🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Dörtgenlerin Özellikleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Dörtgenlerin Özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Bir kare hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
B) Tüm iç açılarının ölçüsü \(90^\circ\)dir.
C) Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
D) Köşegen uzunlukları birbirinden farklıdır.
A) Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
B) Tüm iç açılarının ölçüsü \(90^\circ\)dir.
C) Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
D) Köşegen uzunlukları birbirinden farklıdır.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için karenin temel özelliklerini hatırlayalım:
- ✅ A) Karenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu ifade doğrudur.
- ✅ B) Karenin tüm iç açılarının ölçüsü \(90^\circ\)dir (dik açıdır). Bu ifade de doğrudur.
- ✅ C) Karenin karşılıklı kenarları birbirine paraleldir. Bu ifade doğrudur.
- ❌ D) Karenin köşegen uzunlukları birbirine eşittir. Bu ifade yanlıştır. Dikdörtgenin ve karenin köşegenleri eşittir.
Örnek 2:
👉 Bir paralelkenarda ardışık iki iç açının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Çözüm:
Bir paralelkenarın en önemli özelliklerinden biri, ardışık yani yan yana olan iç açılarının toplamının \(180^\circ\) olmasıdır.
- 💡 Örneğin, bir paralelkenarda A ve B açıları ardışıksa, \( m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) = 180^\circ \) olur.
- Aynı zamanda karşılıklı açılarının ölçüleri de birbirine eşittir.
Örnek 3:
🗺️ Aşağıdaki nesnelerden hangisi bir dikdörtgen modeline en uygun örnektir?
A) Bir zarın yüzeyi
B) Bir futbol topu
C) Bir cep telefonunun ekranı
D) Bir pizza dilimi
A) Bir zarın yüzeyi
B) Bir futbol topu
C) Bir cep telefonunun ekranı
D) Bir pizza dilimi
Çözüm:
Her bir seçeneği inceleyelim:
- A) Bir zarın yüzeyi: Zarın yüzeyleri karedir. Kare, dikdörtgenin özel bir hali olsa da, "en uygun" örnek arıyoruz.
- B) Bir futbol topu: Futbol topu küresel bir şekildir, dörtgen değildir.
- C) Bir cep telefonunun ekranı: Cep telefonlarının ekranları genellikle karşılıklı kenarları eşit ve tüm açıları \(90^\circ\) olan dikdörtgen şeklindedir.
- D) Bir pizza dilimi: Pizza dilimi üçgen şeklindedir, dörtgen değildir.
Örnek 4:
📏 Bir dikdörtgenin köşegenleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Köşegenleri birbirini dik keser.
B) Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
C) Köşegenleri aynı zamanda açıortaydır.
D) Sadece bir köşegeni vardır.
A) Köşegenleri birbirini dik keser.
B) Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
C) Köşegenleri aynı zamanda açıortaydır.
D) Sadece bir köşegeni vardır.
Çözüm:
Dikdörtgenin köşegenlerinin özelliklerini hatırlayalım:
- ❌ A) Dikdörtgenin köşegenleri birbirini dik kesmez. Köşegenleri birbirini dik kesen dörtgenler kare ve eşkenar dörtgendir.
- ✅ B) Dikdörtgenin iki köşegeninin uzunluğu da birbirine eşittir ve birbirini ortalar. Bu ifade doğrudur.
- ❌ C) Dikdörtgenin köşegenleri açıortay değildir. Köşegenleri açıortay olan dörtgenler kare ve eşkenar dörtgendir.
- ❌ D) Bir dörtgenin her zaman iki köşegeni vardır. Bu ifade yanlıştır.
Örnek 5:
💎 Bir eşkenar dörtgende bir iç açının ölçüsü \(70^\circ\) ise, bu açının karşısındaki iç açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Eşkenar dörtgen, paralelkenarın özel bir halidir. Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır.
