre yol almıştır?
👉 Buna göre, gemi iki günde toplam kaç kilometre yol almıştır?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- 📌 Birinci Gün Gidilen Yol:
Gemi ilk gün \( 125 \) km yol gitmiştir. - 📌 İkinci Gün Gidilen Yol:
İkinci gün, ilk günden \( 30 \) km daha fazla yol gidildiğine göre, ikinci gün gidilen yol:
\( 125 + 30 = 155 \) km'dir. - 📌 Toplam Gidilen Yol:
İki günde toplam ne kadar yol gidildiğini bulmak için birinci gün ve ikinci gün gidilen yolları toplarız:
\( 125 + 155 = 280 \) km'dir.
Örnek 2:
Bir yolcu gemisinin yakıt deposunun \( \frac{3}{4} \)'ü doludur. Gemi seyahat sırasında yakıtının \( \frac{1}{2} \)'sini kullanmıştır.
💡 Buna göre, yakıt deposunun geriye kaçta kaçı kalmıştır?
💡 Buna göre, yakıt deposunun geriye kaçta kaçı kalmıştır?
Çözüm:
Bu kesir problemini dikkatlice çözelim:
- 📌 Başlangıçtaki Yakıt Miktarı:
Deponun \( \frac{3}{4} \)'ü doludur. - 📌 Kullanılan Yakıt Miktarı:
Gemi, başlangıçtaki yakıtının \( \frac{1}{2} \)'sini kullanmıştır. Yani dolu olan kısmın yarısını kullanmıştır.
Kullanılan yakıt miktarı: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{4 \times 2} = \frac{3}{8} \) olur. - 📌 Kalan Yakıt Miktarı:
Depoda kalan yakıt miktarını bulmak için başlangıçtaki dolu kısımdan kullanılan kısmı çıkarırız:
\( \frac{3}{4} - \frac{3}{8} \)
Kesirleri çıkarabilmek için paydaları eşitlemeliyiz. \( \frac{3}{4} \) kesrini \( 2 \) ile genişletelim:
\( \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \)
Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:
\( \frac{6}{8} - \frac{3}{8} = \frac{6-3}{8} = \frac{3}{8} \)
Örnek 3:
Bir araştırma gemisi, okyanusta belirli bir rotada ilerlemektedir. Bu gemi, \( 5 \) saatte \( 120 \) km yol almaktadır. Aynı rotada ilerleyen başka bir gemi ise \( 3 \) saatte \( 90 \) km yol almaktadır.
🚢 Buna göre, araştırma gemisi ile diğer geminin bir saatte aldıkları yolların oranı nedir?
🚢 Buna göre, araştırma gemisi ile diğer geminin bir saatte aldıkları yolların oranı nedir?
Çözüm:
Bu oran problemini adım adım çözelim:
- 📌 Araştırma Gemisinin Saatteki Hızı (Aldığı Yol):
Araştırma gemisi \( 5 \) saatte \( 120 \) km yol alıyorsa, \( 1 \) saatte aldığı yol:
\( 120 \div 5 = 24 \) km/saat. - 📌 Diğer Geminin Saatteki Hızı (Aldığı Yol):
Diğer gemi \( 3 \) saatte \( 90 \) km yol alıyorsa, \( 1 \) saatte aldığı yol:
\( 90 \div 3 = 30 \) km/saat. - 📌 Hızların Oranı:
Araştırma gemisinin hızının diğer geminin hızına oranını bulmak için birinci hızı ikinci hıza böleriz:
Oran \( = \frac{\text{Araştırma Gemisinin Hızı}}{\text{Diğer Geminin Hızı}} = \frac{24}{30} \)
Bu oranı sadeleştirebiliriz. Her iki sayıyı da \( 6 \) ile bölelim:
\( \frac{24 \div 6}{30 \div 6} = \frac{4}{5} \)
Örnek 4:
Bir konteyner gemisi, taşıyacağı yükler için her biri \( 0.75 \) ton ağırlığında olan \( 150 \) adet konteyner siparişi almıştır. Ancak geminin taşıma kapasitesi maksimum \( 120 \) tondur.
🤔 Gemiye bu konteynerlerin tamamı yüklenirse, geminin taşıma kapasitesi kaç ton aşılmış olur?
🤔 Gemiye bu konteynerlerin tamamı yüklenirse, geminin taşıma kapasitesi kaç ton aşılmış olur?
Çözüm:
Bu yeni nesil problemi adım adım çözelim:
- 📌 Toplam Konteyner Ağırlığı:
Her bir konteyner \( 0.75 \) ton ve toplam \( 150 \) adet konteyner olduğuna göre, tüm konteynerlerin toplam ağırlığı:
\( 0.75 \times 150 \)
Bu işlemi yapmak için ondalık sayıyı kesre çevirebiliriz veya çarpma işlemini direkt yapabiliriz:
\( 0.75 \times 150 = 112.5 \) ton. - 📌 Taşıma Kapasitesinin Aşımı:
Geminin maksimum taşıma kapasitesi \( 120 \) tondur. Tüm konteynerlerin ağırlığı \( 112.5 \) ton olduğuna göre, bu durumda geminin kapasitesi aşılmaz. - 📌 Soruyu tekrar okuyalım:
Soru "Gemiye bu konteynerlerin tamamı yüklenirse, geminin taşıma kapasitesi kaç ton aşılmış olur?" diye soruyor.
Hesaplamalarımıza göre toplam ağırlık \( 112.5 \) ton, kapasite ise \( 120 \) ton. Bu durumda kapasite aşımı söz konusu değildir. Aksine, kapasitenin altında kalınmıştır.
