🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çemberde uzunluk bulma Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çemberde uzunluk bulma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir bisiklet tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Bu tekerleğin bir tam turda kaç cm yol aldığını bulunuz. ( \( \pi \) yerine 3 alınız.) 💡
Çözüm:
Bu soruda çemberin çevresini hesaplamamız gerekiyor. Tekerleğin bir tam turda aldığı yol, çevresine eşittir.
- Çevre formülü: Çevre = 2 \( \pi \) r
- Verilenler: Yarıçap (r) = 35 cm, \( \pi \) = 3
- Hesaplama: Çevre = 2 3 35
- Çevre = 6 * 35
- Çevre = 210 cm
Örnek 2:
Yarıçapı 10 cm olan bir çemberin çevresi kaç cm'dir? ( \( \pi \) yerine 3.14 alınız.) 📌
Çözüm:
Çemberin çevresini hesaplamak için verilen yarıçapı ve \( \pi \) değerini formülde yerine koyacağız.
- Çevre formülü: Çevre = 2 \( \pi \) r
- Verilenler: Yarıçap (r) = 10 cm, \( \pi \) = 3.14
- Hesaplama: Çevre = 2 3.14 10
- Çevre = 6.28 * 10
- Çevre = 62.8 cm
Örnek 3:
Çevresi 94.2 cm olan bir çemberin yarıçapı kaç cm'dir? ( \( \pi \) yerine 3 alınız.) 📏
Çözüm:
Bu soruda bize çemberin çevresi verilmiş ve yarıçapı soruluyor. Formülü kullanarak yarıçapı bulacağız.
- Çevre formülü: Çevre = 2 \( \pi \) r
- Verilenler: Çevre = 94.2 cm, \( \pi \) = 3
- Formülde yerine koyma: 94.2 = 2 3 r
- 94.2 = 6 * r
- Yarıçapı bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim: r = 94.2 / 6
- r = 15.7 cm
Örnek 4:
Bir koşu pistinin ortasındaki dairesel alanın çapı 20 metredir. Bu dairesel alanın çevresi kaç metredir? ( \( \pi \) yerine 3.14 alınız.) 🏃
Çözüm:
Soruda bize çemberin çapı verilmiş. Yarıçapı bulmak için çapı 2'ye bölebiliriz veya çapı doğrudan çevre formülünde kullanabiliriz (Çevre = \( \pi \) * çap).
- Çap (d) = 20 metre
- \( \pi \) = 3.14
- Çevre formülü (çap ile): Çevre = \( \pi \) * d
- Hesaplama: Çevre = 3.14 * 20
- Çevre = 62.8 metre
Örnek 5:
Ayşe, elindeki ipin tamamını kullanarak bir çember çiziyor. İpin uzunluğu 78.5 cm'dir. Ayşe bu ipi kullanarak bir kare çizseydi, karenin bir kenar uzunluğu kaç cm olurdu? ( \( \pi \) yerine 3.14 alınız.) 🧵
Çözüm:
Bu soruda iki aşama var: Önce ipin uzunluğunu kullanarak çemberin çevresini bulacağız (ki bu ipin uzunluğudur), sonra bu uzunlukla bir kare çizeceğiz.
- Adım 1: Çemberin Çevresi
- İpin uzunluğu = Çemberin Çevresi = 78.5 cm
- Çevre = 2 \( \pi \) r
- 78.5 = 2 3.14 r
- 78.5 = 6.28 * r
- r = 78.5 / 6.28
- r = 12.5 cm (Bu bilgi kare için doğrudan gerekli değil ama çemberin boyutunu gösterir.)
- Adım 2: Karenin Bir Kenar Uzunluğu
- İpin tamamı kare çiziminde kullanılacak, yani karenin çevresi ipin uzunluğuna eşittir.
