🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çemberde merkez açılar ve gördüğü yaylar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çemberde merkez açılar ve gördüğü yaylar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberde merkez açının ölçüsü \( 70^\circ \) ise, bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir.
- Bu nedenle, \( 70^\circ \) 'lik bir merkez açının gördüğü yayın ölçüsü de \( 70^\circ \) olur.
Örnek 2:
Bir çemberde \( 120^\circ \) ölçüsündeki bir yay, kaç derecelik bir merkez açı tarafından görülür? 🤔
Çözüm:
- Bir çemberde gördüğü yayın ölçüsü, merkez açının ölçüsüne eşittir.
- Eğer bir yay \( 120^\circ \) ise, bu yayı gören merkez açının ölçüsü de \( 120^\circ \) olur.
Örnek 3:
Tam bir çember \( 360^\circ \) 'dir. Bir çemberin \( \frac{1}{4} \) 'lük kısmını gören merkez açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Tam çemberin tamamı \( 360^\circ \) 'dir.
- Çemberin \( \frac{1}{4} \) 'ünü gören merkez açıyı bulmak için \( 360^\circ \) 'yi 4'e böleriz.
- Hesaplama: \( 360^\circ \div 4 = 90^\circ \)
Örnek 4:
Bir bisiklet tekerleğinin tam turu \( 360^\circ \) 'dir. Tekerlek \( 45^\circ \) 'lik bir merkez açı kadar döndüğünde, gördüğü yayın ölçüsü kaç derece olur? 🚴
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü aynıdır.
- Bu durumda, \( 45^\circ \) 'lik bir merkez açı ile dönen tekerleğin gördüğü yayın ölçüsü de \( 45^\circ \) olur.
Örnek 5:
Bir saatin akrep ve yelkovanı, saat tam 3'ü gösterdiğinde aralarında kaç derecelik bir merkez açı oluşturur? Bu merkez açının gördüğü yay kaç derecedir? ⏰
Çözüm:
- Tam bir çember \( 360^\circ \) 'dir ve bir saatte 12 saat bölümü bulunur.
- Her bir saat bölümü arasındaki açı \( 360^\circ \div 12 = 30^\circ \) 'dir.
- Saat tam 3'ü gösterdiğinde, akrep ve yelkovan arasında 3 saat bölümü kadar bir açı oluşur.
- Merkez açı \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \) olur.
- Bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü de \( 90^\circ \) olur.
Örnek 6:
Bir pizzanın \( \frac{3}{8} \) 'lik dilimini yediğinizde, bu dilimin merkez açısı kaç derece olur? Kalan dilimin gördüğü yay kaç derecedir? 🍕
Çözüm:
- Tam bir pizza \( 360^\circ \) olarak düşünülebilir.
- Yenen \( \frac{3}{8} \) 'lik dilimin merkez açısını bulmak için \( 360^\circ \times \frac{3}{8} \) işlemini yaparız.
- Hesaplama: \( 360 \times \frac{3}{8} = 45 \times 3 = 135^\circ \). Bu, yenen dilimin merkez açısıdır.
- Kalan dilim \( 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \) olur.
- Kalan dilimin merkez açısı \( 360^\circ \times \frac{5}{8} = 45 \times 5 = 225^\circ \) olur. Veya \( 360^\circ - 135^\circ = 225^\circ \).
- Kalan dilimin gördüğü yay da \( 225^\circ \) olur.
Örnek 7:
Bir çemberde A, B ve C noktaları çember üzerinde yer almaktadır. \( \angle AOC \) merkez açısının ölçüsü \( 150^\circ \) ise, \( \widehat{ABC} \) yayının ölçüsü kaç derecedir? (Burada \( \widehat{ABC} \) yayı, A'dan başlayıp C'ye giden ve B noktasından geçen yayı ifade eder.) 🗺️
Çözüm:
- \( \angle AOC \) merkez açısının ölçüsü \( 150^\circ \) ise, bu merkez açının gördüğü küçük yay \( \widehat{AC} \) 'nin ölçüsü de \( 150^\circ \) olur.
- Tam bir çember \( 360^\circ \) 'dir.
- \( \widehat{ABC} \) yayı, büyük yayı ifade eder ve çemberin tamamından küçük \( \widehat{AC} \) yayının çıkarılmasıyla bulunur.
- Hesaplama: \( 360^\circ - 150^\circ = 210^\circ \).
Örnek 8:
Bir çemberde iki farklı merkez açı verilmiştir. Birinci merkez açı \( 80^\circ \) ve ikinci merkez açı \( 110^\circ \) ise, bu iki merkez açının gördüğü yayların toplam ölçüsü kaç derecedir? ➕
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Birinci merkez açının gördüğü yay \( 80^\circ \) 'dir.
- İkinci merkez açının gördüğü yay \( 110^\circ \) 'dir.
- Bu iki yayın toplam ölçüsü \( 80^\circ + 110^\circ \) olur.
- Hesaplama: \( 80^\circ + 110^\circ = 190^\circ \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cemberde-merkez-acilar-ve-gordugu-yaylar/sorular