💡 6. Sınıf Matematik: Eğilim Ölçüleri Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şunlardır: 75, 80, 90, 85, 70. Bu notların aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
Adım 1: Verilen tüm notları toplayın.
Toplam Not = \( 75 + 80 + 90 + 85 + 70 \)
Toplam Not = \( 400 \)
Adım 2: Toplam notu, öğrenci sayısına bölün.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{Toplam\ Not}{Öğrenci\ Sayısı} \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{400}{5} \)
Aritmetik Ortalama = \( 80 \)
✅ Bu notların aritmetik ortalaması 80'dir.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sepetteki meyvelerin ağırlıkları (gram olarak) şöyledir: 120, 150, 130, 110, 140. Bu meyve ağırlıklarının açıklığını bulunuz. 🍎
Çözüm ve Açıklama
Açıklık, veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleyin.
En Büyük Değer = \( 150 \text{ gram} \)
Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleyin.
En Küçük Değer = \( 110 \text{ gram} \)
Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 150 - 110 \)
Açıklık = \( 40 \text{ gram} \)
✅ Meyve ağırlıklarının açıklığı 40 gramdır.
3
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir mağazadaki tişörtlerin bedenleri şöyledir: S, M, L, M, XL, S, M, L, M. Bu bedenlerin modunu bulunuz. 👕
Çözüm ve Açıklama
Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.
Adım 1: Her bir bedenin kaç kez tekrar ettiğini sayın.
S: 2 kez
M: 4 kez
L: 2 kez
XL: 1 kez
Adım 2: En çok tekrar eden bedeni belirleyin.
En çok tekrar eden beden M'dir (4 kez).
✅ Tişört bedenlerinin modu M'dir.
4
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir grup arkadaşın yaşları şöyledir: 10, 12, 11, 13, 10. Bu yaşların medyanını bulunuz. 🎂
Çözüm ve Açıklama
Medyan, sıralanmış bir veri grubunun ortasındaki değerdir.
Adım 1: Yaşları küçükten büyüğe doğru sıralayın.
Sıralanmış Yaşlar: \( 10, 10, 11, 12, 13 \)
Adım 2: Ortadaki değeri belirleyin.
Veri grubunda 5 eleman olduğu için ortadaki eleman 3. sıradaki elemandır.
Ortadaki Değer = \( 11 \)
✅ Bu yaşların medyanı 11'dir.
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir çiftçinin bir haftada topladığı yumurta sayıları şöyledir: 50, 55, 60, 52, 58, 65, 55. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını ve açıklığını hesaplayınız. 🥚
Çözüm ve Açıklama
Aritmetik Ortalama İçin:
Toplam Yumurta = \( 50 + 55 + 60 + 52 + 58 + 65 + 55 = 395 \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{395}{7} \approx 56.43 \)
Açıklık İçin:
En Büyük Değer = \( 65 \)
En Küçük Değer = \( 50 \)
Açıklık = \( 65 - 50 = 15 \)
✅ Çiftçinin bir haftada topladığı yumurtaların aritmetik ortalaması yaklaşık 56.43, açıklığı ise 15'tir.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir markette satılan farklı marka sütlerin fiyatları (TL olarak) şu şekildedir: 3, 4, 3, 5, 4, 3, 6, 4. Bu fiyat verilerine göre;
Aritmetik ortalamayı bulunuz.
Modu bulunuz.
Medyanı bulunuz.
Bu eğilim ölçülerinden hangisinin bu sütlerin fiyatlarındaki genel durumu daha iyi yansıttığını açıklayınız. 🥛
Ortadaki değerler 4. ve 5. sıradaki elemanlardır (4 ve 4).
