🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çemberin çevresi, çapı ve merkez açısı Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çemberin çevresi, çapı ve merkez açısı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberin yarıçapı \( r = 8 \) cm olarak verilmiştir. Bu çemberin çevre uzunluğu kaç cm'dir?
( \( \pi = 3 \) alınız. )
( \( \pi = 3 \) alınız. )
Çözüm:
Çemberin çevre uzunluğunu bulmak için yarıçap bilgisini kullanarak formülümüzü uygulayalım:
- Adım 1: Çevre formülünü hatırlayalım. Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Adım 2: Verilen değerleri formülde yerine koyalım. \( \pi = 3 \) ve \( r = 8 \)
- Adım 3: Hesaplamayı yapalım: Çevre = \( 2 \times 3 \times 8 \)
- Adım 4: \( 6 \times 8 = 48 \) cm.
Örnek 2:
Çapı \( 20 \) cm olan bir dairesel saatin çevresi kaç cm'dir?
( \( \pi = 3,14 \) alınız. )
( \( \pi = 3,14 \) alınız. )
Çözüm:
Soruda bize çemberin çapı ( \( R \) ) verilmiştir. Çap verildiğinde çevre formülünü doğrudan kullanabiliriz:
- Adım 1: Çap ile çevre formülü: Çevre = \( \pi \times R \)
- Adım 2: Değerleri yerleştirelim: Çevre = \( 3,14 \times 20 \)
- Adım 3: Ondalık gösterimle çarpma işlemini yapalım: \( 31,4 \times 2 = 62,8 \) cm.
Örnek 3:
Çevre uzunluğu \( 132 \) cm olan bir çemberin yarıçapı kaç cm'dir?
( \( \pi = \frac{22}{7} \) alınız. )
( \( \pi = \frac{22}{7} \) alınız. )
Çözüm:
Bu soruda çevreden giderek yarıçapa ulaşmamız isteniyor:
- Adım 1: Çevre formülü: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Adım 2: Verilenleri yazalım: \( 132 = 2 \times \frac{22}{7} \times r \)
- Adım 3: İşlemi sadeleştirelim: \( 132 = \frac{44}{7} \times r \)
- Adım 4: \( r \)'yi bulmak için \( 132 \)'yi \( \frac{44}{7} \)'ye bölelim veya tersiyle çarpalım: \( r = 132 \times \frac{7}{44} \)
- Adım 5: \( 132 \div 44 = 3 \) olduğu için; \( r = 3 \times 7 = 21 \) cm bulunur.
Örnek 4:
Bir kenar uzunluğu \( 12 \) cm olan bir karenin içine, karenin kenarlarına değecek şekilde çizilebilecek en büyük çemberin çevresi kaç cm olur?
( \( \pi = 3 \) alınız. )
( \( \pi = 3 \) alınız. )
Çözüm:
Karenin içine çizilen en büyük çemberin çapı, karenin bir kenar uzunluğuna eşittir:
✅ Cevap: 36 cm
- Adım 1: Çemberin çapı \( R = 12 \) cm olur.
- Adım 2: Çevre formülü: Çevre = \( \pi \times R \)
- Adım 3: Değerleri yerine koyalım: Çevre = \( 3 \times 12 \)
- Adım 4: Sonuç: \( 36 \) cm.
✅ Cevap: 36 cm
Örnek 5:
Bir bisiklet tekerleğinin yarıçapı \( 30 \) cm'dir. Bu tekerlek düz bir yolda \( 100 \) tam tur attığında bisiklet kaç metre yol almış olur?
( \( \pi = 3 \) alınız. )
( \( \pi = 3 \) alınız. )
Çözüm:
Tekerleğin bir tam turu, onun çevre uzunluğuna eşittir:
- Adım 1: Tekerleğin çevresini bulalım. Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Adım 2: Çevre = \( 2 \times 3 \times 30 = 180 \) cm. (Bu 1 turda alınan yoldur.)
- Adım 3: \( 100 \) turda alınan toplam yol: \( 180 \times 100 = 18000 \) cm.
- Adım 4: Sonucu metreye çevirelim: \( 18000 \div 100 = 180 \) metre.
Örnek 6:
Yarıçapları sırasıyla \( 4 \) cm ve \( 10 \) cm olan iki farklı çemberin çevre uzunlukları arasındaki fark kaç cm'dir?
( \( \pi = 3,14 \) alınız. )
( \( \pi = 3,14 \) alınız. )
Çözüm:
İki çemberin çevresini ayrı ayrı hesaplayıp farkını bulalım:
✅ Cevap: 37,68 cm
- Küçük Çember: Çevre = \( 2 \times 3,14 \times 4 = 6,28 \times 4 = 25,12 \) cm.
- Büyük Çember: Çevre = \( 2 \times 3,14 \times 10 = 6,28 \times 10 = 62,8 \) cm.
- Fark: \( 62,8 - 25,12 \) işlemini yapalım.
- Sonuç: \( 37,68 \) cm bulunur.
✅ Cevap: 37,68 cm
Örnek 7:
Uzunluğu \( 90 \) cm olan bir telin tamamı kullanılarak bir çember oluşturuluyor. Bu çemberin merkezinden geçen en uzun doğru parçasının uzunluğu kaç cm'dir?
( \( \pi = 3 \) alınız. )
( \( \pi = 3 \) alınız. )
Çözüm:
Soruda "merkezden geçen en uzun doğru parçası" ifadesi çap ( \( R \) ) demektir.
- Adım 1: Telin uzunluğu çemberin çevresine eşittir. Çevre = \( 90 \) cm.
- Adım 2: Çap ile çevre arasındaki ilişki: Çevre = \( \pi \times R \)
- Adım 3: Değerleri yerine koyalım: \( 90 = 3 \times R \)
- Adım 4: Çapı bulmak için her iki tarafı \( 3 \)'e bölelim: \( R = 90 \div 3 \)
- Adım 5: \( R = 30 \) cm.
Örnek 8:
Dairesel bir pistin etrafında \( 5 \) tur koşan bir sporcu toplam \( 1500 \) metre yol almıştır. Bu pistin merkezinden kenarına olan uzaklığı (yarıçapı) kaç metredir?
( \( \pi = 3 \) alınız. )
( \( \pi = 3 \) alınız. )
Çözüm:
Sporcunun aldığı toplam yol ve tur sayısından pistin çevresine ulaşalım:
- Adım 1: Pistin çevresi = Toplam Yol \( \div \) Tur Sayısı
- Adım 2: Çevre = \( 1500 \div 5 = 300 \) metre.
- Adım 3: Çevre formülünü kullanarak yarıçapı bulalım: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Adım 4: \( 300 = 2 \times 3 \times r \)
- Adım 5: \( 300 = 6 \times r \)
- Adım 6: \( r = 300 \div 6 = 50 \) metre.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cemberin-cevresi-capi-ve-merkez-acisi/sorular