🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler, arazi ölçme, alan ölçme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler, arazi ölçme, alan ölçme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kenar uzunluğu \( x \) cm olan karenin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi yazınız.
Çözüm:
- Karenin dört kenarı da birbirine eşittir.
- Bir kenar uzunluğu \( x \) cm olarak verilmiş.
- Karenin çevre uzunluğu, dört kenar uzunluğunun toplamıdır.
- Bu durumda çevre uzunluğu \( x + x + x + x \) olur.
- Bu ifadeyi daha kısa bir şekilde \( 4 \times x \) veya \( 4x \) şeklinde yazabiliriz.
Örnek 2:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı \( a \) metre, kısa kenarı ise \( b \) metredir. Bu dikdörtgenin alanını veren cebirsel ifade nedir?
Çözüm:
- Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.
- Uzun kenar \( a \) metre.
- Kısa kenar \( b \) metre.
- Alanı veren cebirsel ifade \( a \times b \) veya \( ab \) şeklinde yazılır.
Örnek 3:
Bir bahçenin kenar uzunlukları \( (2y + 1) \) metre ve \( (y - 3) \) metredir. Bu bahçenin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
- Dikdörtgen şeklindeki bahçenin çevre uzunluğu, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
- Bahçenin kenar uzunlukları \( (2y + 1) \) m ve \( (y - 3) \) m'dir.
- Çevre = \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \)
- Çevre = \( 2 \times ((2y + 1) + (y - 3)) \)
- Önce parantez içindeki ifadeleri toplayalım: \( (2y + 1) + (y - 3) = 2y + y + 1 - 3 = 3y - 2 \)
- Şimdi bu toplamı 2 ile çarpalım: \( 2 \times (3y - 2) = 2 \times 3y - 2 \times 2 = 6y - 4 \)
Örnek 4:
Bir çiftçi, tarlasının bir kenarını \( (3x) \) metre, diğer kenarını ise \( (x + 5) \) metre olarak ölçmüştür. Tarlasının alanını metrekare cinsinden gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
Çözüm:
- Tarlanın alanı, iki kenar uzunluğunun çarpımına eşittir.
- Kenar uzunlukları \( 3x \) metre ve \( (x + 5) \) metredir.
- Alan = \( \text{kenar}_1 \times \text{kenar}_2 \)
- Alan = \( 3x \times (x + 5) \)
- Bu ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak açalım: \( 3x \times x + 3x \times 5 \)
- Sonuç: \( 3x^2 + 15x \)
Örnek 5:
Bir inşaat firması, yeni yapacağı bir site için \( 5a \) metre uzunluğunda ve \( (2a + 3) \) metre genişliğinde bir arsa almıştır. Firmanın aldığı arsanın çevresini 100 metre olarak hesaplaması gerekmektedir. Buna göre, arsanın çevresini veren cebirsel ifadeyi \( a \) cinsinden yazınız ve \( a \) kaç olmalıdır?
Çözüm:
- Arsanın çevresi \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{genişlik}) \) formülü ile bulunur.
- Uzun kenar = \( 5a \) metre.
- Genişlik = \( (2a + 3) \) metre.
- Çevre = \( 2 \times (5a + (2a + 3)) \)
- Parantez içini toplayalım: \( 5a + 2a + 3 = 7a + 3 \)
- Çevreyi hesaplayalım: \( 2 \times (7a + 3) = 14a + 6 \)
- Çevrenin 100 metre olması gerektiği bilgisi verilmiş.
- Bu durumda denklemi kurarız: \( 14a + 6 = 100 \)
- Denklemdeki \( 6 \)yı karşıya atalım: \( 14a = 100 - 6 \)
- \( 14a = 94 \)
- \( a \) değerini bulmak için her iki tarafı \( 14 \)e bölelim: \( a = \frac{94}{14} \)
- Sadeleştirme yaparsak: \( a = \frac{47}{7} \)
Örnek 6:
Bir terzi, bir kumaş parçasından her biri \( x \) metre uzunluğunda olan 5 adet eş elbise dikecektir. Terzinin elindeki kumaşın toplam uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi yazınız. Eğer her elbise için \( 2 \) metre kumaş gerekiyorsa, toplam kaç metre kumaşa ihtiyacı vardır?
Çözüm:
- Her elbise için \( x \) metre kumaş kullanılıyor.
- Toplam \( 5 \) adet elbise dikilecek.
- Toplam kumaş ihtiyacını veren cebirsel ifade: \( 5 \times x \) veya \( 5x \) metre.
- Eğer her elbise için \( 2 \) metre kumaş gerekiyorsa, \( x = 2 \) olur.
- Bu durumda toplam kumaş ihtiyacını hesaplamak için \( x \) yerine \( 2 \) yazarız: \( 5 \times 2 = 10 \) metre.
Örnek 7:
Bir kenar uzunluğu \( (x+3) \) cm olan bir kare ile bir kenar uzunluğu \( (x-1) \) cm olan bir başka karenin alanları arasındaki farkı veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
- Birinci karenin kenar uzunluğu \( (x+3) \) cm.
- Birinci karenin alanı = \( (\text{kenar})^2 = (x+3)^2 \)
- İkinci karenin kenar uzunluğu \( (x-1) \) cm.
- İkinci karenin alanı = \( (\text{kenar})^2 = (x-1)^2 \)
- İki karenin alanları arasındaki fark: \( (x+3)^2 - (x-1)^2 \)
- Şimdi bu ifadeleri açalım:
- \( (x+3)^2 = x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)
- \( (x-1)^2 = x^2 - 2 \times x \times 1 + 1^2 = x^2 - 2x + 1 \)
- Farkı hesaplayalım: \( (x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 2x + 1) \)
- Eksiyi içeri dağıtalım: \( x^2 + 6x + 9 - x^2 + 2x - 1 \)
- Benzer terimleri birleştirelim: \( (x^2 - x^2) + (6x + 2x) + (9 - 1) \)
- Sonuç: \( 0 + 8x + 8 = 8x + 8 \)
Örnek 8:
Bir otoparkın girişine, her bir araç için \( 3 \) TL otopark ücreti alındığı ve otoparkın toplam \( y \) adet araç alabildiği bilgisi yazılmıştır. Otoparkın tam kapasiteyle çalıştığında elde edeceği toplam geliri TL cinsinden veren cebirsel ifade nedir? Eğer otopark \( 20 \) araç alabildiğine göre, tam kapasitede ne kadar gelir elde eder?
Çözüm:
- Her araç için alınan ücret: \( 3 \) TL.
- Otoparkın alabileceği toplam araç sayısı: \( y \) adet.
- Otoparkın tam kapasitede elde edeceği toplam geliri veren cebirsel ifade: \( 3 \times y \) veya \( 3y \) TL.
- Eğer otopark \( 20 \) araç alabiliyorsa, \( y = 20 \) olur.
- Bu durumda toplam geliri hesaplamak için \( y \) yerine \( 20 \) yazarız: \( 3 \times 20 = 60 \) TL.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cebirsel-ifadeler-arazi-olcme-alan-olcme/sorular