💡 6. Sınıf Matematik: Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları, Kalansız Bölünebilme Kuralları, Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar, Doğal Sayıların Ortak Katları ve Ortak Bölenleri Çözümlü Örnekler

12 sayısının çarpanlarını bulmak için, çarpımları 12'yi veren sayı çiftlerini düşünelim:

• 1 x 12 = 12
• 2 x 6 = 12
• 3 x 4 = 12

Bu durumda, 12 sayısının doğal çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 12. ✅

Bir sayının doğal katlarını bulmak için o sayıyı sırasıyla 1, 2, 3, 4, 5... gibi doğal sayılarla çarparız.

• 7 x 1 = 7
• 7 x 2 = 14
• 7 x 3 = 21
• 7 x 4 = 28
• 7 x 5 = 35

Bu durumda, 7 sayısının ilk 5 doğal katı 7, 14, 21, 28, 35'tir. 📌

Bir sayının 2'ye kalansız bölünebilmesi için son rakamının çift olması gerekir (0, 2, 4, 6, 8).
Bir sayının 5'e kalansız bölünebilmesi için son rakamının 0 veya 5 olması gerekir.
Hem 2'ye hem de 5'e kalansız bölünebilen bir sayının son rakamı hem çift olmalı hem de 0 veya 5 olmalıdır. Bu durum sadece son rakamın 0 olmasıyla mümkündür.
Seçenekleri inceleyelim:

• a) 120: Son rakamı 0'dır. Hem 2'ye hem de 5'e kalansız bölünür.
• b) 125: Son rakamı 5'tir. 5'e bölünür ama 2'ye bölünmez.
• c) 130: Son rakamı 0'dır. Hem 2'ye hem de 5'e kalansız bölünür.
• d) 145: Son rakamı 5'tir. 5'e bölünür ama 2'ye bölünmez.

Hem 2'ye hem de 5'e kalansız bölünen sayılar 120 ve 130'dur. Soruda bir seçenek sorulduğu için ve seçeneklerde birden fazla doğru cevap varsa, bu durum genellikle bir hata olarak değerlendirilir. Ancak, bu tür sorularda en uygun seçeneği bulmak esastır. Eğer soruda tek bir doğru cevap bekleniyorsa, seçenekler yeniden gözden geçirilmelidir. Bu örnekte, hem a hem de c seçenekleri doğrudur. Eğer tek cevap seçilecekse, sorunun formatı gereği ilk doğru cevap olan 'a' işaretlenebilir. Ancak müfredat gereği her iki cevap da doğrudur. 💡

Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için o sayıyı asal sayılara bölerek devam ederiz.

• 24 ÷ 2 = 12
• 12 ÷ 2 = 6
• 6 ÷ 2 = 3
• 3 ÷ 3 = 1

Bölme işlemi sonucunda elde ettiğimiz asal sayılar 2, 2, 2 ve 3'tür.
Bu durumda, 24 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür. 🚀

Manavın elindeki elma sayısı hem 6'nın hem de 8'in katı olmalıdır.
En az elma sayısını bulmak için 6 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
8'in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, ...
İki sayının ortak katı olan en küçük sayı 24'tür.
Bu nedenle, manavın elindeki elma sayısı en az 24 olabilir. 👉

Öğretmenin kullanabileceği grup sayısının hem 36'nın hem de 48'in bir böleni olması gerekir.
En fazla grup sayısını bulmak için 36 ve 48 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız.
36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
48'in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
İki sayının ortak bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Bu ortak bölenlerin en büyüğü 12'dir.
Bu nedenle, öğretmenin kullanabileceği en fazla grup sayısı 12'dir. ✅

Kurabiyelerin 3'erli paketlere hiç artmadan konulabilmesi için toplam kurabiye sayısının 3'e kalansız bölünmesi gerekir.
150 sayısının rakamları toplamı: 1 + 5 + 0 = 6.
6 sayısı 3'e kalansız bölündüğü için 150 sayısı da 3'e kalansız bölünür. (150 / 3 = 50 paket)
Kurabiyelerin 4'erli kutulara hiç artmadan konulabilmesi için son iki basamağının 4'e kalansız bölünmesi gerekir.
150 sayısının son iki basamağı 50'dir.
50 sayısı 4'e kalansız bölünmez (50 / 4 = 12 kalan 2).
Bu nedenle, 150 adet kurabiye 4'erli kutulara hiç artmadan konulamaz. ❌

Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.
1'den 20'ye kadar olan doğal sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
Bu sayılar arasından asal olanları belirleyelim:

• 2: Sadece 1'e ve 2'ye bölünür. (Asal)
• 3: Sadece 1'e ve 3'e bölünür. (Asal)
• 4: 1, 2, 4'e bölünür. (Asal değil)
• 5: Sadece 1'e ve 5'e bölünür. (Asal)
• 6: 1, 2, 3, 6'ya bölünür. (Asal değil)
• 7: Sadece 1'e ve 7'ye bölünür. (Asal)
• 8: 1, 2, 4, 8'e bölünür. (Asal değil)
• 9: 1, 3, 9'a bölünür. (Asal değil)
• 10: 1, 2, 5, 10'a bölünür. (Asal değil)
• 11: Sadece 1'e ve 11'e bölünür. (Asal)
• 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12'ye bölünür. (Asal değil)
• 13: Sadece 1'e ve 13'e bölünür. (Asal)
• 14: 1, 2, 7, 14'e bölünür. (Asal değil)
• 15: 1, 3, 5, 15'e bölünür. (Asal değil)
• 16: 1, 2, 4, 8, 16'ya bölünür. (Asal değil)
• 17: Sadece 1'e ve 17'ye bölünür. (Asal)
• 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18'e bölünür. (Asal değil)
• 19: Sadece 1'e ve 19'a bölünür. (Asal)
• 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20'ye bölünür. (Asal değil)

1'den 20'ye kadar olan asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. ✨