🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadeyle Bilinmeyen Nicelik Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadeyle Bilinmeyen Nicelik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çiftlikte bulunan koyunların sayısının 3 katının 5 fazlası, 20'ye eşittir. Bu çiftlikte kaç koyun vardır?
Çözüm:
Bu problemi cebirsel bir ifadeyle çözebiliriz.
- Bilinmeyen: Koyunların sayısını bilmediğimiz için bu sayıyı bir harfle gösterelim. Koyun sayısına \( x \) diyelim.
- Cebirsel İfade Oluşturma: Soruda verilen bilgileri kullanarak bir denklem kurarız.
"Koyunların sayısının 3 katı": \( 3x \)
"3 katının 5 fazlası": \( 3x + 5 \)
Bu ifadenin 20'ye eşit olduğu söyleniyor: \( 3x + 5 = 20 \) - Denklemi Çözme:
Önce her iki taraftan 5 çıkarırız: \( 3x + 5 - 5 = 20 - 5 \)
Bu da \( 3x = 15 \) olur.
Şimdi her iki tarafı 3'e böleriz: \( \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \)
Sonuç olarak \( x = 5 \) buluruz.
Örnek 2:
Ayşe'nin kumbarasında bulunan paranın 2 katının 10 TL eksiği 40 TL'dir. Ayşe'nin kumbarasında kaç TL vardır?
Çözüm:
Ayşe'nin kumbarasındaki parayı bulmak için cebirsel ifade kullanalım.
- Bilinmeyen: Kumbaradaki para miktarına \( y \) diyelim.
- Cebirsel İfade Oluşturma:
"Paranın 2 katı": \( 2y \)
"2 katının 10 TL eksiği": \( 2y - 10 \)
Bu miktarın 40 TL'ye eşit olduğu belirtiliyor: \( 2y - 10 = 40 \) - Denklemi Çözme:
Önce her iki tarafa 10 ekleriz: \( 2y - 10 + 10 = 40 + 10 \)
Bu da \( 2y = 50 \) olur.
Şimdi her iki tarafı 2'ye böleriz: \( \frac{2y}{2} = \frac{50}{2} \)
Sonuç olarak \( y = 25 \) buluruz.
Örnek 3:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 2 cm fazladır. Eğer kısa kenarı 7 cm ise, bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir?
Çözüm:
Dikdörtgenin kenarlarını cebirsel ifadelerle temsil edelim.
- Bilinmeyenler ve Verilenler:
Kısa kenar = \( 7 \) cm (Verilmiş)
Uzun kenarı bulmamız gerekiyor. - Cebirsel İfade Oluşturma:
Kısa kenara \( k \) dersek, uzun kenar \( 3k + 2 \) olur.
Kısa kenarın \( 7 \) cm olduğunu biliyoruz, yani \( k = 7 \). - Hesaplama:
Uzun kenarı bulmak için \( k \) yerine \( 7 \) yazarız:
Uzun kenar = \( 3 \times 7 + 2 \)
Uzun kenar = \( 21 + 2 \)
Uzun kenar = \( 23 \) cm
Örnek 4:
Bir sepetteki elmaların sayısı, armutların sayısının 4 katıdır. Sepette toplam 25 meyve olduğuna göre, kaç elma vardır?
Çözüm:
Meyve sayısını cebirsel ifadelerle ifade edelim.
- Bilinmeyenler:
Armutların sayısına \( a \) diyelim.
Elmaların sayısı, armutların sayısının 4 katı olduğu için \( 4a \) olur. - Cebirsel İfade Oluşturma:
Sepetteki toplam meyve sayısı, elmaların ve armutların toplamıdır:
\( 4a + a = 25 \) - Denklemi Çözme:
Terimleri birleştiririz: \( 5a = 25 \)
Her iki tarafı 5'e böleriz: \( \frac{5a}{5} = \frac{25}{5} \)
Bu da \( a = 5 \) olur. - Elma Sayısını Bulma:
Armut sayısı \( a = 5 \) ise, elma sayısı \( 4a \) idi.
