💡 6. Sınıf Matematik: Çokgenler Çözümlü Örnekler

• ✅ Şekil 1: Bu şekil çokgendir. Çünkü üç doğru parçasından oluşmuş, kapalıdır ve kendisini kesmemektedir. Bu bir üçgendir.
• ❌ Şekil 2: Bu şekil çokgen değildir. Çünkü bir yaya (eğriye) sahiptir. Çokgenler sadece doğru parçalarından oluşur.
• ❌ Şekil 3: Bu şekil çokgen değildir. Doğru parçalarından oluşmasına ve kapalı olmasına rağmen, doğru parçaları birbirini kesmektedir. Çokgenlerin kenarları kendilerini kesmez.

💡 Unutmayın: Çokgenler düz kenarlı kapalı şekillerdir ve kenarları birbirini kesmez!

• 📌 Soruda çokgenin 7 köşesi olduğu belirtilmiştir.
• 👉 Bu durumda, bu çokgenin 7 tane kenarı ve 7 tane iç açısı vardır.
• ✅ Kenar sayısına göre çokgenler adlandırılır. 7 kenarı olan bir çokgene yedigen adı verilir.

Kısacası, 7 köşesi olan bir çokgen yedigendir ve 7 kenarı ile 7 iç açısı bulunur.

• 💡 Düzgün çokgen demek, tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları eşit olan çokgen demektir.
• 📌 Sorudaki şekil düzgün bir beşgendir. Beşgenin 5 kenarı vardır.
• 👉 Düzgün beşgenin tüm kenarları eşit uzunlukta olduğuna göre, çevresini bulmak için bir kenar uzunluğunu 5 ile çarparız.
• Çevre = \( 5 \times (\text{bir kenar uzunluğu}) \)
• Soruda çevre \( 80 \) cm olarak verilmiş. O zaman denklemi kuralım:
• \( 5 \times (\text{bir kenar uzunluğu}) = 80 \) cm
• Bir kenar uzunluğunu bulmak için \( 80 \)'i \( 5 \)'e böleriz:
• Bir kenar uzunluğu \( = \frac{80}{5} \)
• ✅ Bir kenar uzunluğu \( = 16 \) cm'dir.

Bu düzgün beşgenin bir kenarının uzunluğu 16 cm'dir.

• 📌 Bu bir dörtgen olduğu için 4 tane kenarı vardır.
• 👉 Verilen kenar uzunlukları: \( 5 \) cm, \( 7 \) cm, \( 9 \) cm ve \( 12 \) cm.
• Çevreyi bulmak için bu uzunlukları toplarız:
• Çevre = \( 5 + 7 + 9 + 12 \)
• Önce ilk iki sayıyı toplayalım: \( 5 + 7 = 12 \)
• Sonra sıradaki sayıyı ekleyelim: \( 12 + 9 = 21 \)
• Son olarak kalan sayıyı ekleyelim: \( 21 + 12 = 33 \)
• ✅ Bu dörtgenin çevresi 33 cm'dir.

Düzgün olmayan bir çokgenin çevresini bulurken, tüm kenar uzunluklarını ayrı ayrı toplarız.

• ❌ İfade A: "Tüm kenar uzunlukları \( 6 \) cm olan bir dörtgen." Bu şekil bir eşkenar dörtgen olabilir. Eşkenar dörtgenlerin tüm kenarları eşit olsa da, iç açıları her zaman eşit değildir (kare hariç). Dolayısıyla bu şekil düzgün çokgen değildir. (Örnek: Bir eşkenar dörtgenin iç açıları \( 60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ \) olabilir.)
• ❌ İfade B: "Tüm iç açıları \( 90^\circ \) olan bir dikdörtgen." Bu şekil bir dikdörtgendir. Dikdörtgenlerin tüm iç açıları eşit (\( 90^\circ \)) olsa da, kenar uzunlukları her zaman eşit değildir (kare hariç). Dolayısıyla bu şekil düzgün çokgen değildir. (Örnek: Kenarları \( 3 \) cm ve \( 5 \) cm olan bir dikdörtgen.)
• ✅ İfade C: "Tüm kenar uzunlukları \( 4 \) cm ve tüm iç açıları \( 60^\circ \) olan bir üçgen." Bu şekil bir eşkenar üçgendir. Eşkenar üçgenlerin hem tüm kenarları eşit hem de tüm iç açıları eşittir. Dolayısıyla bu şekil düzgün çokgendir.

