💡 6. Sınıf Matematik: Doğal Sayılarla İşlemler Çözümlü Örnekler

• 👉 Önce parantez içindeki işlem yapılır.
• 👉 Sonra üslü ifadeler (bu soruda yok).
• 👉 Daha sonra çarpma veya bölme (soldan sağa doğru).
• 👉 En son toplama veya çıkarma (soldan sağa doğru).

1. Parantez içi: \( 12 - 7 = 5 \)
2. İşlemimiz şimdi şu hale geldi: \( 24 \div 3 + 5 \times 5 \)
3. Bölme işlemi: \( 24 \div 3 = 8 \)
4. Çarpma işlemi: \( 5 \times 5 = 25 \)
5. İşlemimiz şimdi şu hale geldi: \( 8 + 25 \)
6. Toplama işlemi: \( 8 + 25 = 33 \)

✅ Yani işlemin sonucu 33'tür.

• Bir sayının karesi (üstünde 2 olması), sayının kendisiyle iki kez çarpılmasıdır. Örneğin \( 5^2 = 5 \times 5 \).
• Bir sayının küpü (üstünde 3 olması), sayının kendisiyle üç kez çarpılmasıdır. Örneğin \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 \).
• Bir sayının dördüncü kuvveti (üstünde 4 olması), sayının kendisiyle dört kez çarpılmasıdır. Örneğin \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \).

1. \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27 \)
2. \( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \)
3. \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 4 \times 2 \times 2 = 8 \times 2 = 16 \)

\[ 27 + 25 - 16 \]

1. \( 27 + 25 = 52 \)
2. \( 52 - 16 = 36 \)

✅ İşlemin sonucu 36'dır.

\[ \underset{a}{8} \times (\underset{b}{15} + \underset{c}{x}) = \underset{a}{8} \times \underset{b}{15} + \underset{a}{8} \times \underset{c}{7} \]

✅ Verilmeyen sayı \( x = 7 \)'dir.

1. Başlangıçtaki yolcu sayısı:
   Otobüste başlangıçta 32 yolcu var.
2. İlk duraktaki değişim:
   • 15 yolcu iniyor: \( 32 - 15 = 17 \) yolcu kalır.
   • 8 yolcu biniyor: \( 17 + 8 = 25 \) yolcu olur.
   İlk duraktan sonra otobüste 25 yolcu var.
3. İkinci duraktaki değişim:
   • Otobüsteki yolcuların yarısı iniyor. Yolcu sayısı 25 idi.
   • Yarısı demek, 2'ye bölmek demektir: \( 25 \div 2 \).
   • Ancak, 25 sayısı 2'ye tam bölünmez. Bu durumda, soruda bir varsayım yapmamız veya soruyu dikkatlice yorumlamamız gerekir. Genellikle bu tür sorularda "yarısı" dendiğinde tam sayı çıkması beklenir. Eğer 25 yolcunun yarısı dersek, 12.5 yolcu iner ki bu gerçekçi değildir. Bu durumda, soruyu "yaklaşık yarısı" veya "bir kısmı" şeklinde yorumlayabiliriz ya da soruda bir basım hatası olduğunu düşünebiliriz. Ancak 6. sınıf seviyesinde ondalık sayılarla bölme henüz çok detaylı işlenmediğinden, bu tür problemlerde genellikle tam bölünecek sayılar verilir.
     
     Düzeltme: Soruyu 6. sınıf müfredatına uygun hale getirmek için ikinci durakta yolcu sayısının tam bölünecek bir sayı olduğunu varsayalım. Eğer ilk durakta 16 yolcu inip 8 yolcu binseydi, \( 32 - 16 + 8 = 24 \) yolcu olurdu. Bu durumda yarısı 12 olurdu.
     
     Mevcut soruya göre devam edelim ve 25 yolcunun yarısının inemeyeceğini belirtelim. Bu durumda problemde bir hata olduğu ortaya çıkar. 6. sınıf düzeyinde bu durumun farkına varmak da önemlidir. Eğer soru tam sayı bekliyorsa, 25 yerine çift bir sayı olmalıydı.
     
     Soruya devam etmek için, sorudaki "yarısı" ifadesinin "yarısına en yakın tam sayı kadar" inmesi olarak kabul edelim ve 12 yolcunun indiğini varsayalım. (Bu yorumlama, problem çözme becerisi açısından önemlidir, ancak 6. sınıf öğrencisi için kafa karıştırıcı olabilir. Genelde MEB soruları bu kadar muğlak olmaz.)
     
     Veya en doğrusu, soruyu şöyle değiştirelim: İkinci durakta 12 yolcu iniyor. (Müfredat uygunluğu açısından.)
     
     Orijinal soruya sadık kalarak, 25 yolcunun yarısının inmesi durumunda, 12 yolcunun indiğini varsayarsak:
     \( 25 \div 2 = 12.5 \). 12 yolcu inmiş kabul edelim.
     Kalan yolcu sayısı: \( 25 - 12 = 13 \) yolcu.
     
     Eğer soru "12 yolcu iniyor" deseydi:
     \( 25 - 12 = 13 \) yolcu kalırdı.
     
     MEB müfredatına daha uygun olması için, "yarısı" ifadesinin tam bölünecek şekilde ayarlanması gerektiğini belirtelim ve varsayımla devam edelim. Eğer 24 yolcu olsaydı, 12 inecekti.
     
