💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler, algoritma, akış şeması, uzunluk ölçme birimleri, alan ölçme Çözümlü Örnekler

Bu problemi cebirsel bir ifade ile temsil edebiliriz.

• Sayımız bilinmiyor, bu yüzden onu bir değişkenle (örneğin x) gösterelim.
• "Bir sayının 3 katı" demek, sayıyı 3 ile çarpmak demektir: \( 3x \).
• "3 katının 5 fazlası" demek, bu sonuca 5 eklemek demektir: \( 3x + 5 \).
• Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor: \( 3x + 5 = 23 \).
• Şimdi bu denklemi çözerek x'i bulalım:
• Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 23 - 5 \), bu da \( 3x = 18 \) olur.
• Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \), bu da \( x = 6 \) olur.

Demek ki sayımız 6'dır. ✅

Bu problemi adım adım çözmek için verilen bilgileri cebirsel ifadelere dökelim.

• Ali'nin yaşı: 10
• Ayşe'nin yaşı: \( y \) olsun.
• "Ali'nin yaşının 2 katı": \( 2 \times 10 = 20 \).
• "Ayşe'nin yaşının 3 katı": \( 3y \).
• "Ayşe'nin yaşının 3 katından 4 eksik": \( 3y - 4 \).
• Problemdeki eşitliği kuralım: Ali'nin yaşının 2 katı, Ayşe'nin yaşının 3 katından 4 eksiktir.
• Yani: \( 20 = 3y - 4 \).
• Şimdi bu denklemi çözerek Ayşe'nin yaşını bulalım:
• Her iki tarafa 4 ekleyelim: \( 20 + 4 = 3y - 4 + 4 \), bu da \( 24 = 3y \) olur.
• Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{24}{3} = \frac{3y}{3} \), bu da \( 8 = y \) olur.

Ayşe 8 yaşındadır. 🎉

Bu problemi günlük hayatımızdan bir örnekle çözebiliriz.

• Bir paket bisküvinin fiyatı: \( x \) TL.
• 3 paket bisküvinin fiyatı: \( 3x \) TL.
• Bir şişe meyve suyunun fiyatı: 4 TL.
• 2 şişe meyve suyunun fiyatı: \( 2 \times 4 = 8 \) TL.
• Toplam ödenen tutar, bisküvilerin ve meyve sularının fiyatlarının toplamıdır: \( 3x + 8 \) TL.
• Bu toplamın 26 TL olduğu verilmiş: \( 3x + 8 = 26 \).
• Şimdi denklemi çözerek x'i bulalım:
• Her iki taraftan 8 çıkaralım: \( 3x + 8 - 8 = 26 - 8 \), bu da \( 3x = 18 \) olur.
• Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \), bu da \( x = 6 \) olur.

Bir paket bisküvinin fiyatı 6 TL'dir. 💰

Bu soruyu hem algoritmik düşünme hem de cebirsel ifadelerle çözeceğiz.

Algoritma Adımları:

1. Başla.
2. Kullanıcıdan bir sayı al (örneğin \( s \)).
3. Sayı çift mi kontrol et.
4. Eğer sayı çift ise:
• Sayıyı 2'ye böl (\( s \div 2 \)).
• Sonucu ekrana yazdır.
5. Eğer sayı tek ise:
• Sayıyı 3 ile çarp ve 1 ekle (\( 3 \times s + 1 \)).
• Sonucu ekrana yazdır.
6. Bitir.

Akış Şeması (Metinsel Betimleme):

Bu akış şemasını görselleştirmek yerine adımları takip edelim:

• Başla (Oval şekil)
• Kullanıcıdan Sayı Al (Paralelkenar şekli: \( s \))
• Sayı Çift mi? (Eşkenar dörtgen şekli - Karar Noktası)
• Evet (Çift ise):
• \( s \div 2 \) Hesapla (Dikdörtgen şekli)
• Sonucu Yazdır (Paralelkenar şekli)
• Hayır (Tek ise):
• \( 3 \times s + 1 \) Hesapla (Dikdörtgen şekli)
• Sonucu Yazdır (Paralelkenar şekli)
• Bitir (Oval şekil)

Soruya Özel Çözüm:

• Kullanıcı 15 sayısını girdi.
• 15 tek bir sayıdır.
• Algoritmanın "tek ise" kısmını uygularız: \( 3 \times 15 + 1 \).
• Hesaplama: \( 45 + 1 = 46 \).

Programın çıktısı 46 olacaktır. 👉

Karenin çevresini hesaplamak için kenar uzunluğunu kullanırız.

• Karenin tüm kenar uzunlukları eşittir.
• Bir kenar uzunluğu: 5 cm.
• Karenin 4 kenarı vardır.
• Çevre = Kenar + Kenar + Kenar + Kenar veya Çevre = 4 \(\times\) Kenar
• Çevre = \( 4 \times 5 \) cm
• Çevre = 20 cm

Karenin çevresi 20 cm'dir. ✨

Dikdörtgenin alanını hesaplamak için uzun ve kısa kenarlarını çarparız.

• Dikdörtgenin uzun kenarı: 12 m.
• Dikdörtgenin kısa kenarı: 8 m.
• Alan = Uzun Kenar \(\times\) Kısa Kenar
• Alan = \( 12 \) m \(\times\) \( 8 \) m
• Alan = \( 96 \) metrekare (m²)

Bahçenin alanı 96 metrekaredir. 🏡

Bu soruyu çözmek için hem çevreyi hem de alanı ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplamamız gerekiyor.

• Eşkenar Üçgenin Çevresi:
• Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşittir.
• Bir kenar uzunluğu: 6 cm.
• Çevre = 3 \(\times\) Kenar
• Çevre = \( 3 \times 6 \) cm = 18 cm.
• Karenin Alanı:
• Karenin bir kenar uzunluğu: 4 cm.
• Alan = Kenar \(\times\) Kenar
• Alan = \( 4 \) cm \(\times\) \( 4 \) cm = 16 metrekare (cm²).
• Toplam:
• İstenen, çevrenin ve alanın toplamıdır.
• Toplam = Üçgenin Çevresi + Karenin Alanı
• Toplam = 18 cm + 16 cm²

Burada birimler farklı olduğu için doğrudan toplama işlemi yapamayız. Soru, sayısal değerlerin toplamını soruyor olabilir. Eğer sayısal değerlerin toplamı isteniyorsa: 18 + 16 = 34. 📌 Eğer soru, "çevre uzunluğu" ve "alan değeri"nin sayısal olarak toplamını soruyorsa cevap 34 olur. Ancak birimsel olarak bu toplama uygun değildir. Genellikle bu tür sorularda sayısal değerler toplanır.

Bu soruyu bir denklem kurarak çözebiliriz.

• Sınıftaki öğrenci sayısı: \( x \).
• "Sınıf mevcudunun 2 katı": \( 2x \).
• "2 katının 7 eksiği": \( 2x - 7 \).
• Bu ifadenin 45'e eşit olduğu söyleniyor: \( 2x - 7 = 45 \).
• Şimdi bu denklemi çözerek \( x \)'i bulalım:
• Her iki tarafa 7 ekleyelim: \( 2x - 7 + 7 = 45 + 7 \), bu da \( 2x = 52 \) olur.
• Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2x}{2} = \frac{52}{2} \), bu da \( x = 26 \) olur.

Sınıfta 26 öğrenci vardır. 👍