💡 6. Sınıf Matematik: Dörtgenlerin Açıları Çözümlü Örnekler

Dörtgenlerin iç açılarının toplamı her zaman \( 360^\circ \)dir. 📌 Bu bilgiyi kullanarak eksik açıyı bulabiliriz.

• Verilen üç açının toplamını hesaplayalım: \( 80^\circ + 95^\circ + 110^\circ = 285^\circ \)
• Dörtgenin iç açılarının toplamından bu üç açının toplamını çıkaralım: \( 360^\circ - 285^\circ = 75^\circ \)

Cevap: Dördüncü iç açı \( 75^\circ \)dir. ✅

Dikdörtgen özel bir dörtgen türüdür ve tüm iç açıları \( 90^\circ \)dir. 💡 Bu soruda verilen \( 60^\circ \) bilgisi, dikdörtgenin tanımına uymadığı için kafa karıştırıcı olabilir.

• Dikdörtgenin tanımına göre her bir iç açısı \( 90^\circ \) olmalıdır.
• Dolayısıyla, bir iç açısı \( 90^\circ \) ise, diğer tüm iç açıları da \( 90^\circ \) olacaktır.

Cevap: Dikdörtgenin diğer iç açıları da \( 90^\circ \)dir. Sorudaki \( 60^\circ \) bilgisi, bu şeklin dikdörtgen olmadığını ima eder veya bir yanıltmadır. Ancak soruda "dikdörtgenin" denildiği için kuralına bakılır. ✅

Dörtgenin iç açılarının toplamı \( 360^\circ \)dir. 📌 Açıların toplamını kullanarak \( x \) değerini bulup, en büyük açıyı hesaplayabiliriz.

• Açıların toplamını denklem olarak yazalım: \( x + 2x + 3x + 4x = 360^\circ \)
• Denklemi çözelim: \( 10x = 360^\circ \)
• Her iki tarafı 10'a bölelim: \( x = 36^\circ \)
• En büyük açı \( 4x \) ile ifade edildiği için: \( 4 \times 36^\circ = 144^\circ \)

Cevap: Dörtgenin en büyük iç açısı \( 144^\circ \)dir. 👉

Dörtgenin iç açılarının toplamı \( 360^\circ \)dir. 💡 Ayşe'nin çizdiği dörtgenin verilmeyen iki açısı eşit olduğuna göre, bu durumu kullanarak açıları bulabiliriz.

• Verilen iki açının toplamını hesaplayalım: \( 70^\circ + 100^\circ = 170^\circ \)
• Dörtgenin iç açılarının toplamından bu toplamı çıkaralım: \( 360^\circ - 170^\circ = 190^\circ \)
• Bu \( 190^\circ \) kalan iki eşit açıya paylaştırılacaktır.
• Her bir eşit açının ölçüsünü bulmak için \( 190^\circ \)ı 2'ye bölelim: \( 190^\circ \div 2 = 95^\circ \)

Cevap: Eşit olan iki açı \( 95^\circ \)ar derecedir. ✅

Ev planındaki çatı, bir dörtgen olarak düşünülebilir ve iç açılarının toplamı \( 360^\circ \)dir. 📐

• Verilen iki açının toplamını bulalım: \( 65^\circ + 115^\circ = 180^\circ \)
• Dörtgenin toplam iç açılarından bu değeri çıkaralım: \( 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ \)
• Bu \( 180^\circ \)lük kısım, eşit olan diğer iki açıya aittir.
• Her bir eşit açının değerini bulmak için \( 180^\circ \)ı 2'ye bölelim: \( 180^\circ \div 2 = 90^\circ \)

Cevap: Eşit olan iki açı \( 90^\circ \)ar derecedir. Bu, çatının belirli bir kısmının dik olduğunu gösterir. 👉

Dörtgenin iç açılarının toplamı \( 360^\circ \)dir. 📌 Verilen bir açı ve diğer üç açının ardışık tam sayılar olması, bize bir denklem kurma imkanı verir.

• Bilinen bir açı \( 120^\circ \).
• Diğer üç ardışık tam sayı açıya \( x \), \( x+1 \) ve \( x+2 \) diyelim.
• Bu dört açının toplamını \( 360^\circ \)ye eşitleyelim: \( 120^\circ + x + (x+1) + (x+2) = 360^\circ \)
• Denklemi düzenleyelim: \( 120^\circ + 3x + 3 = 360^\circ \)
• Sabit terimleri toplayalım: \( 123^\circ + 3x = 360^\circ \)
• \( 3x \)i yalnız bırakmak için \( 123^\circ \)ü karşıya atalım: \( 3x = 360^\circ - 123^\circ \)
• \( 3x = 237^\circ \)
• \( x \)i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( x = 237^\circ \div 3 = 79^\circ \)
• Açılarımız: \( 120^\circ \), \( 79^\circ \), \( 79^\circ + 1^\circ = 80^\circ \) ve \( 79^\circ + 2^\circ = 81^\circ \)
• Bu açılardan en küçüğü \( 79^\circ \)dir.

Cevap: Dörtgenin en küçük iç açısı \( 79^\circ \)dir. ✅

Yamuk, bir dörtgen türüdür ve iç açılarının toplamı \( 360^\circ \)dir. 💡 Yamuğun paralel kenarları, açılar arasında özel ilişkiler kurmamızı sağlar.

• Yamuğun taban açıları denildiğinde genellikle paralel kenarlar üzerindeki açılar kastedilir.
• Birbirine paralel olan kenarlar üzerindeki ardışık açılar bütünlerdir (toplamları \( 180^\circ \)dir).
• Verilen açılar \( 50^\circ \) ve \( 130^\circ \) olsun. Bu açılar aynı paralel kenar üzerinde bulunuyorsa, toplamları \( 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ \) olur. Bu durum, bu iki açının bir paralel kenar üzerindeki ardışık açılar olduğunu gösterir.
• Bu durumda, diğer paralel kenar üzerindeki iki açının toplamını bulmak için \( 360^\circ \)tan \( 180^\circ \)i çıkarırız: \( 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ \)
• Eğer verilen açılar farklı paralel kenarlar üzerinde olsaydı (örneğin biri üst taban, diğeri alt taban), o zaman da yine \( 360^\circ \) toplamından bu iki açının toplamını çıkararak diğer iki açının toplamını bulurduk: \( 360^\circ - (50^\circ + 130^\circ) = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ \)

Cevap: Yamuğun diğer iki açısının toplamı \( 180^\circ \)dir. 👉

Spor alanının dörtgen olması, iç açılarının toplamının \( 360^\circ \) olduğunu gösterir. 📐

• Verilen iki görüş açısının toplamını hesaplayalım: \( 85^\circ + 105^\circ = 190^\circ \)
• Dörtgenin toplam iç açılarından bu değeri çıkararak diğer iki açının toplamını bulalım: \( 360^\circ - 190^\circ = 170^\circ \)
• Bu \( 170^\circ \)lük kısım, eşit olan diğer iki görüş açısına aittir.
• Her bir eşit açının değerini bulmak için \( 170^\circ \)ı 2'ye bölelim: \( 170^\circ \div 2 = 85^\circ \)

Cevap: Eşit olan diğer iki görüş açısı \( 85^\circ \)ar derecedir. ✅