🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler, örüntüler ve algoritmalar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler, örüntüler ve algoritmalar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir örüntünün ilk üç terimi 3, 7, 11'dir. Bu örüntünün 5. terimi kaçtır? 💡
Çözüm:
Bu bir örüntü sorusudur. Örüntünün kuralını bulmamız gerekiyor.
- Örüntünün terimleri arasındaki farkı bulalım: 7 - 3 = 4 ve 11 - 7 = 4.
- Fark sabit olduğu için bu örüntü aritmetik bir dizidir ve genel kuralı sabittir.
- Örüntünün kuralı, her terime 4 eklenerek bulunur.
- 1. terim: 3
- 2. terim: 3 + 4 = 7
- 3. terim: 7 + 4 = 11
- 4. terim: 11 + 4 = 15
- 5. terim: 15 + 4 = 19
Örnek 2:
Aşağıdaki örüntünün genel kuralını (cebirsel ifadesini) bulunuz: 2, 5, 8, 11, ... ✍️
Çözüm:
Örüntünün terimleri arasındaki farkı inceleyelim:
Kontrol edelim: 4. terim için 3 * 4 - 1 = 12 - 1 = 11. Doğru! 👉 Cevap: 3n - 1
- 5 - 2 = 3
- 8 - 5 = 3
- 11 - 8 = 3
- 1. terim için: 3 * 1 + k = 2 => 3 + k = 2 => k = -1
- 2. terim için: 3 * 2 + k = 5 => 6 + k = 5 => k = -1
- 3. terim için: 3 * 3 + k = 8 => 9 + k = 8 => k = -1
Kontrol edelim: 4. terim için 3 * 4 - 1 = 12 - 1 = 11. Doğru! 👉 Cevap: 3n - 1
Örnek 3:
Bir manav, tanesi 2 TL'den elma satmaktadır. Manavın toplam kazancını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. (n: satılan elma sayısı) 🍎
Çözüm:
Bu bir cebirsel ifade oluşturma sorusudur.
- Bize verilen bilgi: Bir elmanın fiyatı 2 TL'dir.
- Sorulan: Toplam kazancı gösteren cebirsel ifade.
- Satılan elma sayısını 'n' ile temsil ediyoruz.
- Toplam kazanç = (Bir elmanın fiyatı) * (Satılan elma sayısı)
- Toplam kazanç = 2 * n
Örnek 4:
Bir çiftçi, tarlasının her bir metrekaresi için 5 TL gelir elde etmektedir. Eğer çiftçinin tarlasının alanı \(A\) metrekare ise, toplam gelirini gösteren cebirsel ifade nedir? 💰
Çözüm:
Bu problemde, geliri tarlanın alanına bağlayan bir cebirsel ifade oluşturmamız isteniyor.
- Her metrekareden elde edilen gelir: 5 TL
- Tarlanın alanı: \(A\) metrekare
- Toplam Gelir = (Metrekare başına gelir) * (Tarlanın alanı)
- Toplam Gelir = 5 * \(A\)
Örnek 5:
Bir oyun programında, oyuncunun seviyesi arttıkça puanı da belirli bir kurala göre artmaktadır. Oyuncunun 1. seviyedeki puanı 10, 2. seviyedeki puanı 15, 3. seviyedeki puanı 20'dir. Oyuncunun \(n\). seviyedeki puanını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz. 🎮
Çözüm:
Bu soruda, seviye ve puan arasındaki ilişkiyi gösteren bir örüntü ve cebirsel ifade bulmamız gerekiyor.
Örüntünün terimleri (puanlar): 10, 15, 20, ...
Örüntünün kuralını bulalım:
Örüntünün terimleri (puanlar): 10, 15, 20, ...
Örüntünün kuralını bulalım:
- Terimler arasındaki fark: 15 - 10 = 5 ve 20 - 15 = 5.
- Fark sabit ve 5'tir. Bu, puanın her seviyede 5 arttığı anlamına gelir.
- Cebirsel ifade 5n + k şeklinde olacaktır.
- 1. seviye için: 5 * 1 + k = 10 => 5 + k = 10 => k = 5
- 2. seviye için: 5 * 2 + k = 15 => 10 + k = 15 => k = 5
- 3. seviye için: 5 * 3 + k = 20 => 15 + k = 20 => k = 5
Örnek 6:
Bir kırtasiyede, her biri 3 TL olan defterlerden ve her biri 5 TL olan kalemlerden satılmaktadır. Bir öğrenci 4 defter ve 3 kalem alırsa toplam kaç TL öder? Bu durumu bir cebirsel ifade ile de gösterebiliriz. ✏️
Çözüm:
Bu problemde hem sayısal bir hesaplama yapacağız hem de bunu bir cebirsel ifade ile temsil edeceğiz.
Sayısal Hesaplama:
Şimdi bu durumu genelleyelim.
Sayısal Hesaplama:
- Defterlerin toplam maliyeti: 4 defter * 3 TL/defter = 12 TL
- Kalemlerin toplam maliyeti: 3 kalem * 5 TL/kalem = 15 TL
- Toplam ödenecek tutar: 12 TL + 15 TL = 27 TL
Şimdi bu durumu genelleyelim.
- Defter fiyatı: 3 TL
- Kalem fiyatı: 5 TL
- Alınan defter sayısı: \(d\)
- Alınan kalem sayısı: \(k\)
- Toplam ödenecek tutar cebirsel ifadesi: \(3d + 5k\)
Örnek 7:
Bir örüntünün ilk terimi 5'tir. Bu örüntünün ardışık iki terimi arasındaki fark, ilk terimden başlayarak her adımda 2 artmaktadır. Yani, 2. terim ile 1. terim arasındaki fark 2, 3. terim ile 2. terim arasındaki fark 4, 4. terim ile 3. terim arasındaki fark 6'dır. Bu örüntünün 4. terimini bulunuz. 🤔
Çözüm:
Bu örüntüde, terimler arasındaki fark sabit değil, kendisi de bir örüntü oluşturuyor.
Verilenler:
Verilenler:
- 1. terim = 5
- (2. terim - 1. terim) = 2
- (3. terim - 2. terim) = 4
- (4. terim - 3. terim) = 6
- 1. terim: 5
- 2. terim: 1. terim + (2. terim - 1. terim) = 5 + 2 = 7
- 3. terim: 2. terim + (3. terim - 2. terim) = 7 + 4 = 11
- 4. terim: 3. terim + (4. terim - 3. terim) = 11 + 6 = 17
Örnek 8:
Bir restoranda, her bir ana yemek için 10 TL ve her bir tatlı için 5 TL ücret alınmaktadır. Eğer bir kişi 2 ana yemek ve 1 tatlı sipariş ederse, toplam kaç TL ödemesi gerekir? 🍽️
Çözüm:
Bu problemi çözmek için ana yemek ve tatlıların maliyetlerini ayrı ayrı hesaplayıp toplayacağız.
- Ana yemeklerin toplam maliyeti: 2 ana yemek * 10 TL/ana yemek = 20 TL
- Tatlıların toplam maliyeti: 1 tatlı * 5 TL/tatlı = 5 TL
- Toplam ödenecek tutar: 20 TL + 5 TL = 25 TL
- Ana yemek sayısı: \(a\)
- Tatlı sayısı: \(t\)
- Toplam ücret: \(10a + 5t\)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cebirsel-ifadeler-oruntuler-ve-algoritmalar/sorular