🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çokgenlerde Açı Bulma Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çokgenlerde Açı Bulma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dörtgenin iç açılarının toplamı \( 360^\circ \) dır. Bir dörtgende verilen üç açının ölçüleri \( 80^\circ, 90^\circ, 100^\circ \) ise, dördüncü açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için dörtgenin iç açılarının toplamının \( 360^\circ \) olduğunu bilmemiz gerekiyor.
- Adım 1: Verilen üç açının ölçülerini toplayalım: \( 80^\circ + 90^\circ + 100^\circ = 270^\circ \).
- Adım 2: Dörtgenin iç açılarının toplamından ( \( 360^\circ \) ) bu toplamı çıkararak dördüncü açıyı bulalım: \( 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ \).
Örnek 2:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) dır. Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle B = 60^\circ \) ise, \( \angle C \) kaç derecedir? 🔺
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) bilgisini kullanarak \( \angle C \) yi bulacağız.
- Adım 1: Verilen iki açının ölçüsünü toplayalım: \( 50^\circ + 60^\circ = 110^\circ \).
- Adım 2: Üçgenin iç açılarının toplamından ( \( 180^\circ \) ) bu toplamı çıkararak \( \angle C \) yi bulalım: \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
Örnek 3:
Bir düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü \( 108^\circ \) dir. Düzgün bir altıgenin bir iç açısının ölçüsü ise \( 120^\circ \) dir. Bu iki düzgün çokgenin birer iç açılarının toplamı kaç derecedir? 🌟
Çözüm:
Bu soruda düzgün beşgen ve düzgün altıgenin birer iç açılarının ölçüleri verilmiş. Bizden bu iki açının toplamı isteniyor.
- Adım 1: Düzgün beşgenin bir iç açısı \( 108^\circ \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Düzgün altıgenin bir iç açısı \( 120^\circ \) olarak verilmiş.
- Adım 3: Bu iki açıyı toplayalım: \( 108^\circ + 120^\circ = 228^\circ \).
Örnek 4:
Bir dörtgenin iç açılarından üçü birbirine eşittir ve her biri \( 75^\circ \) dir. Dördüncü açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Dörtgenin iç açılarının toplamının \( 360^\circ \) olduğunu hatırlayalım.
- Adım 1: Birbirine eşit olan üç açının toplamını hesaplayalım: \( 3 \times 75^\circ = 225^\circ \).
- Adım 2: Dörtgenin toplam iç açısı olan \( 360^\circ \) dan bu toplamı çıkararak dördüncü açıyı bulalım: \( 360^\circ - 225^\circ = 135^\circ \).
Örnek 5:
Bir parkın planında, köşeleri A, B, C, D noktaları olan dörtgen şeklinde bir alan gösterilmiştir. Bu alanda \( \angle A = 110^\circ \), \( \angle B = 80^\circ \) ve \( \angle C = 70^\circ \) olarak verilmiştir. Planlamacılar \( \angle D \) açısını kaç derece olarak belirlemelidir ki alan dörtgen şeklinde kalsın? 🗺️
Çözüm:
Park alanının dörtgen şeklinde olması için iç açılarının toplamının \( 360^\circ \) olması gerekir.
- Adım 1: Verilen A, B ve C açılarının toplamını bulalım: \( 110^\circ + 80^\circ + 70^\circ = 260^\circ \).
- Adım 2: Dörtgenin iç açılarının toplamı \( 360^\circ \) olduğundan, \( \angle D \) yi bulmak için bu toplamdan \( 260^\circ \) yı çıkaralım: \( 360^\circ - 260^\circ = 100^\circ \).
Örnek 6:
Bir evin çatısının ön yüzü bir üçgen şeklindedir. Bu üçgenin taban açılarından biri \( 55^\circ \) dir. Eğer bu üçgenin tepe açısı \( 70^\circ \) ise, diğer taban açısı kaç derecedir? 🏠
Çözüm:
Evin çatı üçgeninin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
- Adım 1: Verilen tepe açısı \( 70^\circ \) ve bir taban açısı \( 55^\circ \) yi toplayalım: \( 70^\circ + 55^\circ = 125^\circ \).
- Adım 2: Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, diğer taban açısını bulmak için \( 180^\circ \) den \( 125^\circ \) yı çıkaralım: \( 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \).
Örnek 7:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 2x \), \( \angle B = 3x \) ve \( \angle C = x \) olarak verilmiştir. Bu üçgenin en büyük açısı kaç derecedir? 📈
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) dir. Bu bilgiyi kullanarak x'in değerini bulacağız.
- Adım 1: Üçgenin iç açılarının toplamını x cinsinden yazalım: \( 2x + 3x + x = 180^\circ \).
- Adım 2: Benzer terimleri toplayarak denklemi basitleştirelim: \( 6x = 180^\circ \).
- Adım 3: x'i bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim: \( x = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ \).
- Adım 4: Şimdi her bir açının değerini hesaplayalım: \( \angle A = 2x = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \), \( \angle B = 3x = 3 \times 30^\circ = 90^\circ \), \( \angle C = x = 30^\circ \).
- Adım 5: En büyük açıyı belirleyelim. Açılar \( 60^\circ, 90^\circ, 30^\circ \) olduğundan, en büyük açı \( 90^\circ \) dir.
Örnek 8:
Bir satranç tahtasının bir köşesinden alınan bir kare, bir dörtgenin köşelerini oluşturmaktadır. Eğer bu dörtgenin üç açısı \( 90^\circ, 90^\circ, 120^\circ \) ise, dördüncü açısı kaç derece olmalıdır? ♟️
Çözüm:
Satranç tahtasındaki kareler \( 90^\circ \) lik açılara sahiptir. Bu soru, dörtgenin iç açıları toplamı prensibini kullanır.
- Adım 1: Dörtgenin iç açılarının toplamının \( 360^\circ \) olduğunu unutmayalım.
- Adım 2: Verilen üç açının toplamını hesaplayalım: \( 90^\circ + 90^\circ + 120^\circ = 300^\circ \).
- Adım 3: Dördüncü açıyı bulmak için toplam açıdan ( \( 360^\circ \) ) bu toplamı çıkaralım: \( 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cokgenlerde-aci-bulma/sorular