💡 6. Sınıf Matematik: Çokgenler Ve Özellikleri Karma Tekrar Testi Çözümlü Örnekler

• 👉 Bir şeklin çokgen olabilmesi için en önemli şartlardan biri, kapalı bir şekil olmasıdır. Bu yüzden III. madde yanlıştır.
• 👉 Çokgenlerin en az üç kenarı olmalıdır. Üç kenarlı çokgene üçgen deriz. Bu yüzden I. madde doğrudur. ✅
• 👉 Çokgenleri oluşturan tüm kenarlar doğru parçaları olmalıdır. Eğri kenarlı şekiller çokgen değildir. Bu yüzden II. madde doğrudur. ✅
• 👉 Çokgenlerde kenarlar sadece köşelerde, yani ikişer ikişer kesişir. Kenarların başka bir noktada kesişmesi çokgen tanımına uymaz. Bu yüzden IV. madde doğrudur. ✅

Bu durumda, I, II ve IV maddeleri çokgenin temel özelliklerindendir. 💡

• 👉 Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir. Bu bilgi, 6. sınıf müfredatında öğrendiğimiz çok önemli bir kuraldır.
• 👉 Bize verilen açılar: A açısı \( = 55^\circ \) ve B açısı \( = 70^\circ \).
• 👉 İlk olarak, verilen iki açının toplamını bulalım: \( 55^\circ + 70^\circ = 125^\circ \).
• 👉 Üçüncü açıyı (C açısını) bulmak için, bu toplamı \( 180^\circ \)den çıkarırız: \( 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \).

Yani, C açısının ölçüsü \( 55^\circ \)dir. ✅

• Karenin Çevresi:
  • 👉 Karenin tüm kenarları birbirine eşittir.
  • 👉 Bir kenar uzunluğu \( = 9 \) cm.
  • 👉 Karenin çevresi = \( 4 \times \text{bir kenar uzunluğu} \).
  • 👉 Karenin çevresi = \( 4 \times 9 = 36 \) cm.
• Dikdörtgenin Çevresi:
  • 👉 Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
  • 👉 Uzun kenar \( = 12 \) cm, kısa kenar \( = 6 \) cm.
  • 👉 Dikdörtgenin çevresi = \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \).
  • 👉 Dikdörtgenin çevresi = \( 2 \times (12 + 6) = 2 \times 18 = 36 \) cm.
• Fark:
  • 👉 Karenin çevresi \( = 36 \) cm.
  • 👉 Dikdörtgenin çevresi \( = 36 \) cm.
  • 👉 Aralarındaki fark = \( 36 - 36 = 0 \) cm.

Karenin çevresi ile dikdörtgenin çevresi arasındaki fark \( 0 \) cm'dir. Bu durumda çevreleri birbirine eşittir! 😮

• Dikdörtgen Oturma Kısmı:
  • 👉 Uzun kenarı \( = 100 \) cm.
  • 👉 Kısa kenarı \( = 30 \) cm.
• Eşkenar Üçgen Ayaklar:
  • 👉 Her bir kenarı \( = 30 \) cm.
  • 👉 Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşittir.
• Bankın Dış Çevresi Hesaplama:
  • 👉 Dikdörtgenin iki uzun kenarı dış çevreyi oluşturur: \( 2 \times 100 \text{ cm} = 200 \text{ cm} \).
  • 👉 Dikdörtgenin kısa kenarları (30 cm) eşkenar üçgenlerin birer kenarı ile çakıştığı için, bu kısa kenarlar dış çevreye dahil edilmez.
  • 👉 Her bir eşkenar üçgen ayağın iki kenarı dış çevreyi oluşturur (çünkü bir kenarı dikdörtgenle çakışık).
  • 👉 Bir üçgen ayaktan gelen çevre: \( 2 \times 30 \text{ cm} = 60 \text{ cm} \).
  • 👉 İki üçgen ayaktan gelen çevre: \( 2 \times 60 \text{ cm} = 120 \text{ cm} \).
  • 👉 Toplam dış çevre = (Dikdörtgenin uzun kenarları) + (İki üçgenin dış kenarları).
  • 👉 Toplam dış çevre = \( 200 \text{ cm} + 120 \text{ cm} = 320 \text{ cm} \).

