🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çember uzunluğu ve çap arasındaki ilişki problemleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çember uzunluğu ve çap arasındaki ilişki problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir bisiklet tekerleğinin çapı 60 cm'dir. Bu tekerleğin çevresi kaç cm'dir? ( \( \pi \) yerine 3 alınız.) 💡
Çözüm:
- Adım 1: Verilen bilgileri belirleyelim. Tekerleğin çapı \( d = 60 \) cm ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Çemberin çevresi ile çapı arasındaki ilişkiyi hatırlayalım. Çevre \( C = \pi \times d \) formülü ile bulunur.
- Adım 3: Verilen değerleri formülde yerine koyalım. \( C = 3 \times 60 \) cm.
- Adım 4: Hesaplamayı yapalım. \( C = 180 \) cm.
- Sonuç: Tekerleğin çevresi 180 cm'dir. ✅
Örnek 2:
Yarıçapı 10 cm olan bir çemberin çevresi kaç cm'dir? ( \( \pi \) yerine 3.14 alınız.) 📌
Çözüm:
- Adım 1: Verilen bilgileri belirleyelim. Yarıçap \( r = 10 \) cm ve \( \pi = 3.14 \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Çemberin çevresi ile yarıçapı arasındaki ilişkiyi hatırlayalım. Çevre \( C = 2 \times \pi \times r \) formülü ile bulunur.
- Adım 3: Verilen değerleri formülde yerine koyalım. \( C = 2 \times 3.14 \times 10 \) cm.
- Adım 4: Hesaplamayı yapalım. \( C = 6.28 \times 10 \) cm.
- Adım 5: Sonucu bulalım. \( C = 62.8 \) cm.
- Sonuç: Çemberin çevresi 62.8 cm'dir. 👉
Örnek 3:
Çevresi 94.2 cm olan bir çemberin çapı kaç cm'dir? ( \( \pi \) yerine 3.14 alınız.) 📏
Çözüm:
- Adım 1: Verilen bilgileri belirleyelim. Çevre \( C = 94.2 \) cm ve \( \pi = 3.14 \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Çemberin çevresi ile çapı arasındaki ilişkiyi hatırlayalım. Çevre \( C = \pi \times d \) formülü ile bulunur.
- Adım 3: Formülde verilenleri yerine koyalım ve çapı bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim. \( 94.2 = 3.14 \times d \). Bu durumda \( d = \frac{94.2}{3.14} \).
- Adım 4: Bölme işlemini yapalım. \( d = 30 \) cm.
- Sonuç: Çemberin çapı 30 cm'dir. ⭐
Örnek 4:
Bir bahçenin etrafına çit çekilecektir. Bahçenin ortasından geçen ve çapı 14 metre olan dairesel bir havuz bulunmaktadır. Havuzun çevresi kaç metredir? ( \( \pi \) yerine \( \frac{22}{7} \) alınız.) 🌳
Çözüm:
- Adım 1: Soruda verilen bilgileri not edelim. Havuzun çapı \( d = 14 \) metre ve \( \pi = \frac{22}{7} \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Çemberin çevresi formülünü kullanalım: \( C = \pi \times d \).
- Adım 3: Verilen değerleri formülde yerine koyalım. \( C = \frac{22}{7} \times 14 \) metre.
- Adım 4: Sadeleştirme yaparak sonucu hesaplayalım. \( C = 22 \times 2 \) metre.
- Adım 5: Nihai sonucu bulalım. \( C = 44 \) metre.
- Sonuç: Havuzun çevresi 44 metredir. 🏊
Örnek 5:
Bir kurabiye kalıbının kenar uzunluğu 5 cm olan kare şeklindedir. Bu kalıbın içine sığabilecek en büyük çember çizilecektir. Bu çemberin çevresi kaç cm olur? ( \( \pi \) yerine 3 alınız.) 🍪
Çözüm:
- Adım 1: Soruyu görselleştirelim. Kare içine çizilebilecek en büyük çemberin çapı, karenin bir kenar uzunluğuna eşittir.
- Adım 2: Verilen bilgileri belirleyelim. Karenin kenar uzunluğu 5 cm, yani çemberin çapı \( d = 5 \) cm'dir. \( \pi = 3 \) olarak alınacak.
- Adım 3: Çemberin çevresi formülünü kullanalım: \( C = \pi \times d \).
- Adım 4: Değerleri formülde yerine koyalım. \( C = 3 \times 5 \) cm.
- Adım 5: Hesaplamayı yapalım. \( C = 15 \) cm.
- Sonuç: Çemberin çevresi 15 cm'dir. 💯
Örnek 6:
Bir bisiklet tekerleğinin çevresi 157 cm'dir. Bu tekerleğin çapı kaç cm'dir? ( \( \pi \) yerine 3.14 alınız.) 🚴
Çözüm:
- Adım 1: Soruda verilen bilgileri not edelim. Tekerleğin çevresi \( C = 157 \) cm ve \( \pi = 3.14 \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Çemberin çevresi ve çapı arasındaki ilişkiyi belirten formülü hatırlayalım: \( C = \pi \times d \).