Demek ki, sorunun bir amacı da dikkatli okuma ve doğru yorumlamadır.
Örnek 5:
Bir balıkçı teknesi, bir hafta boyunca her gün farklı miktarlarda yakıt tüketmiştir. Tüketim miktarları litre cinsinden şöyledir:
Pazartesi: \( 25 \) litre
Salı: \( 28 \) litre
Çarşamba: \( 22 \) litre
Perşembe: \( 30 \) litre
Cuma: \( 20 \) litre
Cumartesi: \( 25 \) litre
Pazar: \( 24 \) litre
⛽ Bu balıkçı teknesinin bir haftalık ortalama günlük yakıt tüketimi kaç litredir?
Pazartesi: \( 25 \) litre
Salı: \( 28 \) litre
Çarşamba: \( 22 \) litre
Perşembe: \( 30 \) litre
Cuma: \( 20 \) litre
Cumartesi: \( 25 \) litre
Pazar: \( 24 \) litre
⛽ Bu balıkçı teknesinin bir haftalık ortalama günlük yakıt tüketimi kaç litredir?
Çözüm:
Günlük hayattan bu veri analizi problemini çözelim:
- 📌 Toplam Yakıt Tüketimi:
Bir hafta boyunca tüketilen toplam yakıt miktarını bulmak için tüm günlerin tüketimini toplarız:
\( 25 + 28 + 22 + 30 + 20 + 25 + 24 = 174 \) litre. - 📌 Gün Sayısı:
Bir hafta \( 7 \) gündür. - 📌 Ortalama Günlük Tüketim:
Ortalama günlük tüketimi bulmak için toplam tüketimi gün sayısına böleriz:
Ortalama \( = \frac{\text{Toplam Yakıt Tüketimi}}{\text{Gün Sayısı}} = \frac{174}{7} \)
\( 174 \div 7 \approx 24.857... \) litre.
Genellikle bu tür ortalamalar ondalık olarak ifade edilir.
Örnek 6:
Bir kargo gemisinin güvertesi dikdörtgen şeklindedir. Güvertenin uzun kenarı \( 45 \) metre, kısa kenarı ise \( 15 \) metredir.
📏 Bu güvertenin çevresine güvenlik halatı çekilecektir. Buna göre, kaç metre halat gereklidir?
📏 Bu güvertenin çevresine güvenlik halatı çekilecektir. Buna göre, kaç metre halat gereklidir?
Çözüm:
Bu çevre uzunluğu problemini çözelim:
- 📌 Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Formülü:
Dikdörtgenin çevre uzunluğu, iki uzun kenar ve iki kısa kenarın toplamıdır veya \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \) formülü ile bulunur. - 📌 Verilen Uzunluklar:
Uzun kenar \( = 45 \) metre
Kısa kenar \( = 15 \) metre - 📌 Çevre Uzunluğu Hesaplaması:
Çevre \( = 2 \times (45 + 15) \)
Önce parantez içindeki toplama işlemini yaparız:
\( 45 + 15 = 60 \)
Şimdi çarpma işlemini yaparız:
\( 2 \times 60 = 120 \) metre.
Örnek 7:
Bir feribotun araç taşıma bölümü dikdörtgen şeklindedir. Bu bölümün uzunluğu \( 30 \) metre ve genişliği \( 12 \) metredir.
🚗 Bölümün zeminine özel bir kaydırmaz kaplama yapılacaktır. Bu kaplama için kaç metrekarelik malzemeye ihtiyaç vardır?
🚗 Bölümün zeminine özel bir kaydırmaz kaplama yapılacaktır. Bu kaplama için kaç metrekarelik malzemeye ihtiyaç vardır?
Çözüm:
Bu alan ölçme problemini adım adım çözelim:
- 📌 Dikdörtgenin Alan Formülü:
Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıdır: Alan \( = \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} \). - 📌 Verilen Ölçüler:
Uzunluk \( = 30 \) metre
Genişlik \( = 12 \) metre - 📌 Alan Hesaplaması:
Alan \( = 30 \times 12 \)
\( 30 \times 12 = 360 \) metrekare.
Örnek 8:
Bir denizaltı, deniz yüzeyinden önce \( 50 \) metre aşağı inmiştir. Daha sonra arıza nedeniyle \( 25 \) metre yukarı çıkmıştır. Son olarak ise bir araştırma yapmak için bulunduğu konumdan \( 40 \) metre daha aşağıya inmiştir.
🌊 Buna göre, denizaltının son konumu deniz yüzeyine göre kaç metre aşağıdadır? (Deniz yüzeyini \( 0 \) noktası olarak kabul ediniz.)
🌊 Buna göre, denizaltının son konumu deniz yüzeyine göre kaç metre aşağıdadır? (Deniz yüzeyini \( 0 \) noktası olarak kabul ediniz.)
Çözüm:
Bu tam sayılarla ilgili yeni nesil problemi adım adım çözelim:
- 📌 İlk İniş:
Deniz yüzeyinden \( 50 \) metre aşağı inme, tam sayılarla \( -50 \) olarak ifade edilir. - 📌 Yukarı Çıkış:
Bulunduğu konumdan \( 25 \) metre yukarı çıkma, \( +25 \) olarak ifade edilir.
Bu durumdaki konum: \( -50 + 25 = -25 \) metre. (Yani deniz yüzeyinin \( 25 \) metre altında.) - 📌 Son İniş:
Son olarak \( 40 \) metre daha aşağı inme, \( -40 \) olarak ifade edilir.
Son konum: \( -25 - 40 = -65 \) metre.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-gemi/sorular