Elif'in tarif ettiği bankın dış çevresi \( 320 \) cm'dir. ✅

• 👉 Düzgün çokgenler, tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açı ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlerdir.
• A) Paralelkenar: Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır, karşılıklı açıları eşittir ancak tüm kenar ve açıları eşit değildir.
• B) Yamuk: Sadece bir çift kenarı paraleldir, kenar ve açılar genellikle farklıdır.
• C) Eşkenar Dörtgen: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ANCAK iç açıları birbirine eşit değildir (karşılıklı açılar eşittir, ardışık açılar toplamı \( 180^\circ \)dir).
• D) Kare: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir VE tüm iç açıları \( 90^\circ \) olup birbirine eşittir. Bu tanıma uyan tek seçenektir.

Doğru cevap D) Kare'dir. ✅ Kare, aynı zamanda bir düzgün dörtgendir.

• 👉 Suntanın şekli dikdörtgendir.
• 👉 Uzun kenar (a) \( = 150 \) cm.
• 👉 Kısa kenar (b) \( = 80 \) cm.
• 👉 Dikdörtgenin çevresi formülü: Çevre = \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \).
• 👉 Çevre = \( 2 \times (150 \text{ cm} + 80 \text{ cm}) \).
• 👉 Çevre = \( 2 \times (230 \text{ cm}) \).
• 👉 Çevre = \( 460 \) cm.

Marangozun en az \( 460 \) cm uzunluğunda şerit malzemeye ihtiyacı vardır. ✅

• 👉 Paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunlukta olan bir dörtgendir.
• 👉 Paralelkenarda ardışık iki iç açının toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir. Örneğin, A ve B açıları ardışıksa, \( \text{A açısı} + \text{B açısı} = 180^\circ \). Bu kural, paralel doğrular arasındaki karşı durumlu açıların özelliğinden gelir.
• 👉 Paralelkenarda karşılıklı iç açılar birbirine eşittir. Örneğin, A açısı ile C açısı birbirine eşitken, B açısı ile D açısı da birbirine eşittir.

Sonuç olarak:

• 👉 Ardışık iki iç açısının toplamı \( 180^\circ \)dir. ✅
• 👉 Karşılıklı iç açıları birbirine eşittir. ✅

• 👉 Eşkenar üçgenin tüm kenarları birbirine eşittir. Bir kenar uzunluğu \( = 5 \) cm.
• 👉 4 tane eşkenar üçgeni yan yana dizdiğimizde, içte kalan kenarlar çevreye dahil olmaz.
• 👉 Şekli hayal edelim:
  • İlk üçgenin 3 dış kenarı var gibi düşünebiliriz.
  • İkinci üçgeni yanına koyduğumuzda, iki üçgenin birer kenarı ortak olur ve çevreye dahil olmaz. Bu durumda dışarıda kalan kenar sayısı azalır.
  • 4 üçgeni yan yana dizdiğimizde, baştaki ve sondaki üçgenin 2'şer kenarı, ortadaki iki üçgenin ise 1'er kenarı dışarıda kalır.
• 👉 Daha basit bir yöntem:
  • Toplam 4 üçgen var. Her üçgenin 3 kenarı olduğuna göre, başlangıçta \( 4 \times 3 = 12 \) kenar vardır.
  • Ancak, üçgenler birleştiğinde ortak kenarlar oluşur. 4 üçgeni yan yana dizdiğimizde 3 tane ortak kenar oluşur (1. ile 2., 2. ile 3., 3. ile 4. üçgen arasında).
  • Her bir ortak kenar, iki üçgenin birer kenarı olduğu için, çevre hesaplamasında bu kenarları ikişer kez saymamamız gerekir. Daha doğrusu, bu kenarlar hiç sayılmaz.
  • Yani 3 ortak kenar \( \times \) 2 (çünkü iki taraftan da kayboldu) \( = 6 \) kenar çevreye dahil olmaz.
  • Toplam kenar sayısı \( 12 \) idi. Ortak olan \( 3 \) kenar, çevreye dahil olmadığı için \( 3 \times 2 = 6 \) kenarlık bir azalma olur.
  • Dışarıda kalan kenar sayısı \( 12 - (2 \times 3) = 12 - 6 = 6 \) kenar.
  • Bu 6 kenarın her biri 5 cm uzunluğundadır.
  • Çevre = \( 6 \times 5 \text{ cm} = 30 \text{ cm} \).

Oluşan yeni şeklin çevresi \( 30 \) cm'dir. ✅