🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çokgenlerin İç Açıları Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çokgenlerin İç Açıları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Bir ABC üçgeninin iç açıları sırasıyla \( \angle A = 65^\circ \) ve \( \angle B = 50^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, \( \angle C \) açısı kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir. Bu bilgiyi kullanarak \( \angle C \) açısını bulabiliriz. ✅
- 👉 Verilen açıları toplayalım: \( 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ \)
- 👉 Üçgenin iç açıları toplamından bu değeri çıkaralım: \( 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \)
- Sonuç: \( \angle C = 65^\circ \) dir.
Örnek 2:
📌 Bir dik açılı üçgende, dik açı dışındaki açılardan biri \( 38^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bu üçgenin diğer dar açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Dik açılı bir üçgende, bir açı her zaman \( 90^\circ \)dir. Geriye kalan iki açının toplamı da \( 90^\circ \) olmalıdır, çünkü üçgenin tüm iç açıları toplamı \( 180^\circ \)dir. ✅
- 👉 Üçgenin dik açısı \( 90^\circ \)dir.
- 👉 Verilen diğer açı \( 38^\circ \)dir.
- 👉 İki açının toplamı: \( 90^\circ + 38^\circ = 128^\circ \)
- 👉 Üçgenin iç açıları toplamından bu değeri çıkaralım: \( 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ \)
- Sonuç: Diğer dar açı \( 52^\circ \)dir.
Örnek 3:
Bir dörtgenin üç iç açısı sırasıyla \( 70^\circ \), \( 105^\circ \) ve \( 85^\circ \) olarak verilmiştir. Bu dörtgenin dördüncü iç açısı kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
Bir dörtgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 360^\circ \)dir. Bu bilgiyi kullanarak bilinmeyen açıyı bulabiliriz. ✅
- 👉 Verilen üç açıyı toplayalım: \( 70^\circ + 105^\circ + 85^\circ = 260^\circ \)
- 👉 Dörtgenin iç açıları toplamından bu değeri çıkaralım: \( 360^\circ - 260^\circ = 100^\circ \)
- Sonuç: Dördüncü iç açı \( 100^\circ \)dir.
Örnek 4:
Bir ABCD dikdörtgeninde, AC köşegeni çizilmiştir. Eğer \( \angle BAC = 40^\circ \) ise, \( \angle BCA \) açısı kaç derecedir? (Unutmayın, dikdörtgenin tüm köşeleri dik açıdır, yani \( 90^\circ \)dir.) 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin köşeleri \( 90^\circ \) olduğu için, ABC üçgeni B köşesinde dik açılı bir üçgendir. Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) bilgisini kullanabiliriz. ✅
- 👉 ABC üçgenindeki \( \angle B \) açısı dikdörtgenin köşesi olduğu için \( 90^\circ \)dir.
- 👉 Verilen \( \angle BAC \) açısı \( 40^\circ \)dir.
- 👉 Üçgendeki bilinen iki açının toplamı: \( 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \)
- 👉 \( \angle BCA \) açısını bulmak için üçgenin iç açıları toplamından çıkaralım: \( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)
- Sonuç: \( \angle BCA = 50^\circ \) dir.
Örnek 5:
Bir ABCD paralelkenarında \( \angle A = 115^\circ \) olarak verilmiştir. Paralelkenarda ardışık (yan yana) açıların toplamı \( 180^\circ \) olduğuna göre, \( \angle B \) açısı kaç derecedir? 💡
Çözüm:
Paralelkenarın en önemli özelliklerinden biri, ardışık iki iç açısının toplamının \( 180^\circ \) olmasıdır. Bu kuralı uygulayarak \( \angle B \) açısını bulabiliriz. ✅
- 👉 Verilen \( \angle A \) açısı \( 115^\circ \)dir.
- 👉 Ardışık açıların toplamı \( 180^\circ \) olduğu için, \( \angle B \) açısını bulmak için \( \angle A \) açısını \( 180^\circ \)den çıkarırız: \( 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \)
- Sonuç: \( \angle B = 65^\circ \) dir.
Örnek 6:
Bir tasarımcı, bir logo oluşturmak için bir kare ve bir eşkenar üçgeni birleştirmiştir. Karenin bir kenarı ile eşkenar üçgenin bir kenarı ortaktır ve bu iki şekil, ortak kenar boyunca birleşerek yeni bir köşe oluşturmaktadır. Bu ortak köşede oluşan iç açı kaç derecedir? 🎨
Çözüm:
Bu tür "yeni nesil" sorularda, farklı geometrik şekillerin temel özelliklerini birleştirerek sonuca ulaşırız. ✅
- 👉 Karenin her bir iç açısı \( 90^\circ \)dir.
- 👉 Eşkenar üçgenin her bir iç açısı \( 60^\circ \)dir.
- 👉 Ortak köşede oluşan açı, karenin iç açısı ile eşkenar üçgenin iç açısının toplamıdır: \( 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ \)
- Sonuç: Ortak köşede oluşan iç açı \( 150^\circ \)dir.
Örnek 7:
🪁 Elif, bir dörtgen şekilli uçurtma yapmaktadır. Uçurtmanın üç iç açısını ölçtüğünde sırasıyla \( 80^\circ \), \( 120^\circ \) ve \( 70^\circ \) bulmuştur. Elif'in uçurtmasının dördüncü iç açısı kaç derecedir?
Çözüm:
Uçurtma bir dörtgen olduğu için, iç açıları toplamı \( 360^\circ \) olmalıdır. Bu bilgiyi kullanarak Elif'in uçurtmasının son açısını bulabiliriz. ✅
- 👉 Elif'in ölçtüğü üç açıyı toplayalım: \( 80^\circ + 120^\circ + 70^\circ = 270^\circ \)
- 👉 Dörtgenin iç açıları toplamından bu değeri çıkaralım: \( 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ \)
- Sonuç: Uçurtmanın dördüncü iç açısı \( 90^\circ \)dir.
Örnek 8:
Bir ikizkenar ABC üçgeninde \( |AB| = |AC| \) dir. Bu üçgenin \( \angle B \) açısı \( 65^\circ \) olduğuna göre, \( \angle A \) açısı kaç derecedir? (İkizkenar üçgenlerde eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir.) 📐
Çözüm:
İkizkenar üçgenlerin temel özelliklerinden biri, eşit kenarların karşısındaki açıların da eşit olmasıdır. Bu durumda \( \angle B \) ve \( \angle C \) açıları birbirine eşittir. Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)dir. ✅
- 👉 \( |AB| = |AC| \) olduğu için, \( \angle B = \angle C \) dir.
- 👉 Verilen \( \angle B = 65^\circ \) olduğuna göre, \( \angle C \) de \( 65^\circ \)dir.
- 👉 \( \angle B \) ve \( \angle C \) açılarının toplamı: \( 65^\circ + 65^\circ = 130^\circ \)
- 👉 \( \angle A \) açısını bulmak için üçgenin iç açıları toplamından bu değeri çıkaralım: \( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)
- Sonuç: \( \angle A = 50^\circ \) dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cokgenlerin-ic-acilari/sorular