💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadeler Çözümlü Örnekler

• 👉 "Bir sayı" yerine \(x\) yazalım.
• 👉 "3 katı" demek, o sayıyı 3 ile çarpmak demektir. Yani \(3 \cdot x\) veya kısaca \(3x\).
• 👉 "5 fazlası" demek, bu ifadeye 5 eklemek demektir. Yani \(+ 5\).
• ✅ Hepsini birleştirdiğimizde, cebirsel ifade \(3x + 5\) olur.

Cevap: \(3x + 5\)

• 📌 Terimler: Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılan her bir parçadır.
• 📌 Katsayı: Bir değişkene (bilinmeyene) çarpan durumunda olan sayıdır.
• 📌 Sabit Terim: Yanında değişken (bilinmeyen) bulunmayan terimdir.

Şimdi ifadeleri inceleyelim:

a) \(5x + 8\)

• Terimler: \(5x\) ve \(8\)
• Katsayı: \(x\)'in katsayısı \(5\)'tir.
• Sabit Terim: \(8\)

b) \(2a - 3\)

• Terimler: \(2a\) ve \(-3\) (Çıkarma işlemi aslında negatif bir sayıyı toplama olarak düşünülebilir: \(2a + (-3)\))
• Katsayı: \(a\)'nın katsayısı \(2\)'dir.
• Sabit Terim: \(-3\)

c) \(y + 1\)

• Terimler: \(y\) ve \(1\)
• Katsayı: \(y\)'nin katsayısı \(1\)'dir (çünkü \(1y = y\)).
• Sabit Terim: \(1\)

• 👉 İfademiz: \(4a - 6\)
• 👉 \(a = 5\) olduğu için, \(a\) yerine \(5\) yazalım: \(4 \cdot 5 - 6\)
• 👉 Önce çarpma işlemini yaparız: \(4 \cdot 5 = 20\)
• 👉 Sonra çıkarma işlemini yaparız: \(20 - 6 = 14\)
• ✅ İfadenin değeri \(14\)'tür.

Cevap: \(14\)

• 👉 İfademiz: \(7x + 4 + 2x - 1\)
• 👉 Değişkeni \(x\) olan terimler: \(7x\) ve \(2x\). Bu terimleri toplayabiliriz: \(7x + 2x = (7+2)x = 9x\)
• 👉 Sabit terimler (yanında değişken olmayanlar): \(+4\) ve \(-1\). Bu terimleri toplayıp çıkarabiliriz: \(4 - 1 = 3\)
• ✅ Şimdi sadeleşmiş ifadeyi yazalım: \(9x + 3\)

Cevap: \(9x + 3\)

• Annesinin Yaşını Cebirsel Olarak İfade Etme:
• 👉 Ali'nin yaşı: \(x\)
• 👉 Annesinin yaşı, Ali'nin yaşının "3 katı": \(3 \cdot x = 3x\)
• 👉 Annesinin yaşı, Ali'nin yaşının 3 katından "7 fazlası": \(3x + 7\)
• ✅ Annesinin yaşının cebirsel ifadesi: \(3x + 7\)
• Ali 10 Yaşında İse Annesi Kaç Yaşındadır?
• 👉 Annesinin yaşı ifadesinde \(x\) yerine 10 yazalım: \(3 \cdot 10 + 7\)
• 👉 Çarpma işlemini yapalım: \(3 \cdot 10 = 30\)
• 👉 Toplama işlemini yapalım: \(30 + 7 = 37\)
• ✅ Eğer Ali 10 yaşında ise annesi 37 yaşındadır.

Cevap: Annesinin yaşı \(3x + 7\). Ali 10 yaşındaysa annesi 37 yaşındadır.

• 👉 İfademiz: \(5(y + 4)\)
• 👉 \(5\) sayısını parantez içindeki ilk terim olan \(y\) ile çarpalım: \(5 \cdot y = 5y\)
• 👉 \(5\) sayısını parantez içindeki ikinci terim olan \(4\) ile çarpalım: \(5 \cdot 4 = 20\)
• 👉 Çarpımları aradaki işlemle (toplama) birleştirelim.
• ✅ Açılmış hali: \(5y + 20\)

Cevap: \(5y + 20\)

• 1. Adım: Başlangıçtaki Yolcu Sayısı
• 👉 Başlangıçta otobüste \(x\) yolcu var.
• 2. Adım: İlk Durakta İnen Yolcular
• 👉 7 yolcu indiği için yolcu sayısı azalır. Bu durumu \(x - 7\) olarak ifade ederiz.
• 3. Adım: Sonraki Durakta Binen Yolcular
• 👉 12 yolcu bindiği için yolcu sayısı artar. Önceki duruma ( \(x - 7\) ) 12 ekleriz.
• 👉 Yani: \((x - 7) + 12\)
• 4. Adım: İfadeyi Sadeleştirme
• 👉 Sabit terimleri birleştirelim: \(-7 + 12 = 5\)
• ✅ Son durumda otobüsteki yolcu sayısını gösteren cebirsel ifade: \(x + 5\)

Cevap: \(x + 5\)

• 1. Adım: Kenar Uzunluklarını Belirleme
• 👉 Kısa kenar: \(a\) birim
• 👉 Uzun kenar: Kısa kenarın 2 katından 3 birim fazla. Yani \(2 \cdot a + 3 = 2a + 3\) birim.
• 2. Adım: Çevre Formülünü Uygulama
• 👉 Dikdörtgenin çevresi = \(2 \cdot (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})\)
• 👉 Çevre = \(2 \cdot (a + (2a + 3))\)
• 3. Adım: İfadeyi Sadeleştirme
• 👉 Parantez içindeki benzer terimleri toplayalım: \(a + 2a = 3a\).
• 👉 Böylece parantez içi: \((3a + 3)\) olur.
• 👉 Şimdi dağılma özelliğini kullanalım: \(2 \cdot (3a + 3) = 2 \cdot 3a + 2 \cdot 3\)
• 👉 Çarpma işlemlerini yapalım: \(6a + 6\)
• ✅ Dikdörtgenin çevresini gösteren cebirsel ifade: \(6a + 6\) birimdir.

Cevap: \(6a + 6\)