Elma sayısı = \( 4 \times 5 = 20 \)
Örnek 5:
Bir kırtasiyeci, tanesi 5 TL'den belirli sayıda defter alıyor. Defterler için toplam 150 TL ödediğine göre, kaç defter almıştır? Bu durumu bir cebirsel ifadeyle gösteriniz.
Çözüm:
Bu problemi bir cebirsel ifade ve denklemle çözebiliriz.
- Bilinmeyen: Alınan defter sayısına \( d \) diyelim.
- Cebirsel İfade Oluşturma:
Her bir defterin fiyatı 5 TL.
Toplam ödenen para = (Defter sayısı) × (Bir defterin fiyatı)
Toplam ödenen para = \( d \times 5 \) veya \( 5d \)
Toplam ödenen paranın 150 TL olduğu verilmiş: \( 5d = 150 \) - Denklemi Çözme:
Her iki tarafı 5'e böleriz: \( \frac{5d}{5} = \frac{150}{5} \)
Sonuç olarak \( d = 30 \) buluruz.
Örnek 6:
Ali, Mehmet ve Zeynep'in yaşları arasında bir ilişki vardır. Mehmet'in yaşı, Ali'nin yaşının 2 katıdır. Zeynep'in yaşı ise Mehmet'in yaşından 3 eksiktir. Eğer Ali 8 yaşında ise, Zeynep kaç yaşındadır?
Çözüm:
Yaşları cebirsel ifadelerle temsil ederek problemi adım adım çözelim.
- Bilinmeyenler ve Verilenler:
Ali'nin yaşı = \( 8 \) (Verilmiş)
Mehmet'in yaşı = ?
Zeynep'in yaşı = ? - Cebirsel İfadeler Oluşturma:
Mehmet'in yaşı, Ali'nin yaşının 2 katı: Mehmet'in yaşı = \( 2 \times \text{Ali'nin yaşı} \)
Mehmet'in yaşı = \( 2 \times 8 = 16 \) - Zeynep'in Yaşını Hesaplama:
Zeynep'in yaşı, Mehmet'in yaşından 3 eksik: Zeynep'in yaşı = \( \text{Mehmet'in yaşı} - 3 \)
Zeynep'in yaşı = \( 16 - 3 = 13 \)
Örnek 7:
Bir sayının 5 katının 7 fazlası 32'dir. Bu sayı kaçtır?
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözelim.
- Bilinmeyen: Bilinmeyen sayımız \( s \) olsun.
- Cebirsel İfade Oluşturma:
"Bir sayının 5 katı": \( 5s \)
"5 katının 7 fazlası": \( 5s + 7 \)
Bu ifadenin 32'ye eşit olduğu söyleniyor: \( 5s + 7 = 32 \) - Denklemi Çözme:
Her iki taraftan 7 çıkarırız: \( 5s + 7 - 7 = 32 - 7 \)
Bu da \( 5s = 25 \) olur.
Şimdi her iki tarafı 5'e böleriz: \( \frac{5s}{5} = \frac{25}{5} \)
Sonuç olarak \( s = 5 \) buluruz.
Örnek 8:
Bir kutuda kırmızı ve mavi bilyeler bulunmaktadır. Kırmızı bilyelerin sayısı, mavi bilyelerin sayısının 3 katından 4 eksiktir. Eğer kutuda 17 kırmızı bilye varsa, kaç tane mavi bilye vardır?
Çözüm:
Bilye sayılarını cebirsel ifadelerle temsil edelim.
- Bilinmeyen: Mavi bilyelerin sayısına \( m \) diyelim.
- Cebirsel İfade Oluşturma:
Kırmızı bilyelerin sayısı, mavi bilyelerin sayısının 3 katından 4 eksik: Kırmızı bilye sayısı = \( 3m - 4 \)
Kırmızı bilye sayısının 17 olduğu verilmiş: \( 3m - 4 = 17 \) - Denklemi Çözme:
Önce her iki tarafa 4 ekleriz: \( 3m - 4 + 4 = 17 + 4 \)
Bu da \( 3m = 21 \) olur.
Şimdi her iki tarafı 3'e böleriz: \( \frac{3m}{3} = \frac{21}{3} \)
Sonuç olarak \( m = 7 \) buluruz.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cebirsel-ifadeyle-bilinmeyen-nicelik/sorular