💡 6. Sınıf Matematik: Çember yayının uzunluğu Çözümlü Örnekler

Çemberin çevresini hesaplamak için şu formülü kullanırız: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \) Burada \( r \) yarıçaptır. Verilenlere göre \( r = 10 \) cm. Formülde yerine koyarsak: Çevre = \( 2 \times \pi \times 10 \) cm Çevre = \( 20\pi \) cm Cevap: Çemberin çevresi \( 20\pi \) cm'dir. 💡

Çemberin çevresi formülü: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \) Verilenler: \( r = 7 \) cm ve \( \pi \approx \frac{22}{7} \). Değerleri formülde yerine yazalım: Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \) cm Sadeleştirme yaparak: Çevre = \( 2 \times 22 \) cm Çevre = \( 44 \) cm Cevap: Çemberin çevresi yaklaşık 44 cm'dir. ✅

Tekerleğin tam bir turda aldığı yol, tekerleğin çevresine eşittir. Çevre = \( 2 \times \pi \times r \) Verilenler: \( r = 35 \) cm ve \( \pi \approx \frac{22}{7} \). Hesaplama: Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \) cm Önce 35'i 7'ye bölelim: \( 35 \div 7 = 5 \). Çevre = \( 2 \times 22 \times 5 \) cm Çevre = \( 44 \times 5 \) cm Çevre = \( 220 \) cm Cevap: Tekerlek tam bir tur döndüğünde 220 cm yol alır. 🚴

Çemberin tamamı \( 360^\circ \) ve bu \( 2 \times \pi \times r \) uzunluğundadır. Verilen merkez açısı \( 90^\circ \). Bu, çemberin \( \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \) 'üne denk gelir. Yani, \( 90^\circ \) 'lik yayın uzunluğu, çemberin çevresinin \( \frac{1}{4} \) 'üdür. Yayın uzunluğu = \( \frac{1}{4} \times (2 \times \pi \times r) \) Bize yayın uzunluğunun 6 cm olduğu verilmiş. \( \pi \approx 3 \) alalım. \( 6 = \frac{1}{4} \times (2 \times 3 \times r) \) \( 6 = \frac{1}{4} \times (6 \times r) \) \( 6 = \frac{6r}{4} \) \( 6 = \frac{3r}{2} \) İçler dışlar çarpımı yaparsak: \( 12 = 3r \) Her iki tarafı 3'e bölersek: \( r = \frac{12}{3} \) \( r = 4 \) cm Cevap: Çemberin yarıçapı 4 cm'dir. 📏

Önce çemberin tamamının çevresini hesaplayalım: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \) \( r = 12 \) cm ve \( \pi \approx 3 \). Çevre = \( 2 \times 3 \times 12 \) cm Çevre = \( 72 \) cm Şimdi \( 120^\circ \) 'lik yayın uzunluğunu bulalım. Bu açı, çemberin \( \frac{120}{360} = \frac{1}{3} \) 'üne denk gelir. Yayın uzunluğu = \( \frac{1}{3} \times \text{Çevre} \) Yayın uzunluğu = \( \frac{1}{3} \times 72 \) cm Yayın uzunluğu = \( 24 \) cm Cevap: \( 120^\circ \) 'lik yayın uzunluğu 24 cm'dir. 👉

Havuzun çevresi = 30 metre. Çizilen yayın uzunluğu, çevrenin \( \frac{1}{5} \) 'i kadar. Yayın uzunluğu = \( \frac{1}{5} \times \text{Havuzun Çevresi} \) Yayın uzunluğu = \( \frac{1}{5} \times 30 \) metre Yayın uzunluğu = \( 6 \) metre Cevap: Çizilen yayın uzunluğu 6 metredir. 🏞️

Pastanın çevresi = 60 cm. Süslemenin yapıldığı yay, pastanın çevresinin yarısı kadar. Yayın uzunluğu = \( \frac{1}{2} \times \text{Pastanın Çevresi} \) Yayın uzunluğu = \( \frac{1}{2} \times 60 \) cm Yayın uzunluğu = \( 30 \) cm Cevap: Pasta ustası 30 cm süsleme yapmış olur. 🍰

Çeyrek yayın uzunluğu: \( \frac{90}{360} \times (2 \times \pi \times r) = \frac{1}{4} \times 2\pi r = \frac{\pi r}{2} \) Yarım yayın uzunluğu: \( \frac{180}{360} \times (2 \times \pi \times r) = \frac{1}{2} \times 2\pi r = \pi r \) Bu iki yayın uzunlukları toplamı \( 15\pi \) birim olarak verilmiş. \( \frac{\pi r}{2} + \pi r = 15\pi \) Denklemdeki tüm terimlerde \( \pi \) olduğu için \( \pi \) ile sadeleştirme yapabiliriz: \( \frac{r}{2} + r = 15 \) Paydaları eşitleyelim: \( \frac{r}{2} + \frac{2r}{2} = 15 \) \( \frac{3r}{2} = 15 \) İçler dışlar çarpımı yaparsak: \( 3r = 15 \times 2 \) \( 3r = 30 \) Her iki tarafı 3'e bölersek: \( r = \frac{30}{3} \) \( r = 10 \) birim Cevap: Çemberin yarıçapı 10 birimdir. 💯