Medyan = \( \frac{4 + 4}{2} = 4 \text{ TL} \)
Genel Durumu Yansıtma:
Bu durumda hem medyan hem de aritmetik ortalama 4 TL olarak bulunur. Modun birden fazla olması ve 3 ile 4 TL'nin eşit sıklıkta olması, bu iki değerin fiyatlardaki genel eğilimi daha iyi yansıttığını düşündürmektedir. Ancak, 6 TL'lik yüksek fiyatın ortalamayı biraz yukarı çekebileceği ihtimali göz önüne alındığında, medyan daha temsili bir değer olabilir.
✅ Bu sütlerin fiyatlarının aritmetik ortalaması 4 TL, modu 3 ve 4 TL, medyanı ise 4 TL'dir. Medyan ve aritmetik ortalama fiyatlardaki genel eğilimi daha iyi yansıtmaktadır.
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir futbol takımının oynadığı son 7 maçta attığı gol sayıları şöyledir: 2, 1, 3, 0, 2, 1, 2. Takımın bu maçlardaki gol performansını analiz etmek için aritmetik ortalama, mod ve açıklığı hesaplayınız. ⚽
Çözüm ve Açıklama
Aritmetik Ortalama:
Toplam Gol = \( 2 + 1 + 3 + 0 + 2 + 1 + 2 = 11 \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{11}{7} \approx 1.57 \)
✅ Futbol takımının bu maçlardaki ortalama gol sayısı yaklaşık 1.57, en sık attığı gol sayısı 2 ve gol sayılarındaki açıklık 3'tür.
8
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm olarak) şu şekilde ölçülmüştür: 145, 152, 148, 155, 148, 150, 152, 148. Bu veri grubunun medyanını ve modunu bulunuz. 📏
Çözüm ve Açıklama
Medyan İçin:
Adım 1: Boy uzunluklarını küçükten büyüğe sıralayın.
Adım 1: Hangi boy uzunluğunun en sık tekrar ettiğini belirleyin.
145 cm: 1 kez
148 cm: 3 kez
150 cm: 1 kez
152 cm: 2 kez
155 cm: 1 kez
En sık tekrar eden boy uzunluğu 148 cm'dir.
Mod = \( 148 \text{ cm} \)
✅ Bu öğrencilerin boy uzunluklarının medyanı 149 cm, modu ise 148 cm'dir.
9
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir e-ticaret sitesinde satılan bir ürünün son 5 günde aldığı yorum puanları (5 üzerinden) şöyledir: 4, 5, 3, 4, 5. Bu puanların aritmetik ortalamasını, medyanını ve modunu hesaplayınız. Hangi eğilim ölçüsünün bu ürünün genel müşteri memnuniyetini daha iyi gösterdiğini yorumlayınız. ⭐
Çözüm ve Açıklama
Aritmetik Ortalama:
Toplam Puan = \( 4 + 5 + 3 + 4 + 5 = 21 \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{21}{5} = 4.2 \)
Medyan:
Sıralanmış Puanlar: \( 3, 4, 4, 5, 5 \)
Ortadaki değer 4'tür.
Medyan = \( 4 \)
Mod:
Puanlar: 3 (1 kez), 4 (2 kez), 5 (2 kez)
Bu veri grubunun iki modu vardır: 4 ve 5.
Yorumlama:
Bu ürünün aldığı puanların aritmetik ortalaması 4.2'dir. Medyanı 4'tür. Modları ise 4 ve 5'tir. Müşteri memnuniyetini değerlendirirken, en sık tekrar eden puanlar (modlar) ve ortadaki değer (medyan) genellikle daha bilgilendirici olabilir. Bu durumda, hem 4 hem de 5 puanın eşit sıklıkta olması ve medyanın 4 olması, ürünün genel olarak iyi puanlar aldığını gösterir. Aritmetik ortalama da bu yüksek puanları yansıtmaktadır.
✅ Ürünün yorum puanlarının aritmetik ortalaması 4.2, medyanı 4, modları ise 4 ve 5'tir. Medyan ve mod, ürünün genel müşteri memnuniyetini daha iyi yansıtmaktadır.