💡 Düzgün çokgen olmak için iki şartın da aynı anda sağlanması gerektiğini unutmayın!

• 📌 Mutfak fayansımız sekizgen şeklindedir. Sekizgenin 8 kenarı vardır.
• 💡 Fayanslar genellikle düzgün çokgen şeklinde üretilir, yani tüm kenarları eşit uzunluktadır. Soruda da "her bir kenarı \( 15 \) cm" denilerek bu durum pekiştirilmiştir.
• 👉 Çevreyi bulmak için kenar sayısını bir kenar uzunluğu ile çarparız:
• Çevre = Kenar Sayısı \( \times \) Bir Kenar Uzunluğu
• Çevre = \( 8 \times 15 \) cm
• Şimdi çarpma işlemini yapalım:
• \( 8 \times 10 = 80 \)
• \( 8 \times 5 = 40 \)
• \( 80 + 40 = 120 \)
• ✅ Bu sekizgen fayansın çevresi 120 cm'dir.

Bir fayansın çevresini bilmek, örneğin etrafına dekoratif bir şerit çekmek isterseniz size yardımcı olabilir!

• 1️⃣ Adım: Tarlanın çevresini bulalım.
  Tarlanın şekli bir beşgen olduğu için 5 kenarı vardır. Çevreyi bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplamalıyız:
  Çevre = \( 25 + 30 + 40 + 35 + 20 \) metre
  Çevre = \( 55 + 40 + 35 + 20 \) metre
  Çevre = \( 95 + 35 + 20 \) metre
  Çevre = \( 130 + 20 \) metre
  Çevre = \( 150 \) metre.
  Yani tarlanın etrafına 1 sıra tel çekmek için \( 150 \) metre tele ihtiyaç vardır.
• 2️⃣ Adım: Toplam tel miktarını hesaplayalım.
  Çiftçi, tarlanın etrafına 2 sıra tel çekecektir. Bu durumda, bulduğumuz çevreyi 2 ile çarpmamız gerekir:
  Toplam Tel = Çevre \( \times \) Sıra Sayısı
  Toplam Tel = \( 150 \times 2 \) metre
  Toplam Tel = \( 300 \) metre.
• ✅ Çiftçinin toplam 300 metre tel alması gerekmektedir.

Bu tür problemler, gerçek hayatta ne kadar tel, çit veya şerit gerektiğini hesaplamak için çokgenlerin çevresini kullanırız.

• 📌 Bir dörtgenin 4 kenarı vardır. Çevresi, bu 4 kenarın uzunluklarının toplamıdır.
• 👉 Soruda dörtgenin çevresi \( 60 \) cm olarak verilmiştir.
• 👉 Bilinen üç kenar uzunluğu \( 12 \) cm, \( 18 \) cm ve \( 15 \) cm'dir.
• 1️⃣ Adım: Bilinen kenarların toplamını bulalım.
  Bilinen kenarların toplamı = \( 12 + 18 + 15 \)
  Bilinen kenarların toplamı = \( 30 + 15 \)
  Bilinen kenarların toplamı = \( 45 \) cm.
• 2️⃣ Adım: Dördüncü kenarı bulalım.
  Çevre, tüm kenarların toplamı olduğuna göre, dördüncü kenarı bulmak için çevreden bilinen kenarların toplamını çıkarırız:
  Dördüncü kenar = Çevre \( - \) (Bilinen kenarların toplamı)
  Dördüncü kenar = \( 60 - 45 \)
  Dördüncü kenar = \( 15 \) cm.
• ✅ Bu dörtgenin dördüncü kenarının uzunluğu 15 cm'dir.

Bu tür problemler, matematiksel denklemleri ve temel aritmetik becerilerini kullanarak problem çözme yeteneğinizi geliştirir.