💡 6. Sınıf Matematik: Dikdörtgen Çözümlü Örnekler

Dikdörtgenin çevresini bulmak için şu adımları izleyebiliriz:

• 📌 Çevre Formülü: Dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenar ile iki kısa kenarın toplamına eşittir. Yani Çevre = \(2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})\) veya Çevre = \(2 \times \text{uzun kenar} + 2 \times \text{kısa kenar})\) şeklinde hesaplanır.
• 👉 Verilen Kenarlar: Uzun kenar = 12 cm, Kısa kenar = 7 cm.
• 💡 Hesaplama:
  Çevre = \(2 \times (12 + 7)\)
  Çevre = \(2 \times 19\)
  Çevre = \(38\) cm
• ✅ Sonuç olarak, dikdörtgenin çevresi 38 cm'dir.

Dikdörtgenin alanını bulmak için şu adımları takip edelim:

• 📌 Alan Formülü: Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Yani Alan = \(\text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar}\) şeklinde hesaplanır.
• 👉 Verilen Kenarlar: Uzun kenar = 15 m, Kısa kenar = 8 m.
• 💡 Hesaplama:
  Alan = \(15 \times 8\)
  Alan = \(120\) metrekare
• ✅ Bu dikdörtgen şeklindeki bahçenin alanı 120 metrekare'dir.

Dikdörtgenin kısa kenarını bulmak için çevresi bilgisini kullanacağız:

• 📌 Çevre Formülü: Çevre = \(2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})\).
• 👉 Verilenler: Çevre = 50 cm, Uzun kenar = 18 cm. Kısa kenara 'x' diyelim.
• 💡 Denklemi Kurma:
  \(50 = 2 \times (18 + x)\)
• 💡 Denklemi Çözme:
  Önce her iki tarafı 2'ye bölelim:
  \(50 \div 2 = 18 + x\)
  \(25 = 18 + x\)
  Şimdi 18'i 25'ten çıkaralım:
  \(x = 25 - 18\)
  \(x = 7\) cm
• ✅ Dikdörtgenin kısa kenarı 7 cm'dir.

Odanın kısa kenarını bulmak için alan bilgisini kullanacağız:

• 📌 Alan Formülü: Alan = \(\text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar}\).
• 👉 Verilenler: Alan = 96 metrekare, Uzun kenar = 12 m. Kısa kenara 'y' diyelim.
• 💡 Denklemi Kurma:
  \(96 = 12 \times y\)
• 💡 Denklemi Çözme:
  y'yi bulmak için 96'yı 12'ye bölelim:
  \(y = 96 \div 12\)
  \(y = 8\) m
• ✅ Odanın kısa kenarı 8 metre'dir.

Bu problemde hem çevre hem de alan hesaplaması yapmamız gerekiyor:

• 1. Tel Miktarı (Çevre Hesabı):
  • 📌 Tarlanın etrafına çekilecek tel miktarı, tarlanın çevresine eşittir.
  • 👉 Kenarlar: Uzun kenar = 25 m, Kısa kenar = 15 m.
  • 💡 Çevre Hesaplama:
    Çevre = \(2 \times (25 + 15)\)
    Çevre = \(2 \times 40\)
    Çevre = \(80\) m
  • ✅ Çiftçinin 80 metre tel alması gerekir.
• 2. Tohum Miktarı (Alan Hesabı):
  • 📌 Tarlanın içine ekilecek tohum miktarı için önce tarlanın alanını bulmalıyız.
  • 💡 Alan Hesaplama:
    Alan = \(25 \times 15\)
    Alan = \(375\) metrekare
  • 👉 Tohum Oranı: Metrekare başına 3 kg tohum.
  • 💡 Toplam Tohum Hesaplama:
    Toplam Tohum = \(375 \times 3\)
    Toplam Tohum = \(1125\) kg
  • ✅ Çiftçinin 1125 kg tohum ekmesi gerekir.

Bu problemde, büyük bir dikdörtgenden küçük bir dikdörtgenin alanını çıkararak kalan alanı bulacağız:

• 1. Büyük Dikdörtgenin Alanını Bulma:
  • 📌 Büyük dikdörtgenin kenarları 10 cm ve 8 cm'dir.
  • 💡 Alan Hesaplama:
    Büyük Alan = \(10 \times 8\)
    Büyük Alan = \(80\) santimetrekare
• 2. Kesilen Küçük Dikdörtgenin Alanını Bulma:
  • 📌 Küçük dikdörtgenin kenarları 4 cm ve 3 cm'dir.
  • 💡 Alan Hesaplama:
    Küçük Alan = \(4 \times 3\)
    Küçük Alan = \(12\) santimetrekare
• 3. Kalan Alanı Hesaplama:
  • 📌 Büyük dikdörtgenin alanından kesilen küçük dikdörtgenin alanını çıkarırız.
  • 💡 Kalan Alan:
    Kalan Alan = Büyük Alan - Küçük Alan
    Kalan Alan = \(80 - 12\)
    Kalan Alan = \(68\) santimetrekare
• ✅ Geriye kalan alan 68 santimetrekare olur.

Ayşe Hanım'ın kaç kutu boya alması gerektiğini bulmak için duvarın alanını hesaplamalıyız:

• 1. Duvarın Alanını Hesaplama:
  • 📌 Duvar dikdörtgen şeklinde olduğu için alan formülünü kullanırız.
  • 👉 Kenarlar: Yükseklik (kısa kenar) = 3 m, Genişlik (uzun kenar) = 5 m.
  • 💡 Alan Hesaplama:
    Duvar Alanı = \(5 \times 3\)
    Duvar Alanı = \(15\) metrekare
• 2. Gerekli Boya Kutu Sayısını Bulma:
  • 📌 Bir kutu boya 10 metrekare alanı boyayabiliyor.
  • 💡 Kutu Sayısı Hesaplama:
    Kutu Sayısı = Toplam Alan \(\div\) Bir Kutu Boyanın Alanı
    Kutu Sayısı = \(15 \div 10\)
    Kutu Sayısı = \(1.5\) kutu
• ✅ Ayşe Hanım'ın 1.5 kutu boya alması gerekiyor. Ancak boya kutuları genelde tam satıldığı için 2 kutu boya alması en uygun olacaktır.

Emre'nin toplam koştuğu mesafeyi bulmak için parkın çevresini hesaplayıp tur sayısıyla çarpmalıyız:

• 1. Parkın Çevresini Hesaplama:
  • 📌 Dikdörtgen şeklindeki parkın çevresi, Emre'nin bir turda koştuğu mesafedir.
  • 👉 Kenarlar: Uzun kenar = 80 m, Kısa kenar = 50 m.
  • 💡 Çevre Hesaplama:
    Çevre = \(2 \times (80 + 50)\)
    Çevre = \(2 \times 130\)
    Çevre = \(260\) m
• 2. Toplam Koşulan Mesafeyi Bulma:
  • 📌 Emre 3 tur koştuğu için, bir turda koştuğu mesafeyi tur sayısıyla çarparız.
  • 💡 Toplam Mesafe:
    Toplam Mesafe = Çevre \(\times\) Tur Sayısı
    Toplam Mesafe = \(260 \times 3\)
    Toplam Mesafe = \(780\) m
• ✅ Emre toplam 780 metre koşmuştur.