6. Sınıf Matematik: Eğilim Ölçüleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şunlardır: 75, 80, 90, 85, 70. Bu notların aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
Adım 1: Verilen tüm notları toplayın.
Toplam Not = \( 75 + 80 + 90 + 85 + 70 \)
Toplam Not = \( 400 \)
Adım 2: Toplam notu, öğrenci sayısına bölün.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{Toplam\ Not}{Öğrenci\ Sayısı} \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{400}{5} \)
Aritmetik Ortalama = \( 80 \)
✅ Bu notların aritmetik ortalaması 80'dir.
Örnek 2:
Bir sepetteki meyvelerin ağırlıkları (gram olarak) şöyledir: 120, 150, 130, 110, 140. Bu meyve ağırlıklarının açıklığını bulunuz. 🍎
Çözüm:
Açıklık, veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleyin.
En Büyük Değer = \( 150 \text{ gram} \)
Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleyin.
En Küçük Değer = \( 110 \text{ gram} \)
Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 150 - 110 \)
Açıklık = \( 40 \text{ gram} \)
✅ Meyve ağırlıklarının açıklığı 40 gramdır.
Örnek 3:
Bir mağazadaki tişörtlerin bedenleri şöyledir: S, M, L, M, XL, S, M, L, M. Bu bedenlerin modunu bulunuz. 👕
Çözüm:
Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.
Adım 1: Her bir bedenin kaç kez tekrar ettiğini sayın.
S: 2 kez
M: 4 kez
L: 2 kez
XL: 1 kez
Adım 2: En çok tekrar eden bedeni belirleyin.
En çok tekrar eden beden M'dir (4 kez).
✅ Tişört bedenlerinin modu M'dir.
Örnek 4:
Bir grup arkadaşın yaşları şöyledir: 10, 12, 11, 13, 10. Bu yaşların medyanını bulunuz. 🎂
Çözüm:
Medyan, sıralanmış bir veri grubunun ortasındaki değerdir.
Adım 1: Yaşları küçükten büyüğe doğru sıralayın.
Sıralanmış Yaşlar: \( 10, 10, 11, 12, 13 \)
Adım 2: Ortadaki değeri belirleyin.
Veri grubunda 5 eleman olduğu için ortadaki eleman 3. sıradaki elemandır.
Ortadaki Değer = \( 11 \)
✅ Bu yaşların medyanı 11'dir.
Örnek 5:
Bir çiftçinin bir haftada topladığı yumurta sayıları şöyledir: 50, 55, 60, 52, 58, 65, 55. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını ve açıklığını hesaplayınız. 🥚
Çözüm:
Aritmetik Ortalama İçin:
Toplam Yumurta = \( 50 + 55 + 60 + 52 + 58 + 65 + 55 = 395 \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{395}{7} \approx 56.43 \)
Açıklık İçin:
En Büyük Değer = \( 65 \)
En Küçük Değer = \( 50 \)
Açıklık = \( 65 - 50 = 15 \)
✅ Çiftçinin bir haftada topladığı yumurtaların aritmetik ortalaması yaklaşık 56.43, açıklığı ise 15'tir.
Örnek 6:
Bir markette satılan farklı marka sütlerin fiyatları (TL olarak) şu şekildedir: 3, 4, 3, 5, 4, 3, 6, 4. Bu fiyat verilerine göre;
Aritmetik ortalamayı bulunuz.
Modu bulunuz.
Medyanı bulunuz.
Bu eğilim ölçülerinden hangisinin bu sütlerin fiyatlarındaki genel durumu daha iyi yansıttığını açıklayınız. 🥛
Ortadaki değerler 4. ve 5. sıradaki elemanlardır (4 ve 4).
