🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çemberde açı Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çemberde açı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberde merkez açının ölçüsü \( 70^\circ \) ise, bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Merkez açı, açının köşesi çemberin merkezinde bulunan açıdır.
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Bu durumda, merkez açının ölçüsü \( 70^\circ \) olduğundan, gördüğü yayın ölçüsü de \( 70^\circ \) olur. ✅
Örnek 2:
Bir çemberde bir yayın ölçüsü \( 120^\circ \) ise, bu yayı gören çevre açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Çevre açı, açının köşesi çemberin üzerinde bulunan ve kenarları çemberi kesen açıdır.
- Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
- Yayın ölçüsü \( 120^\circ \) olduğundan, çevre açının ölçüsü \( \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \) olur. 👉
Örnek 3:
Yandaki çemberde (metinsel betimleme: O merkezli bir çemberde A, B, C noktaları çember üzerindedir. AOB açısı merkez açıdır ve ölçüsü \( 95^\circ \). BOC açısı da merkez açıdır ve ölçüsü \( 110^\circ \).) CAB açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Önce AC yayının ölçüsünü bulalım. AOB merkez açısı \( 95^\circ \) ise, AB yayının ölçüsü de \( 95^\circ \) olur.
- BOC merkez açısı \( 110^\circ \) ise, BC yayının ölçüsü de \( 110^\circ \) olur.
- ABC çemberinin tamamı \( 360^\circ \) olduğundan, AC yayının ölçüsü \( 360^\circ - 95^\circ - 110^\circ = 155^\circ \) olur.
- CAB açısı, AC yayını gören bir çevre açıdır.
- Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın yarısıdır. O halde CAB açısı \( \frac{155^\circ}{2} = 77.5^\circ \) olur. 💡
Örnek 4:
Bir çemberde, bir merkez açının ölçüsü \( x \) derece ve bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü \( y \) derecedir. \( x \) ile \( y \) arasındaki ilişkiyi açıklayınız. 🔗
Çözüm:
- Merkez açı, köşesi çemberin merkezinde bulunan açıdır.
- Merkez açının kolları çemberi kestiği noktalar arasında kalan yayı görür.
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne daima eşittir.
- Yani, \( x = y \) ilişkisi vardır. ✅
Örnek 5:
Bir çemberde, bir çevre açının ölçüsü \( a \) derece ve bu çevre açının gördüğü yayın ölçüsü \( b \) derecedir. \( a \) ile \( b \) arasındaki ilişkiyi açıklayınız. 🧐
Çözüm:
- Çevre açı, köşesi çemberin üzerinde bulunan açıdır.
- Çevre açının kolları çemberi kestiği noktalar arasında kalan yayı görür.
- Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
- Yani, \( a = \frac{b}{2} \) veya \( b = 2a \) ilişkisi vardır. 👉
Örnek 6:
Bir bisiklet tekerleğinin jantında bulunan 12 adet tel, eşit aralıklarla yerleştirilmiştir. Bu tellerin oluşturduğu merkez açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir? 🚲
Çözüm:
- Bir tam çember \( 360^\circ \) dir.
- Tekerlek jantındaki 12 tel, çemberi 12 eşit parçaya ayırır.
- Her bir telin oluşturduğu merkez açının ölçüsü, \( 360^\circ \) 'nin 12'ye bölümüne eşittir.
- Hesaplama: \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \)
- Dolayısıyla, tellerin oluşturduğu merkez açılardan birinin ölçüsü \( 30^\circ \)'dir. 💡
Örnek 7:
Saat kadranı üzerindeki rakamlar, çember üzerinde eşit aralıklarla yerleştirilmiştir. 1'den 2'ye kadar olan yayın ölçüsü kaç derecedir? ⏰
Çözüm:
- Bir saat kadranı tam bir çemberdir ve \( 360^\circ \) 'dir.
- Saat kadranında 12 rakam bulunur ve bu rakamlar çember üzerinde eşit aralıklarla yerleştirilmiştir.
- Bu 12 aralık, çemberi 12 eşit parçaya böler.
- Her bir aralıktaki yayın ölçüsünü bulmak için \( 360^\circ \) 'yi 12'ye böleriz: \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \).
- 1'den 2'ye kadar olan yay, bu eşit aralıklardan biridir.
- Bu nedenle, 1'den 2'ye kadar olan yayın ölçüsü \( 30^\circ \)'dir. ✅
Örnek 8:
O merkezli bir çemberde, A noktası çember üzerindedir. AB çapı çizilmiştir. C ve D noktaları çember üzerindedir ve C noktası AB yayı üzerindedir. \( \angle COB = 80^\circ \) ve \( \angle DOB = 40^\circ \) olduğuna göre, \( \angle CAD \) açısının ölçüsü kaç derecedir? 🌟
Çözüm:
- O merkezli çemberde \( \angle COB = 80^\circ \) ise, CB yayının ölçüsü de \( 80^\circ \) olur.
- \( \angle DOB = 40^\circ \) ise, DB yayının ölçüsü de \( 40^\circ \) olur.
- AB çap olduğu için \( 180^\circ \) yayını görür.
- AC yayının ölçüsünü bulalım: \( \angle AOC = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \). Bu nedenle AC yayının ölçüsü \( 100^\circ \) olur.
- Şimdi CAD açısını gören yayı bulalım. CAD açısı, CD yayını görür.
- CD yayının ölçüsü \( \angle COD = \angle COB + \angle DOB = 80^\circ + 40^\circ = 120^\circ \) olur.
- CAD açısı bir çevre açı olduğu için, gördüğü CD yayının ölçüsünün yarısıdır.
- \( \angle CAD = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \). ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cemberde-aci/sorular