🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Devirli ondalık gösterim Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Devirli ondalık gösterim Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
\( \frac{2}{3} \) kesrinin ondalık gösterimini bölme işlemi yaparak bulunuz ve devreden sayıyı belirterek devir çizgisiyle gösteriniz. ✍️
Çözüm:
Bir kesri ondalık gösterime çevirmek için payı paydaya böleriz:
- Adım 1: 2 sayısını 3 sayısına bölelim. 2'nin içinde 3 yoktur.
- Adım 2: 2'nin yanına bir 0 ekleriz (20 olur), bölüme ise bir 0 ve virgül koyarız (\( 0, \) ...).
- Adım 3: 20'nin içinde 3, 6 kere vardır. \( 6 \times 3 = 18 \). Kalan 2 olur.
- Adım 4: Kalan 2'nin yanına tekrar 0 ekleriz (20 olur). 20'nin içinde 3 yine 6 kere vardır.
- Adım 5: Bu işlem bu şekilde sonsuza kadar devam eder ve sürekli 6 rakamı tekrar eder.
Örnek 2:
Aşağıda verilen devirli ondalık gösterimlerin hangisinde devir çizgisi yanlış kullanılmıştır? 🤔
a) \( 5,333... = 5,\bar{3} \)
b) \( 0,252525... = 0,\overline{25} \)
c) \( 1,4777... = 1,\overline{47} \)
d) \( 8,106106... = 8,\overline{106} \)
a) \( 5,333... = 5,\bar{3} \)
b) \( 0,252525... = 0,\overline{25} \)
c) \( 1,4777... = 1,\overline{47} \)
d) \( 8,106106... = 8,\overline{106} \)
Çözüm:
Devirli ondalık gösterimlerde sadece tekrar eden rakamların üzerine çizgi konulur. Seçenekleri inceleyelim:
- a) 3 rakamı tekrar ediyor, çizgi 3'ün üzerinde. Doğru.
- b) 25 grubu tekrar ediyor, çizgi 25'in üzerinde. Doğru.
- c) Sayı \( 1,4777... \) şeklinde devam ediyor. Burada sadece 7 rakamı tekrar etmektedir. 4 rakamı tekrar etmemektedir. Bu yüzden çizgi sadece 7'nin üzerinde olmalıydı: \( 1,4\bar{7} \). Yanlış.
- d) 106 grubu tekrar ediyor, çizgi 106'nın üzerinde. Doğru.
Örnek 3:
\( \frac{5}{11} \) kesrinin ondalık gösterimini bulunuz. Devreden basamak sayısını belirtiniz. 🔢
Çözüm:
Payı paydaya bölerek işlemi gerçekleştirelim:
- 1. Bölme: 5'te 11 yok. 50'de 11, 4 kere var. \( 4 \times 11 = 44 \). Kalan 6.
- 2. Bölme: 60'ta 11, 5 kere var. \( 5 \times 11 = 55 \). Kalan 5.
- 3. Bölme: 50'de 11, 4 kere var. \( 4 \times 11 = 44 \). Kalan 6.
- 4. Bölme: 60'ta 11, 5 kere var. \( 5 \times 11 = 55 \). Kalan 5.
Örnek 4:
\( a = 2,\bar{3} \)
\( b = 2,34 \)
\( c = 2,3 \)
Yukarıdaki ondalık gösterimleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 📏
\( b = 2,34 \)
\( c = 2,3 \)
Yukarıdaki ondalık gösterimleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 📏
Çözüm:
Ondalık gösterimleri karşılaştırmak için basamak sayılarını eşitleyerek (açarak) yazalım:
- \( a = 2,3333... \) (3 rakamı sonsuza kadar gider)
- \( b = 2,3400... \) (Sonuna istediğimiz kadar 0 ekleyebiliriz)
- \( c = 2,3000... \) (Sonuna istediğimiz kadar 0 ekleyebiliriz)
- Tam kısımlar aynı: 2
- Onda birler basamağı aynı: 3
- Yüzde birler basamağına bakalım:
- a sayısında: 3
- b sayısında: 4
- c sayısında: 0
Örnek 5:
Bir doğum günü partisinde 1 adet pasta 6 arkadaş arasında eşit olarak paylaştırılacaktır. Bir kişiye düşen pasta miktarını ifade eden kesri ondalık gösterimle yazınız. 🍰
Çözüm:
1 adet pastayı 6 kişiye bölmek demek \( \frac{1}{6} \) kesrini hesaplamak demektir.
- 1'i 6'ya bölelim. 1'de 6 yok. 10'da 6, 1 kere var. \( 1 \times 6 = 6 \). Kalan 4.
- 40'ta 6, 6 kere var. \( 6 \times 6 = 36 \). Kalan 4.
- 40'ta 6, 6 kere var. \( 6 \times 6 = 36 \). Kalan 4.
Örnek 6:
\( \frac{7}{9} \) kesrinin ondalık gösterimi \( 0,\bar{x} \) ve \( \frac{13}{11} \) kesrinin ondalık gösterimi \( 1,\overline{yz} \) olduğuna göre \( x + y + z \) toplamı kaçtır? 🧮
Çözüm:
Sırasıyla bölme işlemlerini yapalım:
- 1. İşlem: \( 7 \div 9 \)
70'te 9, 7 kere var. \( 7 \times 9 = 63 \). Kalan 7.
İşlem \( 0,777... \) olarak devam eder.
\( 0,\bar{7} = 0,\bar{x} \) ise \( x = 7 \) olur. - 2. İşlem: \( 13 \div 11 \)
13'te 11, 1 kere var. Kalan 2.
20'de 11, 1 kere var. Kalan 9.
90'da 11, 8 kere var. Kalan 2.
20'de 11, 1 kere var. Kalan 9...
İşlem \( 1,1818... \) olarak devam eder.
\( 1,\overline{18} = 1,\overline{yz} \) ise \( y = 1 \) ve \( z = 8 \) olur.
Örnek 7:
Bir dijital tartı, üzerine konulan ağırlığın kilogram cinsinden değerini ondalık gösterim olarak vermektedir. Tartıya konulan bir paket pirincin ağırlığı \( \frac{14}{3} \) kg'dır. Tartının ekranında görünen devirli ondalık gösterimi bulunuz. ⚖️
Çözüm:
Pirinç paketinin ağırlığını bulmak için 14 sayısını 3 sayısına bölmeliyiz:
- 14'ün içinde 3, 4 kere vardır. \( 4 \times 3 = 12 \). Kalan 2 olur.
- Kalan 2'nin yanına 0 ekleriz (20 olur), bölüme virgül koyarız (\( 4, \) ...).
- 20'nin içinde 3, 6 kere vardır. \( 6 \times 3 = 18 \). Kalan 2 olur.
- 20'nin içinde 3, 6 kere vardır. \( 6 \times 3 = 18 \). Kalan 2 olur.
Örnek 8:
\( 2 \frac{5}{18} \) tam sayılı kesrini devirli ondalık gösterim olarak yazınız. 📝
Çözüm:
Tam sayılı kesirleri ondalık gösterime çevirirken tam kısmı ayırıp sadece kesir kısmını bölebiliriz:
- Tam Kısım: 2
- Kesir Kısmı: \( \frac{5}{18} \)
- 5'te 18 yok. 50'de 18, 2 kere var. \( 2 \times 18 = 36 \). Kalan 14.
- 140'ta 18, 7 kere var. \( 7 \times 18 = 126 \). Kalan 14.
- 140'ta 18, 7 kere var. \( 7 \times 18 = 126 \). Kalan 14.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-devirli-ondalik-gosterim/sorular