     En basit ve doğru yol, soruyu tam bölünecek şekilde revize etmektir. Revize edilmiş soru:
     "Bir otobüste 32 yolcu vardır. İlk durakta 15 yolcu inip, 7 yolcu biniyor. İkinci durakta ise otobüsteki yolcuların yarısı iniyor. Buna göre, ikinci duraktan sonra otobüste kaç yolcu kalmıştır?"
     
     Revize edilmiş soruya göre çözüm:
     1. Başlangıçta: 32 yolcu
     2. İlk durak: \( 32 - 15 + 7 = 17 + 7 = 24 \) yolcu.
     3. İkinci durak: Yolcuların yarısı iniyor. \( 24 \div 2 = 12 \) yolcu iner.
     4. Kalan yolcu sayısı: \( 24 - 12 = 12 \) yolcu.

     ✅ İkinci duraktan sonra otobüste 12 yolcu kalmıştır.

     
     (Not: Orijinal sorudaki "25 yolcunun yarısı" ifadesi, 6. sınıf müfredatında tam sayı çıkmadığı için problemliydi. Bu yüzden soruyu müfredata uygun hale getirmek adına revize ettim.)

1. Ekmek Stoku: \( 4^2 = 4 \times 4 = 16 \) adet
2. Süt Stoku: \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \) adet
3. Yumurta Stoku: \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \) adet

1. Ekmek İçin:
   • Alınan miktar: 3 adet
   • Birim fiyatı: 5 TL
   • Ödenen tutar: \( 3 \times 5 = 15 \) TL
   • Kalan stok: \( 16 - 3 = 13 \) adet
2. Süt İçin:
   • Alınan miktar: 2 adet
   • Birim fiyatı: 12 TL
   • Ödenen tutar: \( 2 \times 12 = 24 \) TL
   • Kalan stok: \( 27 - 2 = 25 \) adet
3. Yumurta İçin:
   • Alınan miktar: 10 adet
   • Birim fiyatı: 1 TL
   • Ödenen tutar: \( 10 \times 1 = 10 \) TL
   • Kalan stok: \( 125 - 10 = 115 \) adet

\[ 15 + 24 + 10 = 49 \text{ TL} \]

• Ekmek: 13 adet
• Süt: 25 adet
• Yumurta: 115 adet

✅ Müşteri toplam 49 TL ödemiştir. Markette 13 adet ekmek, 25 adet süt ve 115 adet yumurta kalmıştır.

1. Karesi alınır:
   \( 7^2 = 7 \times 7 = 49 \)
2. Elde edilen sayıdan 15 çıkarılır:
   \( 49 - 15 = 34 \)
3. Sonuç, 3 ile çarpılır:
   \( 34 \times 3 = 102 \)
4. Çıkan sonuca \( 2^3 \) eklenir:
   Önce \( 2^3 \)'ün değerini bulalım: \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
   Şimdi toplama işlemini yapalım: \( 102 + 8 = 110 \)

✅ Makineye 7 sayısı girildiğinde, çıkışta 110 sayısı elde edilir.

1. Domates için ödediği tutar:
   5 kg domatesin kilosu 7 TL: \( 5 \times 7 = 35 \) TL
2. Salatalık için ödediği tutar:
   3 kg salatalığın kilosu 4 TL: \( 3 \times 4 = 12 \) TL
3. Mısır için ödediği tutar:
   6 adet mısırın tanesi 2 TL: \( 6 \times 2 = 12 \) TL

\[ \text{Toplam Harcama} = 35 + 12 + 12 = 59 \text{ TL} \]

\[ \text{Para Üstü} = 100 - 59 = 41 \text{ TL} \]

✅ Ayşe Hanım'ın 41 TL para üstü alması gerekir.

1. Okuldaki toplam öğrenci sayısı:
   24 sınıf ve her sınıfta 25 öğrenci: \( 24 \times 25 \)
   Çarpma işlemini yapalım: \[ 24 \times 25 = 600 \] Okulda toplam 600 öğrenci bulunmaktadır.
2. Kalem sayısı ile öğrenci sayısının karşılaştırılması:
   Alınan kalem sayısı: 500 adet
   Öğrenci sayısı: 600 kişi
   Kalem sayısı öğrenci sayısından az olduğu için kalemler yetmeyecektir.
3. Kaç kalem eksik kaldığı:
   Eksik kalem sayısı: \( 600 - 500 = 100 \) kalem

✅ Her öğrenciye birer kalem dağıtıldıktan sonra 100 adet kalem eksik kalır.

1. Depodaki toplam elma sayısı:
   12 koli ve her kolide 18 adet elma: \( 12 \times 18 \)
   Çarpma işlemini yapalım: \[ 12 \times 18 = 216 \] Depoda toplam 216 adet elma bulunmaktadır.
2. Sağlam elma sayısı:
   Toplam elma sayısı: 216 adet
   Çürük elma sayısı: 56 adet
   Sağlam elma sayısı: \( 216 - 56 \)
   Çıkarma işlemini yapalım: \[ 216 - 56 = 160 \] Geriye 160 adet sağlam elma kalmıştır.

✅ Depoda 160 adet sağlam elma kalmıştır.