💡 6. Sınıf Matematik: Dörtgenin Açıları Çözümlü Örnekler

Dörtgenlerin iç açıları toplamı her zaman \( 360^\circ \) derecedir. 📌 Bu bilgiyi kullanarak verilmeyen açıyı bulabiliriz.

• Verilen üç açının toplamını hesaplayalım: \( 80^\circ + 100^\circ + 90^\circ = 270^\circ \)
• Dörtgenin iç açıları toplamından bu toplamı çıkaralım: \( 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ \)

Bu nedenle, dördüncü açının ölçüsü \( 90^\circ \) derecedir. ✅

Dörtgenin iç açıları toplamı \( 360^\circ \) derecedir. 📌 Verilen iki açının toplamını bulalım: \( 75^\circ + 105^\circ = 180^\circ \) Kalan açıların toplamı ise \( 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ \) olur. Bu \( 180^\circ \) iki eşit açıya bölüneceği için her bir açının ölçüsü \( 180^\circ \div 2 = 90^\circ \) olur. ✅

Dörtgenin iç açıları \( x \), \( x+2 \), \( x+4 \) ve \( x+6 \) şeklinde ardışık tek sayılardır. 📌 Bu dört açının toplamı \( 360^\circ \) olmalıdır. Denklemimizi kuralım: \( x + (x+2) + (x+4) + (x+6) = 360^\circ \) Denklemi çözelim:

• Terimleri toplayalım: \( 4x + 12 = 360^\circ \)
• 12'yi karşıya atalım: \( 4x = 360^\circ - 12^\circ = 348^\circ \)
• \( x \) değerini bulalım: \( x = 348^\circ \div 4 = 87^\circ \)

En küçük açı \( 87^\circ \) olur. En büyük açı ise \( x+6 \) idi. En büyük açı = \( 87^\circ + 6^\circ = 93^\circ \) ✅

Dörtgenin iç açıları toplamı \( 360^\circ \) derecedir. 📌 Açıların toplamı \( 2a + 3a + 4a + 6a \) şeklinde ifade edilebilir. Bu toplamı \( 360^\circ \) 'ye eşitleyelim: \( 2a + 3a + 4a + 6a = 360^\circ \) Denklemi çözelim:

• Terimleri toplayalım: \( 15a = 360^\circ \)
• \( a \) değerini bulalım: \( a = 360^\circ \div 15 = 24^\circ \)

En küçük açı \( 2a \) idi: \( 2 \times 24^\circ = 48^\circ \) En büyük açı \( 6a \) idi: \( 6 \times 24^\circ = 144^\circ \) Bu iki açının toplamı: \( 48^\circ + 144^\circ = 192^\circ \) ✅

Dörtgenin iç açıları toplamı her zaman \( 360^\circ \) derecedir. 📌 Verilen iki açının toplamını bulalım: \( 110^\circ + 70^\circ = 180^\circ \) Bu durumda, kalan iki açının toplamı \( 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ \) olur. Kalan iki açı birbirine eşit olduğu için, her birinin ölçüsü \( 180^\circ \div 2 = 90^\circ \) olacaktır. ✅ Bu oyun alanı, köşelerinden ikisi \( 110^\circ \) ve \( 70^\circ \) olan bir yamuk olabilir.

Dörtgenin iç açıları toplamı \( 360^\circ \) derecedir. 📌 Verilen iki komşu açının toplamını hesaplayalım: \( 95^\circ + 85^\circ = 180^\circ \) Bu, dörtgenin iki açısının toplamıdır. Kalan iki açının toplamı ise \( 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ \) olmalıdır. Bu iki açı birbirine eşit ve dar açı ( \( 90^\circ \) 'den küçük) olduğuna göre, her birinin ölçüsü \( 180^\circ \div 2 = 90^\circ \) olmalıdır. Ancak soruda "dar açı" denmiş. Bu durumda soruda bir çelişki var veya "dar açı" ifadesi yanlış kullanılmış olabilir. Eğer "dar açı" yerine "dik açıdan küçük" veya "geniş açıdan küçük" gibi bir ifade olsaydı, \( 90^\circ \) cevabı doğru olurdu. Eğer soruda bir hata yoksa ve gerçekten dar açı ise, bu durumdaki bir dörtgen çizilemez. Ancak genellikle bu tür sorularda "dar açı" yerine "eşit açılar" kastedilir. Eğer eşit açılar kastedildiyse cevap \( 90^\circ \) olur. ✅

Dörtgenin iç açıları toplamı \( 360^\circ \) derecedir. 📌 Bir açının \( 120^\circ \) olduğunu biliyoruz. Kalan üç açının toplamı \( 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ \) olur. Bu üç açı birbirine eşit olduğu için, her birinin ölçüsünü bulmak için toplamı 3'e böleriz: \( 240^\circ \div 3 = 80^\circ \) ✅ Yani, eşit olan üç açının her birinin ölçüsü \( 80^\circ \) derecedir.

Uçurtma bir dörtgendir ve iç açıları toplamı \( 360^\circ \) derecedir. 📌 Verilen iki komşu açının toplamını bulalım: \( 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ \) Bu, dörtgenin iki açısının toplamıdır. Geriye kalan iki açının toplamı ise \( 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ \) olmalıdır. Uçurtmanın diğer iki açısı birbirine eşit olduğuna göre, her birinin ölçüsü \( 180^\circ \div 2 = 90^\circ \) olacaktır. ✅