🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çokgenler Ve Üçgenler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çokgenler Ve Üçgenler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir çokgen belirtir? Kenar sayılarını belirtiniz. 💡
a) Üç tane doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı şekil.
b) Bir kenarı eğri olan kapalı şekil.
c) Dört tane doğru parçasının birleşmesiyle oluşan, köşeleri açıkta kalan şekil.
d) Beş tane doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı şekil.
e) Bir kenarı içe doğru bükülmüş, altı doğru parçasından oluşan kapalı şekil.
a) Üç tane doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı şekil.
b) Bir kenarı eğri olan kapalı şekil.
c) Dört tane doğru parçasının birleşmesiyle oluşan, köşeleri açıkta kalan şekil.
d) Beş tane doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı şekil.
e) Bir kenarı içe doğru bükülmüş, altı doğru parçasından oluşan kapalı şekil.
Çözüm:
👉 Bir şeklin çokgen olabilmesi için en az üç doğru parçasından oluşması, tüm kenarlarının doğru parçası olması ve kapalı bir şekil olması gerekir. Ayrıca kenarlarının kesişmemesi ve içe bükülmemesi (basit çokgen olması) beklenir.
- a) ✅ Çokgendir. Üç doğru parçasından oluştuğu için üçgendir. Kenar sayısı: \(3\).
- b) ❌ Çokgen değildir. Bir kenarı eğridir.
- c) ❌ Çokgen değildir. Köşeleri açıkta kalmıştır, yani kapalı bir şekil değildir.
- d) ✅ Çokgendir. Beş doğru parçasından oluştuğu için beşgendir. Kenar sayısı: \(5\).
- e) ❌ Çokgen değildir. Bir kenarı içe doğru bükülmüştür. (6. sınıf seviyesinde basit çokgen tanımına uymaz.)
Örnek 2:
Kenar uzunlukları verilen üçgenlerin çeşidini belirleyelim. 📌
a) Kenarları \(7\) cm, \(7\) cm ve \(7\) cm olan üçgen.
b) Kenarları \(5\) cm, \(8\) cm ve \(10\) cm olan üçgen.
c) Kenarları \(6\) cm, \(6\) cm ve \(9\) cm olan üçgen.
a) Kenarları \(7\) cm, \(7\) cm ve \(7\) cm olan üçgen.
b) Kenarları \(5\) cm, \(8\) cm ve \(10\) cm olan üçgen.
c) Kenarları \(6\) cm, \(6\) cm ve \(9\) cm olan üçgen.
Çözüm:
Üçgenleri kenar uzunluklarına göre sınıflandırırken şu kuralları kullanırız:
- Eşkenar Üçgen: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
- İkizkenar Üçgen: Sadece iki kenar uzunluğu birbirine eşittir.
- Çeşitkenar Üçgen: Tüm kenar uzunlukları birbirinden farklıdır.
- a) Kenarları \(7\) cm, \(7\) cm ve \(7\) cm olan üçgen: Tüm kenarları eşit olduğu için Eşkenar Üçgendir. ✅
- b) Kenarları \(5\) cm, \(8\) cm ve \(10\) cm olan üçgen: Tüm kenarları birbirinden farklı olduğu için Çeşitkenar Üçgendir. ✅
- c) Kenarları \(6\) cm, \(6\) cm ve \(9\) cm olan üçgen: İki kenarı eşit olduğu için İkizkenar Üçgendir. ✅
Örnek 3:
İç açıları verilen üçgenlerin çeşidini belirleyelim. Açılarına göre sınıflandıralım. 💡
a) İç açıları \(40^\circ\), \(60^\circ\) ve \(80^\circ\) olan üçgen.
b) İç açıları \(30^\circ\), \(60^\circ\) ve \(90^\circ\) olan üçgen.
c) İç açıları \(20^\circ\), \(30^\circ\) ve \(130^\circ\) olan üçgen.
a) İç açıları \(40^\circ\), \(60^\circ\) ve \(80^\circ\) olan üçgen.
b) İç açıları \(30^\circ\), \(60^\circ\) ve \(90^\circ\) olan üçgen.
c) İç açıları \(20^\circ\), \(30^\circ\) ve \(130^\circ\) olan üçgen.
Çözüm:
Üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandırırken şu kuralları kullanırız:
- Dar Açılı Üçgen: Tüm iç açıları \(90^\circ\)den küçük olan üçgen.
- Dik Açılı Üçgen: Bir iç açısı tam olarak \(90^\circ\) olan üçgen.
- Geniş Açılı Üçgen: Bir iç açısı \(90^\circ\)den büyük olan üçgen.
- a) İç açıları \(40^\circ\), \(60^\circ\) ve \(80^\circ\) olan üçgen: Tüm açıları \(90^\circ\)den küçük olduğu için Dar Açılı Üçgendir. ✅
- b) İç açıları \(30^\circ\), \(60^\circ\) ve \(90^\circ\) olan üçgen: Bir açısı \(90^\circ\) olduğu için Dik Açılı Üçgendir. ✅
- c) İç açıları \(20^\circ\), \(30^\circ\) ve \(130^\circ\) olan üçgen: Bir açısı \(90^\circ\)den büyük (\(130^\circ\)) olduğu için Geniş Açılı Üçgendir. ✅
Örnek 4:
Bir ABC üçgeninde A açısının ölçüsü \(65^\circ\) ve B açısının ölçüsü \(45^\circ\) olduğuna göre, C açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
👉 Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \(180^\circ\)dir.