- 💡 Eşkenar dörtgende karşılıklı iç açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Eğer bir iç açının ölçüsü \(70^\circ\) ise, bu açının karşısındaki açının ölçüsü de aynı olacaktır.
Örnek 6:
✂️ Uzun kenarı \(12\) cm ve kısa kenarı \(8\) cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kağıt, uzun kenarı boyunca katlanarak bir kare oluşturuluyor. Oluşan bu karenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu tür katlama sorularında, oluşan karenin kenar uzunluğu genellikle katlanan şeklin kısa kenarına eşit olur.
- 1️⃣ Elimizde uzun kenarı \(12\) cm, kısa kenarı \(8\) cm olan bir dikdörtgen var.
- 2️⃣ Kağıdı uzun kenarı boyunca katlayarak bir kare oluşturduğumuzda, karenin kenar uzunluğu dikdörtgenin kısa kenarına eşit olacaktır.
- 3️⃣ Çünkü, eğer uzun kenar kadar katlarsak, kağıt kısa kalır ve kare oluşmaz. Karenin oluşması için katlama miktarının kısa kenar kadar olması gerekir.
Örnek 7:
🤔 Aşağıdaki dörtgenlerden hangisinin sadece bir çift karşılıklı kenarı birbirine paraleldir?
A) Kare
B) Dikdörtgen
C) Paralelkenar
D) Yamuk
A) Kare
B) Dikdörtgen
C) Paralelkenar
D) Yamuk
Çözüm:
Her bir dörtgenin paralel kenar özelliklerini inceleyelim:
- A) Kare: Karşılıklı kenarlarının her iki çifti de (yani 2 çift) paraleldir.
- B) Dikdörtgen: Karşılıklı kenarlarının her iki çifti de (yani 2 çift) paraleldir.
- C) Paralelkenar: Karşılıklı kenarlarının her iki çifti de (yani 2 çift) paraleldir.
- D) Yamuk: Tanımına göre, yamukta sadece bir çift karşılıklı kenar birbirine paraleldir. Bu paralel kenarlara "tabanlar" denir.
Örnek 8:
✍️ Bir dörtgenin özellikleri ile ilgili aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi yanlıştır?
A) Kare: Tüm kenarları eşit uzunluktadır ve tüm iç açıları \(90^\circ\)dir.
B) Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır ve tüm iç açıları \(90^\circ\)dir.
C) Eşkenar Dörtgen: Tüm kenarları eşit uzunluktadır ve köşegenleri birbirini dik keser.
D) Paralelkenar: Tüm kenarları eşit uzunluktadır ve karşılıklı açıları eşittir.
A) Kare: Tüm kenarları eşit uzunluktadır ve tüm iç açıları \(90^\circ\)dir.
B) Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır ve tüm iç açıları \(90^\circ\)dir.
C) Eşkenar Dörtgen: Tüm kenarları eşit uzunluktadır ve köşegenleri birbirini dik keser.
D) Paralelkenar: Tüm kenarları eşit uzunluktadır ve karşılıklı açıları eşittir.
Çözüm:
Dörtgenlerin temel özelliklerini gözden geçirelim:
- ✅ A) Kare: Bu ifade doğrudur. Kare, hem bir dikdörtgen hem de bir eşkenar dörtgendir.
- ✅ B) Dikdörtgen: Bu ifade doğrudur. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit ve tüm açıları diktir.
- ✅ C) Eşkenar Dörtgen: Bu ifade doğrudur. Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit ve köşegenleri dik kesişir.
- ❌ D) Paralelkenar: Paralelkenarın tüm kenarları eşit uzunlukta değildir; sadece karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır. Karşılıklı açıları eşit olması doğru bir özelliktir ancak "tüm kenarları eşit" kısmı yanlıştır. Tüm kenarları eşit olan dörtgenler kare ve eşkenar dörtgendir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-dortgenlerin-ozellikleri/sorular