💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler ve dörtgenler Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için karenin çevre özelliğini hatırlamalıyız.

• Bir kare, dört kenarı da birbirine eşit olan bir dörtgendir.
• Karenin çevre uzunluğu, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir.

Eğer karenin bir kenar uzunluğu \( a \) cm ise, diğer kenar uzunlukları da \( a \) cm olacaktır. Çevre = Kenar + Kenar + Kenar + Kenar Çevre = \( a + a + a + a \) Cebirsel olarak bu ifadeyi daha kısa yazabiliriz: Çevre = \( 4 \times a \) Dolayısıyla, bir kenar uzunluğu \( a \) cm olan karenin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifade \( 4a \) olur. 📌 Unutmayın: Cebirsel ifadelerde, bir sayı ile bir değişken çarpıldığında çarpma işlemi işareti genellikle yazılmaz.

Eşkenar üçgenin özelliklerini kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Eşkenar üçgen, üç kenarı da birbirine eşit olan bir üçgendir.
• Üçgenin çevre uzunluğu, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.

Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu \( x \) cm ise, diğer iki kenar uzunluğu da \( x \) cm'dir. Çevre = Kenar1 + Kenar2 + Kenar3 Çevre = \( x + x + x \) Bu ifadeyi cebirsel olarak sadeleştirelim: Çevre = \( 3 \times x \) Cebirsel ifadesi \( 3x \) olur. ✅

Soruda verilen bilgileri adım adım inceleyelim:

1. Kısa kenar: \( b \) cm olarak verilmiş.
2. Uzun kenar: Kısa kenarının 2 katından 3 cm fazla. Yani, \( 2 \times b + 3 \) cm'dir. Uzun kenar = \( 2b + 3 \) cm.
3. Dikdörtgenin Çevresi: Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır.

Çevre = 2 (Kısa Kenar) + 2 (Uzun Kenar) Çevre = \( 2 \times b + 2 \times (2b + 3) \) Şimdi bu cebirsel ifadeyi sadeleştirelim:

• Önce parantez içindeki ifadeyi dağıtalım: \( 2 \times (2b + 3) = 2 \times 2b + 2 \times 3 = 4b + 6 \)
• Şimdi çevre formülünde yerine koyalım: Çevre = \( 2b + (4b + 6) \)
• Benzer terimleri toplayalım: Çevre = \( (2b + 4b) + 6 \)
• Sonuç olarak çevre uzunluğunu veren cebirsel ifade: Çevre = \( 6b + 6 \) cm olur.

👉 Bu cebirsel ifade, kısa kenar \( b \) olduğunda dikdörtgenin çevresini hesaplamamızı sağlar.

Bu soruyu çözmek için öncelikle karenin çevresini ve sonra telin uzunluğunu hesaplamalıyız.

1. Karenin Çevresi: Bir kenar uzunluğu \( k \) metre olan karenin çevresi \( 4 \times k \) yani \( 4k \) metredir.
2. Tel Uzunluğu: Bahçenin etrafına 3 sıra tel çekileceği için, toplam tel uzunluğu karenin çevresinin 3 katı olacaktır.

Toplam Tel Uzunluğu = 3 * (Karenin Çevresi) Toplam Tel Uzunluğu = \( 3 \times (4k) \) Bu ifadeyi sadeleştirelim: Toplam Tel Uzunluğu = \( 12k \) metre. 💡 Bu cebirsel ifade, bahçenin bir kenarı \( k \) olduğunda çekilecek toplam tel miktarını verir.

Bu soruda, masanın boyutlarından örtünün boyutlarını çıkarmamız gerekiyor.

1. Masanın Kenar Uzunluğu: \( x \) cm.
2. Örtünün Kenar Uzunluğu: Örtü, masanın her kenarından \( 5 \) cm içeride. Bu, örtünün her iki yanından da \( 5 \) cm'lik bir azalma olacağı anlamına gelir.
• Bir kenardan \( 5 \) cm içeride + diğer kenardan \( 5 \) cm içeride = Toplam \( 10 \) cm'lik bir azalma.
3. Örtünün bir kenar uzunluğu = Masanın Kenar Uzunluğu - (Her iki kenardan toplam azalma)
Örtünün Kenar Uzunluğu = \( x - (5 + 5) \) Örtünün Kenar Uzunluğu = \( x - 10 \) cm.

✅ Dolayısıyla, örtünün bir kenar uzunluğunu veren cebirsel ifade \( x - 10 \) olur.

Bu soruda, elma satışından elde edilen gelir ile portakal satışından elde edilen geliri ayrı ayrı hesaplayıp toplamamız gerekiyor.

1. Elma Satışından Gelir:
• Bir elmanın fiyatı: \( 2 \) TL
• Satılan elma sayısı: \( a \) tane
• Elma satışından gelir = Fiyat × Sayı = \( 2 \times a = 2a \) TL
2. Portakal Satışından Gelir:
• Bir portakalın fiyatı: \( 3 \) TL
• Satılan portakal sayısı: \( b \) tane
• Portakal satışından gelir = Fiyat × Sayı = \( 3 \times b = 3b \) TL
3. Toplam Gelir:
• Toplam Gelir = Elma Satışından Gelir + Portakal Satışından Gelir
• Toplam Gelir = \( 2a + 3b \) TL

👉 Manavın toplam gelirini veren cebirsel ifade \( 2a + 3b \) TL'dir.

Bu soruyu çözmek için önce kare ve dikdörtgenin çevre uzunluklarını ayrı ayrı bulmalı, sonra da bu iki ifadeyi toplamalıyız.

1. Karenin Çevresi:
• Bir kenar uzunluğu \( y \) cm.
• Çevre = \( 4 \times y = 4y \) cm.
2. Dikdörtgenin Çevresi:
• Kısa kenar = \( x \) cm.
• Uzun kenar = Kısa kenarının 3 katı = \( 3 \times x = 3x \) cm.
• Dikdörtgenin Çevresi = 2 (Kısa Kenar) + 2 (Uzun Kenar)
• Dikdörtgenin Çevresi = \( 2 \times x + 2 \times (3x) \)
• Dikdörtgenin Çevresi = \( 2x + 6x = 8x \) cm.
3. Çevre Uzunlukları Toplamı:
• Toplam Çevre = Karenin Çevresi + Dikdörtgenin Çevresi
• Toplam Çevre = \( 4y + 8x \) cm.

📌 Bu cebirsel ifade, verilen kare ve dikdörtgenin çevrelerinin toplamını temsil eder.

Bu soruda, duvarın çevresini hesaplayarak döşenecek fayans sayısını bulabiliriz.

1. Dikdörtgen Duvarın Çevresi:
• Uzun kenar = \( u \) metre
• Kısa kenar = \( k \) metre
• Çevre = 2 (Uzun Kenar) + 2 (Kısa Kenar)
• Çevre = \( 2u + 2k \) metre
2. Fayans Sayısı:
• Her metreye 1 fayans döşendiği için, döşenecek fayans sayısı duvarın çevresine eşittir.
• Fayans Sayısı = Çevre
• Fayans Sayısı = \( 2u + 2k \)

💡 Bu cebirsel ifade, duvarın uzunluğu \( u \) ve genişliği \( k \) olduğunda kaç adet fayans gerektiğini gösterir.