Bu bilgiyi kullanarak C açısının ölçüsünü bulabiliriz.
Bu bilgiyi kullanarak C açısının ölçüsünü bulabiliriz.
- Adım 1: Verilen açıları toplayalım. \[ A \text{ açısı} + B \text{ açısı} = 65^\circ + 45^\circ = 110^\circ \]
- Adım 2: Üçgenin iç açılarının toplamından ( \(180^\circ\) ) bulduğumuz toplamı çıkaralım. \[ C \text{ açısı} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]
Örnek 5:
Bir kenar uzunluğu \(12\) cm olan düzgün altıgenin çevresi kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
📌 Bir düzgün çokgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Düzgün altıgenin \(6\) tane kenarı vardır ve bu kenarların hepsi eşittir.
Düzgün altıgenin \(6\) tane kenarı vardır ve bu kenarların hepsi eşittir.
- Adım 1: Düzgün altıgenin kenar sayısını belirleyelim. Altıgenin \(6\) kenarı vardır.
- Adım 2: Bir kenar uzunluğu ile kenar sayısını çarpalım. \[ \text{Çevre} = \text{Kenar sayısı} \times \text{Bir kenar uzunluğu} \] \[ \text{Çevre} = 6 \times 12 \text{ cm} = 72 \text{ cm} \]
Örnek 6:
Kenar uzunlukları \(8\) cm, \(15\) cm, \(10\) cm ve \(13\) cm olan bir dörtgenin çevresi kaç santimetredir? 📐
Çözüm:
👉 Bir çokgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir.
Bu dörtgenin kenar uzunlukları farklı olsa da, çevresini bulmak için tüm kenarları toplamamız yeterlidir.
Bu dörtgenin kenar uzunlukları farklı olsa da, çevresini bulmak için tüm kenarları toplamamız yeterlidir.
- Adım 1: Dörtgenin tüm kenar uzunluklarını toplayalım. \[ \text{Çevre} = 8 \text{ cm} + 15 \text{ cm} + 10 \text{ cm} + 13 \text{ cm} \]
- Adım 2: Toplama işlemini yapalım. \[ \text{Çevre} = 46 \text{ cm} \]
Örnek 7:
Ayşe, dikdörtgen şeklindeki yemek masasına yeni bir örtü almak istiyor. Masanın uzun kenarı \(180\) cm, kısa kenarı ise \(90\) cm'dir. Ayşe'nin alacağı masa örtüsünün çevresi ve alanı kaç olmalıdır? 🍽️
Çözüm:
📌 Dikdörtgenin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı vardır. Karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
1. Çevre Hesaplama:
2. Alan Hesaplama:
1. Çevre Hesaplama:
- Adım 1: Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Formülü: Çevre = \(2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})\)
- Adım 2: Verilen değerleri formülde yerine koyalım. \[ \text{Çevre} = 2 \times (180 \text{ cm} + 90 \text{ cm}) \] \[ \text{Çevre} = 2 \times (270 \text{ cm}) \] \[ \text{Çevre} = 540 \text{ cm} \]
2. Alan Hesaplama:
- Adım 1: Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Formülü: Alan = uzun kenar \( \times \) kısa kenar
- Adım 2: Verilen değerleri formülde yerine koyalım. \[ \text{Alan} = 180 \text{ cm} \times 90 \text{ cm} \] \[ \text{Alan} = 16200 \text{ cm}^2 \]
Örnek 8:
Mehmet Amca kare şeklindeki bahçesinin etrafına tel örgü çektirecektir. Bahçenin bir kenar uzunluğu \(25\) metredir. Tel örgünün metresi \(15\) TL olduğuna göre, Mehmet Amca'nın bahçesinin etrafına tel örgü çektirmek için toplam kaç TL ödemesi gerekir? 🌳
Çözüm:
👉 Kare, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan bir dörtgendir.
1. Bahçenin Çevresini Hesaplama:
Önce bahçenin çevresini bulmalıyız çünkü tel örgü bahçenin çevresine çekilecektir.
2. Toplam Maliyeti Hesaplama:
Tel örgünün metresi \(15\) TL olduğuna göre, toplam maliyeti bulmak için çevre uzunluğu ile metrekare fiyatını çarparız.
1. Bahçenin Çevresini Hesaplama:
Önce bahçenin çevresini bulmalıyız çünkü tel örgü bahçenin çevresine çekilecektir.
- Adım 1: Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun \(4\) katıdır. Formülü: Çevre = \(4 \times \text{bir kenar uzunluğu}\)
- Adım 2: Verilen değeri formülde yerine koyalım. \[ \text{Çevre} = 4 \times 25 \text{ metre} = 100 \text{ metre} \]
2. Toplam Maliyeti Hesaplama:
Tel örgünün metresi \(15\) TL olduğuna göre, toplam maliyeti bulmak için çevre uzunluğu ile metrekare fiyatını çarparız.
- Adım 1: Çevre uzunluğu ile tel örgünün metre fiyatını çarpalım. \[ \text{Toplam Maliyet} = \text{Çevre} \times \text{Metre fiyatı} \] \[ \text{Toplam Maliyet} = 100 \text{ metre} \times 15 \text{ TL/metre} \] \[ \text{Toplam Maliyet} = 1500 \text{ TL} \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cokgenler-ve-ucgenler/sorular