Medyan = \( \frac{4 + 4}{2} = 4 \text{ TL} \)
Genel Durumu Yansıtma:
Bu durumda hem medyan hem de aritmetik ortalama 4 TL olarak bulunur. Modun birden fazla olması ve 3 ile 4 TL'nin eşit sıklıkta olması, bu iki değerin fiyatlardaki genel eğilimi daha iyi yansıttığını düşündürmektedir. Ancak, 6 TL'lik yüksek fiyatın ortalamayı biraz yukarı çekebileceği ihtimali göz önüne alındığında, medyan daha temsili bir değer olabilir.
✅ Bu sütlerin fiyatlarının aritmetik ortalaması 4 TL, modu 3 ve 4 TL, medyanı ise 4 TL'dir. Medyan ve aritmetik ortalama fiyatlardaki genel eğilimi daha iyi yansıtmaktadır.
Örnek 7:
Bir futbol takımının oynadığı son 7 maçta attığı gol sayıları şöyledir: 2, 1, 3, 0, 2, 1, 2. Takımın bu maçlardaki gol performansını analiz etmek için aritmetik ortalama, mod ve açıklığı hesaplayınız. ⚽
Çözüm:
Aritmetik Ortalama:
Toplam Gol = \( 2 + 1 + 3 + 0 + 2 + 1 + 2 = 11 \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{11}{7} \approx 1.57 \)
✅ Futbol takımının bu maçlardaki ortalama gol sayısı yaklaşık 1.57, en sık attığı gol sayısı 2 ve gol sayılarındaki açıklık 3'tür.
Örnek 8:
Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm olarak) şu şekilde ölçülmüştür: 145, 152, 148, 155, 148, 150, 152, 148. Bu veri grubunun medyanını ve modunu bulunuz. 📏
Çözüm:
Medyan İçin:
Adım 1: Boy uzunluklarını küçükten büyüğe sıralayın.
Adım 1: Hangi boy uzunluğunun en sık tekrar ettiğini belirleyin.
145 cm: 1 kez
148 cm: 3 kez
150 cm: 1 kez
152 cm: 2 kez
155 cm: 1 kez
En sık tekrar eden boy uzunluğu 148 cm'dir.
Mod = \( 148 \text{ cm} \)
✅ Bu öğrencilerin boy uzunluklarının medyanı 149 cm, modu ise 148 cm'dir.
Örnek 9:
Bir e-ticaret sitesinde satılan bir ürünün son 5 günde aldığı yorum puanları (5 üzerinden) şöyledir: 4, 5, 3, 4, 5. Bu puanların aritmetik ortalamasını, medyanını ve modunu hesaplayınız. Hangi eğilim ölçüsünün bu ürünün genel müşteri memnuniyetini daha iyi gösterdiğini yorumlayınız. ⭐
Çözüm:
Aritmetik Ortalama:
Toplam Puan = \( 4 + 5 + 3 + 4 + 5 = 21 \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{21}{5} = 4.2 \)
Medyan:
Sıralanmış Puanlar: \( 3, 4, 4, 5, 5 \)
Ortadaki değer 4'tür.
Medyan = \( 4 \)
Mod:
Puanlar: 3 (1 kez), 4 (2 kez), 5 (2 kez)
Bu veri grubunun iki modu vardır: 4 ve 5.
Yorumlama:
Bu ürünün aldığı puanların aritmetik ortalaması 4.2'dir. Medyanı 4'tür. Modları ise 4 ve 5'tir. Müşteri memnuniyetini değerlendirirken, en sık tekrar eden puanlar (modlar) ve ortadaki değer (medyan) genellikle daha bilgilendirici olabilir. Bu durumda, hem 4 hem de 5 puanın eşit sıklıkta olması ve medyanın 4 olması, ürünün genel olarak iyi puanlar aldığını gösterir. Aritmetik ortalama da bu yüksek puanları yansıtmaktadır.
✅ Ürünün yorum puanlarının aritmetik ortalaması 4.2, medyanı 4, modları ise 4 ve 5'tir. Medyan ve mod, ürünün genel müşteri memnuniyetini daha iyi yansıtmaktadır.