🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çember uzunluğu ile çap arasındaki ilişki Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çember uzunluğu ile çap arasındaki ilişki Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin çevresi kaç cm'dir? ( \( \pi \approx 3 \) alınız)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için çemberin çevresi ile yarıçapı arasındaki ilişkiyi kullanacağız.
- Adım 1: Verilen bilgileri belirleyelim. Yarıçap \( r = 5 \) cm ve \( \pi \approx 3 \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Çemberin çevresi formülünü hatırlayalım. Çevre \( C = 2 \times \pi \times r \) veya \( C = \pi \times d \). Yarıçap verildiği için ilk formülü kullanmak daha pratiktir.
- Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım. \( C = 2 \times 3 \times 5 \) cm.
- Adım 4: Hesaplamayı yapalım. \( C = 30 \) cm.
Örnek 2:
Çapı 10 metre olan bir bisiklet tekerleğinin çevresi kaç metredir? ( \( \pi \approx 3 \) alınız)
Çözüm:
Bu soruda çemberin çevresi ile çapı arasındaki ilişkiyi kullanacağız.
- Adım 1: Soruda verilen çap bilgisini not edelim. Çap \( d = 10 \) metre. \( \pi \approx 3 \) olarak alınacak.
- Adım 2: Çemberin çevresi formülünü hatırlayalım. Çevre \( C = \pi \times d \).
- Adım 3: Verilen değerleri formülde yerine koyalım. \( C = 3 \times 10 \) metre.
- Adım 4: Hesaplamayı tamamlayalım. \( C = 30 \) metre.
Örnek 3:
Çevresi 48 cm olan bir çemberin yarıçapı kaç cm'dir? ( \( \pi \approx 3 \) alınız)
Çözüm:
Bu soruda çemberin çevresini kullanarak yarıçapı bulacağız.
- Adım 1: Soruda verilen çevre bilgisini yazalım. Çevre \( C = 48 \) cm. \( \pi \approx 3 \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Çemberin çevresi formülünü hatırlayalım: \( C = 2 \times \pi \times r \).
- Adım 3: Formülde verilenleri yerine koyalım: \( 48 = 2 \times 3 \times r \).
- Adım 4: Denklemi \( r \) için çözelim. Önce \( 2 \times 3 \) işlemini yapalım: \( 48 = 6 \times r \).
- Adım 5: Her iki tarafı 6'ya bölerek \( r \) değerini bulalım: \( r = \frac{48}{6} \).
- Adım 6: Bölme işlemini yapalım: \( r = 8 \) cm.
Örnek 4:
Bir dairenin çevresi 60 cm ise, bu dairenin çapı kaç cm'dir? ( \( \pi \approx 3 \) alınız)
Çözüm:
Bu soruda verilen çevre bilgisinden dairenin çapını hesaplayacağız.
- Adım 1: Sorudaki bilgileri not alalım. Çevre \( C = 60 \) cm ve \( \pi \approx 3 \).
- Adım 2: Çemberin çevresi formülünü kullanalım: \( C = \pi \times d \).
- Adım 3: Bilinen değerleri formüle yerleştirelim: \( 60 = 3 \times d \).
- Adım 4: \( d \) değerini bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı 3'e bölelim: \( d = \frac{60}{3} \).
- Adım 5: Bölme işlemini yapalım: \( d = 20 \) cm.
Örnek 5:
Bir parkın etrafında yürüyüş yapmak istiyorsunuz. Parkın dairesel bir yolu var ve bu yolun çapı 100 metre. Eğer \( \pi \approx 3 \) alırsak, parkın etrafında bir tam tur attığınızda kaç metre yürümüş olursunuz?
Çözüm:
Bu, çemberin çevresi ile günlük hayat arasındaki bir ilişkiyi gösteren bir örnektir.
- Adım 1: Soruda verilen park yolunun çapını belirleyelim: Çap \( d = 100 \) metre. \( \pi \approx 3 \) olarak alınacak.
- Adım 2: Bir tam tur atmak, çemberin çevresini dolaşmak demektir. Çemberin çevresi formülü \( C = \pi \times d \) kullanılır.
- Adım 3: Değerleri formüle yerleştirelim: \( C = 3 \times 100 \) metre.
- Adım 4: Hesaplamayı yapalım: \( C = 300 \) metre.
Örnek 6:
Bir bisikletin ön tekerleğinin yarıçapı 30 cm, arka tekerleğinin yarıçapı ise 35 cm'dir. Eğer \( \pi \approx 3 \) olarak kabul edilirse, bisiklet 10 tam tur attığında ön tekerlek arka tekerlekten kaç cm daha fazla yol almış olur?
Çözüm:
Bu soruda, farklı yarıçaplardaki iki çemberin çevreleri arasındaki farkı ve bu farkın tur sayısıyla çarpımını hesaplayacağız.
- Adım 1: Verilen bilgileri yazalım: Ön tekerlek yarıçapı \( r_ö = 30 \) cm, arka tekerlek yarıçapı \( r_a = 35 \) cm. \( \pi \approx 3 \) ve tur sayısı 10.
- Adım 2: Her iki tekerleğin çevresini ayrı ayrı hesaplayalım.
