🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Dörtgenler: Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen ve Kare Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Dörtgenler: Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen ve Kare Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 5 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için dikdörtgenin çevre formülünü kullanacağız.
- Dikdörtgenin kısa kenarı \( a = 5 \) cm ve uzun kenarı \( b = 8 \) cm olarak verilmiş.
- Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Formülü ise \( Çevre = 2 \times (a + b) \) şeklindedir.
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \( Çevre = 2 \times (5 \text{ cm} + 8 \text{ cm}) \)
- Parantez içini toplarsak: \( Çevre = 2 \times (13 \text{ cm}) \)
- Son olarak çarpma işlemini yapalım: \( Çevre = 26 \text{ cm} \)
Örnek 2:
Bir paralelkenarın ardışık iki açısının ölçüleri \( 70^\circ \) ve \( 110^\circ \) ise, bu paralelkenarın diğer iki açısının ölçüleri kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Paralelkenarın özelliklerini kullanarak bu soruyu çözebiliriz.
- Paralelkenarın karşılıklı açıları birbirine eşittir.
- Paralelkenarın ardışık (yan yana olan) açıları bütünlerdir, yani toplamları \( 180^\circ \) eder.
- Bize verilen açılar \( 70^\circ \) ve \( 110^\circ \). Bu iki açı ardışık açılardır çünkü \( 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ \).
- Paralelkenarda iki farklı açı ölçüsü bulunur. Bir çift açı \( 70^\circ \) ise, diğer çift açı \( 110^\circ \) olmalıdır.
Örnek 3:
Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit ve tüm iç açıları \( 90^\circ \) olan dörtgenin adı nedir? ⬜
Çözüm:
Bu tanım, özel bir dörtgeni işaret etmektedir.
- Tüm kenar uzunluklarının eşit olması özelliği eşkenar dörtgen ve karede bulunur.
- Tüm iç açılarının \( 90^\circ \) olması özelliği dikdörtgen ve karede bulunur.
- Bu iki özelliği birleştiren tek dörtgen karedir.
Örnek 4:
Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları 10 cm ve 12 cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir? 🔶
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin alanını köşegenleri yardımıyla hesaplayabiliriz.
- Eşkenar dörtgenin alan formülü \( Alan = \frac{d_1 \times d_2}{2} \) şeklindedir. Burada \( d_1 \) ve \( d_2 \) köşegen uzunluklarıdır.
- Verilen köşegen uzunlukları \( d_1 = 10 \) cm ve \( d_2 = 12 \) cm'dir.
- Formülü kullanarak alanı hesaplayalım: \( Alan = \frac{10 \text{ cm} \times 12 \text{ cm}}{2} \)
- Çarpma işlemini yapalım: \( Alan = \frac{120 \text{ cm}^2}{2} \)
- Bölme işlemini yapalım: \( Alan = 60 \text{ cm}^2 \)
Örnek 5:
Bir parkın ortasına, kenar uzunlukları \( 15 \) metre ve \( 20 \) metre olan dikdörtgen şeklinde bir yürüyüş yolu yapılacaktır. Bu yolun çevresini bir kez yürümek isteyen biri kaç metre yürümüş olur? 🚶♀️
Çözüm:
Bu problem, bir dikdörtgenin çevresinin hesaplanmasını gerektirir.
- Yürüyüş yolunun kenar uzunlukları \( a = 15 \) m ve \( b = 20 \) m'dir.
- Dikdörtgenin çevresi \( Çevre = 2 \times (a + b) \) formülü ile bulunur.
- Değerleri formüle yerleştirelim: \( Çevre = 2 \times (15 \text{ m} + 20 \text{ m}) \)
- Parantez içini toplayalım: \( Çevre = 2 \times (35 \text{ m}) \)
- Sonucu hesaplayalım: \( Çevre = 70 \text{ m} \)
Örnek 6:
Bir odanın zemini tamamen kare şeklinde fayanslarla döşenecektir. Eğer odanın bir kenarı 4 metre ise ve her bir fayansın kenar uzunluğu 20 cm ise, bu odayı döşemek için kaç tane fayans gerekir? (1 metre = 100 cm) tiling
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle birimleri eşitlemeli ve sonra alanları oranlamalıyız.
- Odanın bir kenar uzunluğunu santimetreye çevirelim: \( 4 \text{ metre} = 4 \times 100 \text{ cm} = 400 \text{ cm} \)
- Odanın zemini kare şeklinde olduğuna göre, alanı: \( Alan_{oda} = 400 \text{ cm} \times 400 \text{ cm} = 160000 \text{ cm}^2 \)
- Bir fayansın kenar uzunluğu \( 20 \) cm'dir. Bir fayansın alanı: \( Alan_{fayans} = 20 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} = 400 \text{ cm}^2 \)
- Gereken fayans sayısını bulmak için oda alanını fayans alanına bölelim: \( Fayans \: Sayısı = \frac{Alan_{oda}}{Alan_{fayans}} \)
- \( Fayans \: Sayısı = \frac{160000 \text{ cm}^2}{400 \text{ cm}^2} = 400 \)
Örnek 7:
Bir yamuğun alt tabanı 12 cm, üst tabanı 8 cm ve yüksekliği 5 cm'dir. Bu yamuğun alanı kaç cm²'dir? 📐
Çözüm:
Yamuğun alanını hesaplamak için verilen formülü kullanacağız.
- Yamuğun alt tabanı \( a = 12 \) cm, üst tabanı \( b = 8 \) cm ve yüksekliği \( h = 5 \) cm'dir.
- Yamuğun alan formülü \( Alan = \frac{(a+b) \times h}{2} \) şeklindedir.
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \( Alan = \frac{(12 \text{ cm} + 8 \text{ cm}) \times 5 \text{ cm}}{2} \)
- Parantez içini toplayalım: \( Alan = \frac{(20 \text{ cm}) \times 5 \text{ cm}}{2} \)
- Çarpma işlemini yapalım: \( Alan = \frac{100 \text{ cm}^2}{2} \)
- Bölme işlemini yapalım: \( Alan = 50 \text{ cm}^2 \)
Örnek 8:
Bir paralelkenarın çevresi 40 cm'dir. Kısa kenarı, uzun kenarının yarısı kadardır. Bu paralelkenarın kısa kenarı kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için paralelkenarın çevre formülünü ve verilen ilişkiyi kullanacağız.
- Paralelkenarın çevresi \( Çevre = 2 \times (a + b) \) formülü ile bulunur, burada \( a \) kısa kenar ve \( b \) uzun kenardır.
- Çevre 40 cm olarak verilmiş: \( 40 \text{ cm} = 2 \times (a + b) \)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( 20 \text{ cm} = a + b \)
- Kısa kenarın, uzun kenarın yarısı olduğu bilgisi verilmiş: \( a = \frac{b}{2} \)
- Bu ifadeyi \( a+b=20 \) denkleminde yerine koyalım: \( \frac{b}{2} + b = 20 \)
- Denklemi çözmek için \( b \) terimlerini birleştirelim: \( \frac{b}{2} + \frac{2b}{2} = 20 \implies \frac{3b}{2} = 20 \)
- \( b \) değerini bulmak için denklemi çözelim: \( 3b = 40 \implies b = \frac{40}{3} \) cm
- Şimdi kısa kenarı \( a = \frac{b}{2} \) formülü ile bulalım: \( a = \frac{1}{2} \times \frac{40}{3} \text{ cm} = \frac{40}{6} \text{ cm} = \frac{20}{3} \) cm
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-dortgenler-yamuk-paralelkenar-eskenar-dortgen-dikdortgen-ve-kare/sorular