- Karenin Çevresi = 78.5 cm
- Karenin çevresi = 4 * (bir kenar uzunluğu)
- 78.5 = 4 * (bir kenar uzunluğu)
- Bir kenar uzunluğu = 78.5 / 4
- Bir kenar uzunluğu = 19.625 cm
Örnek 6:
Bir pizzanın kenarındaki pepperoni'lerin dizildiği kısmın yarıçapı 15 cm'dir. Bu pizzanın kenarındaki pepperoni'lerin kapladığı yayın uzunluğunu (yani pizzanın kenarını) hesaplayınız. ( \( \pi \) yerine 3 alınız.) 🍕
Çözüm:
Bu günlük hayat örneğinde, pizzanın kenarındaki pepperoni'lerin dizildiği yayın uzunluğu, pizzanın çevresine karşılık gelir. Bu nedenle çemberin çevresini hesaplamalıyız.
- Verilenler: Yarıçap (r) = 15 cm, \( \pi \) = 3
- Çevre formülü: Çevre = 2 \( \pi \) r
- Hesaplama: Çevre = 2 3 15
- Çevre = 6 * 15
- Çevre = 90 cm
Örnek 7:
Yarıçapı 20 cm olan bir çemberin çevresinin yarısı, yarıçapı 10 cm olan başka bir çemberin çevresinin kaç katıdır? ( \( \pi \) yerine 3 alınız.) ➿
Çözüm:
Bu soruda iki farklı çemberin çevrelerinin yarısını hesaplayıp karşılaştırmamız gerekiyor.
- Birinci Çember:
- Yarıçap (r1) = 20 cm, \( \pi \) = 3
- Çevre1 = 2 \( \pi \) r1 = 2 3 20 = 120 cm
- Çevre1'in yarısı = 120 / 2 = 60 cm
- İkinci Çember:
- Yarıçap (r2) = 10 cm, \( \pi \) = 3
- Çevre2 = 2 \( \pi \) r2 = 2 3 10 = 60 cm
- Çevre2'nin yarısı = 60 / 2 = 30 cm
- Karşılaştırma:
- Birinci çemberin çevresinin yarısı (60 cm), ikinci çemberin çevresinin yarısının (30 cm) kaç katıdır?
- Kat = 60 / 30 = 2
Örnek 8:
Bir bisikletin ön tekerleğinin yarıçapı 28 cm, arka tekerleğinin yarıçapı ise 35 cm'dir. İki tekerlek de aynı anda dönmeye başladığında, ön tekerlek 10 tam tur attığında arka tekerlek kaç tam tur atmış olur? ( \( \pi \) yerine 22/7 alınız.) 🚲
Çözüm:
Bu soruda tekerleklerin aldıkları yolların eşitliğini kullanacağız. Bir tekerleğin bir tam turda aldığı yol, çevresine eşittir. İki tekerleğin de aynı anda dönmeye başlaması ve aynı mesafeyi kat etmesi, aldıkları toplam yolun eşit olması anlamına gelir.
- Ön Tekerlek:
- Yarıçap (r_ön) = 28 cm
- \( \pi \) = 22/7
- Çevre_ön = 2 \( \pi \) r_ön = 2 (22/7) 28
- Çevre_ön = 2 22 (28/7) = 2 22 4 = 176 cm
- Ön tekerleğin 10 tam turda aldığı yol = 10 Çevre_ön = 10 176 = 1760 cm
- Arka Tekerlek:
- Yarıçap (r_arka) = 35 cm
- \( \pi \) = 22/7
- Çevre_arka = 2 \( \pi \) r_arka = 2 (22/7) 35
- Çevre_arka = 2 22 (35/7) = 2 22 5 = 220 cm
- Tur Sayısı Karşılaştırması:
- Arka tekerleğin attığı tur sayısı (N_arka) * Çevre_arka = Ön tekerleğin aldığı yol
- N_arka * 220 cm = 1760 cm
- N_arka = 1760 / 220
- N_arka = 8
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cemberde-uzunluk-bulma/sorular