- Ön tekerlek çevresi: \( C_ö = 2 \times \pi \times r_ö = 2 \times 3 \times 30 = 180 \) cm.
- Arka tekerlek çevresi: \( C_a = 2 \times \pi \times r_a = 2 \times 3 \times 35 = 210 \) cm.
- Adım 3: Bir turda arka tekerleğin ön tekerlekten ne kadar daha fazla yol aldığını bulalım. Fark \( = C_a - C_ö = 210 - 180 = 30 \) cm.
- Adım 4: Bisiklet 10 tam tur attığında bu farkın toplamını hesaplayalım. Toplam Fark \( = 10 \times 30 \) cm.
- Adım 5: Sonucu bulalım. Toplam Fark \( = 300 \) cm.
Örnek 7:
Çevresi \( 36\pi \) cm olan bir çemberin yarıçapı ile çapının toplamı kaç cm'dir? ( \( \pi \) sayısını olduğu gibi kullanınız)
Çözüm:
Bu soruda, \( \pi \) sayısını kullanarak çemberin yarıçapını ve çapını bulup, sonra bu ikisinin toplamını hesaplayacağız.
- Adım 1: Soruda verilen çemberin çevresini yazalım: Çevre \( C = 36\pi \) cm.
- Adım 2: Çemberin çevresi formülünü hatırlayalım: \( C = 2 \times \pi \times r \).
- Adım 3: Verilen çevre bilgisini formüle eşitleyelim: \( 36\pi = 2 \times \pi \times r \).
- Adım 4: \( r \) (yarıçap) değerini bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı \( 2\pi \)'ye bölelim: \( r = \frac{36\pi}{2\pi} \).
- Adım 5: Sadeleştirme işlemini yapalım: \( r = 18 \) cm.
- Adım 6: Çemberin çapını hesaplayalım. Çap \( d = 2 \times r \) veya \( d = \frac{C}{\pi} \). Yarıçapı bulduğumuz için \( d = 2 \times 18 = 36 \) cm.
- Adım 7: Yarıçap ile çapın toplamını bulalım: Toplam \( = r + d = 18 + 36 \) cm.
- Adım 8: Toplama işlemini yapalım: Toplam \( = 54 \) cm.
Örnek 8:
Bir çemberin çevresi, aynı yarıçapa sahip bir karenin çevresinin 3 katıdır. Eğer karenin bir kenar uzunluğu 15 cm ise, çemberin çapı kaç cm'dir? ( \( \pi \approx 3 \) alınız)
Çözüm:
Bu soruda, bir kare ve bir çember arasındaki ilişkiyi kullanarak çemberin çapını bulacağız.
- Adım 1: Soruda verilen bilgileri not edelim. Karenin bir kenar uzunluğu \( a = 15 \) cm. Çemberin çevresi, karenin çevresinin 3 katıdır. \( \pi \approx 3 \) olarak alınacak.
- Adım 2: Karenin çevresini hesaplayalım. Karenin çevresi \( K = 4 \times a \). \( K = 4 \times 15 = 60 \) cm.
- Adım 3: Çemberin çevresini hesaplayalım. Çemberin çevresi \( C = 3 \times K \). \( C = 3 \times 60 = 180 \) cm.
- Adım 4: Çemberin çevresi formülünü kullanarak çapını bulalım. \( C = \pi \times d \).
- Adım 5: Bilinen değerleri formüle yerleştirelim: \( 180 = 3 \times d \).
- Adım 6: \( d \) (çap) değerini bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı 3'e bölelim: \( d = \frac{180}{3} \).
- Adım 7: Bölme işlemini yapalım: \( d = 60 \) cm.
Örnek 9:
Bir pizzanın çapı 30 cm'dir. Eğer \( \pi \approx 3 \) alırsak, bu pizzanın kenarından bir dilim yemek için kaç cm'lik bir yay boyunca yemiş oluruz? (Bir dilim, pizzanın \( \frac{1}{8} \) 'i kadar olsun.)
Çözüm:
Bu örnekte, çemberin çevresinin bir kısmını (yay uzunluğunu) hesaplayarak günlük hayatta karşımıza çıkabilecek bir durumu ele alacağız.
- Adım 1: Pizzanın çapını ve \( \pi \) değerini belirleyelim. Çap \( d = 30 \) cm. \( \pi \approx 3 \).
- Adım 2: Pizzanın tamamının çevresini hesaplayalım. Çevre \( C = \pi \times d = 3 \times 30 = 90 \) cm.
- Adım 3: Bir dilimin pizzanın \( \frac{1}{8} \) 'i kadar olduğunu biliyoruz. Bu, yediğimiz kısmın yay uzunluğunun pizzanın toplam çevresinin \( \frac{1}{8} \) 'i kadar olacağı anlamına gelir.
- Adım 4: Yay uzunluğunu hesaplayalım. Yay Uzunluğu \( = \frac{1}{8} \times C = \frac{1}{8} \times 90 \) cm.
- Adım 5: Bölme işlemini yapalım. \( \frac{90}{8} = \frac{45}{4} = 11.25 \) cm.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cember-uzunlugu-ile-cap-arasindaki-iliski/sorular