🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çemberde alan Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çemberde alan Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin alanını hesaplayınız. (π = 3 alınız) 💡
Çözüm:
- Çemberin alan formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Verilenler: Yarıçap (r) = 5 cm, \( \pi \) = 3
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım:
- Alan = \( 3 \times (5 \text{ cm})^2 \)
- Alan = \( 3 \times 25 \text{ cm}^2 \)
- Alan = \( 75 \text{ cm}^2 \)
- Sonuç: Yarıçapı 5 cm olan çemberin alanı 75 cm²'dir. ✅
Örnek 2:
Çapı 10 metre olan bir dairenin alanını hesaplayınız. (π = 3 alınız) 📐
Çözüm:
- Önce yarıçapı bulmalıyız. Yarıçap, çapın yarısıdır.
- Yarıçap (r) = Çap / 2 = 10 m / 2 = 5 m
- Çemberin alan formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Verilenler: Yarıçap (r) = 5 m, \( \pi \) = 3
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım:
- Alan = \( 3 \times (5 \text{ m})^2 \)
- Alan = \( 3 \times 25 \text{ m}^2 \)
- Alan = \( 75 \text{ m}^2 \)
- Sonuç: Çapı 10 metre olan dairenin alanı 75 m²'dir. 📌
Örnek 3:
Alanı 147 cm² olan bir çemberin yarıçapını bulunuz. (π = 3 alınız) 🧐
Çözüm:
- Çemberin alan formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Verilenler: Alan = 147 cm², \( \pi \) = 3
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım:
- \( 147 \text{ cm}^2 = 3 \times r^2 \)
- \( r^2 \) 'yi bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:
- \( r^2 = \frac{147 \text{ cm}^2}{3} \)
- \( r^2 = 49 \text{ cm}^2 \)
- Yarıçapı bulmak için 49'un karekökünü alalım:
- \( r = \sqrt{49 \text{ cm}^2} \)
- \( r = 7 \text{ cm} \)
- Sonuç: Alanı 147 cm² olan çemberin yarıçapı 7 cm'dir. 👍
Örnek 4:
Bir pizzanın yarıçapı 15 cm'dir. Bu pizzanın alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız) 🍕
Çözüm:
- Bu bir çemberde alan problemidir.
- Yarıçap (r) = 15 cm
- \( \pi \) = 3
- Çemberin alan formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Değerleri formülde yerine yazalım:
- Alan = \( 3 \times (15 \text{ cm})^2 \)
- Alan = \( 3 \times 225 \text{ cm}^2 \)
- Alan = \( 675 \text{ cm}^2 \)
- Sonuç: Pizzanın alanı 675 cm²'dir. 😋
Örnek 5:
Bahçenizdeki dairesel havuzun çapı 8 metredir. Havuzun taban alanını doldurmak için kaç metrekarelik bir brandaya ihtiyacınız olur? (π = 3 alınız) 💧
Çözüm:
- Havuz dairesel olduğu için alanını hesaplamamız gerekiyor.
- Çap = 8 metre
- Yarıçap (r) = Çap / 2 = 8 m / 2 = 4 m
- \( \pi \) = 3
- Alan formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Değerleri yerine koyalım:
- Alan = \( 3 \times (4 \text{ m})^2 \)
- Alan = \( 3 \times 16 \text{ m}^2 \)
- Alan = \( 48 \text{ m}^2 \)
- Sonuç: Havuzun taban alanını kaplamak için 48 metrekarelik bir brandaya ihtiyacınız olur. 🏞️
Örnek 6:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Bu tekerlek bir tam tur döndüğünde, tekerleğin kapladığı alan kaç cm² olur? (π = 3 alınız) 🚲
Çözüm:
- Bu soruda tekerleğin kapladığı alan soruluyor. Tekerlek daireseldir.
- Yarıçap (r) = 35 cm
- \( \pi \) = 3
- Çemberin alan formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Değerleri formülde yerine yazalım:
- Alan = \( 3 \times (35 \text{ cm})^2 \)
- Alan = \( 3 \times 1225 \text{ cm}^2 \)
- Alan = \( 3675 \text{ cm}^2 \)
- Sonuç: Tekerleğin bir tam turda kapladığı alan 3675 cm²'dir. 💨
Örnek 7:
Yarıçapı 6 cm olan bir çemberin alanının, yarıçapı 3 cm olan bir çemberin alanına oranı kaçtır? (π'nin değeri her iki çember için de aynıdır ve kullanılmayacaktır.) ➿
Çözüm:
- Büyük çemberin yarıçapı \( r_1 = 6 \) cm.
- Küçük çemberin yarıçapı \( r_2 = 3 \) cm.
- Büyük çemberin alanı: Alan₁ = \( \pi \times r_1^2 = \pi \times (6 \text{ cm})^2 = 36\pi \text{ cm}^2 \)
- Küçük çemberin alanı: Alan₂ = \( \pi \times r_2^2 = \pi \times (3 \text{ cm})^2 = 9\pi \text{ cm}^2 \)
- Alanların oranı: \( \frac{\text{Alan}_1}{\text{Alan}_2} = \frac{36\pi \text{ cm}^2}{9\pi \text{ cm}^2} \)
- \( \pi \) değerleri sadeleşir.
- Oran = \( \frac{36}{9} = 4 \)
- Sonuç: Yarıçapı 6 cm olan çemberin alanı, yarıçapı 3 cm olan çemberin alanının 4 katıdır. 🚀
Örnek 8:
Bir yuvarlak masa örtüsünün çapı 120 cm'dir. Bu masa örtüsünün kapladığı alanı hesaplayarak, kaç metrekarelik bir alan kapladığını bulunuz. (π = 3 alınız) 🍽️
Çözüm:
- Masa örtüsü yuvarlak olduğu için alanını hesaplayacağız.
- Çap = 120 cm
- Yarıçap (r) = Çap / 2 = 120 cm / 2 = 60 cm
- \( \pi \) = 3
- Alan formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Değerleri yerine koyalım:
- Alan = \( 3 \times (60 \text{ cm})^2 \)
- Alan = \( 3 \times 3600 \text{ cm}^2 \)
- Alan = \( 10800 \text{ cm}^2 \)
- Şimdi bu alanı metrekareye çevirelim. 1 m² = 10000 cm²'dir.
- Alan (m²) = \( \frac{10800 \text{ cm}^2}{10000 \text{ cm}^2/\text{m}^2} \)
- Alan (m²) = 1.08 m²
- Sonuç: Masa örtüsü 1.08 metrekarelik bir alan kaplar. 🎀
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cemberde-alan/sorular