- Adım 3: Çapı bulmak için formülü yeniden düzenleyelim: \( d = \frac{C}{\pi} \).
- Adım 4: Verilen değerleri formülde yerine koyalım. \( d = \frac{157}{3.14} \) cm.
- Adım 5: Bölme işlemini yaparak çapı hesaplayalım. \( d = 50 \) cm.
- Sonuç: Tekerleğin çapı 50 cm'dir. 🛣️
Örnek 7:
Bir kenarı 12 cm olan kare şeklindeki bir masanın üzerine, masanın tam ortasına denk gelecek şekilde bir örtü serilecektir. Bu örtü, masanın kenarlarına eşit uzaklıkta olacak ve masanın köşelerine değmeyecektir. Örtünün kenar uzunluğu, masanın kenar uzunluğunun yarısı kadardır. Örtünün çevresi kaç cm'dir? ( \( \pi \) yerine 3 alınız.) 🪑
Çözüm:
- Adım 1: Soruyu anlayalım. Kare masanın kenar uzunluğu 12 cm. Örtünün kenar uzunluğu, masanın kenar uzunluğunun yarısıdır.
- Adım 2: Örtünün kenar uzunluğunu hesaplayalım. Örtünün kenar uzunluğu \( = \frac{12}{2} = 6 \) cm.
- Adım 3: Soruda örtünün şekli hakkında net bir bilgi verilmemiş olsa da, "masanın tam ortasına denk gelecek şekilde" ve "köşelere değmeyecektir" ifadeleri, örtünün de kare şeklinde olduğunu ima eder. Ancak, verilen bilgilerle bir çember problemi çözmemiz isteniyor. Soruda bir çelişki veya eksiklik olabilir. Eğer örtü kare ise çevresi \( 4 \times 6 = 24 \) cm olur. Eğer soruda bir hata yoksa ve örtü bir çember ise, bu durumda örtünün çapı masanın kenar uzunluğunun yarısı (yani 6 cm) olmalıdır. Sorunun bağlamı gereği, örtünün bir çember olduğunu varsayalım.
- Adım 4: Varsayımsal olarak örtünün bir çember olduğunu ve çapının 6 cm olduğunu kabul edelim. \( \pi = 3 \) olarak alınacak.
- Adım 5: Çemberin çevresi formülünü kullanalım: \( C = \pi \times d \).
- Adım 6: Değerleri yerine koyalım. \( C = 3 \times 6 \) cm.
- Adım 7: Hesaplamayı yapalım. \( C = 18 \) cm.
- Sonuç: Eğer örtü çember şeklinde ve çapı 6 cm ise, çevresi 18 cm'dir. (Sorunun metinsel çelişkisi dikkate alınmıştır.) ⚠️
Örnek 8:
Bir parkta bulunan dairesel süs havuzunun etrafına bir yürüyüş yolu yapılacaktır. Havuzun çapı 20 metredir. Yürüyüş yolu, havuzun çevresinden itibaren 3 metre genişliğindedir. Bu yürüyüş yolunun çevresi kaç metre olur? (Yürüyüş yolunun dış kenarının çevresi sorulmaktadır. \( \pi \) yerine 3.14 alınız.) 🏞️
Çözüm:
- Adım 1: Soruyu analiz edelim. Havuzun çapı verilmiş ve etrafına bir yürüyüş yolu yapılıyor. Yürüyüş yolunun dış kenarının çevresi soruluyor.
- Adım 2: Havuzun çapı \( d_{havuz} = 20 \) metredir.
- Adım 3: Yürüyüş yolu 3 metre genişliğinde olduğuna göre, yürüyüş yolunun dış kenarının çapı, havuzun çapı ile yolun genişliğinin iki katının toplamına eşittir. Yani, \( d_{yol} = d_{havuz} + 2 \times (\text{yolun genişliği}) \).
- Adım 4: Yürüyüş yolunun dış kenarının çapını hesaplayalım: \( d_{yol} = 20 + 2 \times 3 = 20 + 6 = 26 \) metre.
- Adım 5: \( \pi = 3.14 \) olarak alınacak. Çemberin çevresi formülünü kullanalım: \( C = \pi \times d \).
- Adım 6: Yürüyüş yolunun dış kenarının çevresini hesaplayalım: \( C_{yol} = 3.14 \times 26 \) metre.
- Adım 7: Çarpma işlemini yapalım. \( C_{yol} = 81.64 \) metre.
- Sonuç: Yürüyüş yolunun dış kenarının çevresi 81.64 metredir. 🚶♀️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cember-uzunlugu-ve-cap-arasindaki-iliski-problemleri/sorular