💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel algoritma Çözümlü Örnekler

Bu problemi bir cebirsel ifade ile modelleyelim:

• Bilinmeyen sayıyı x ile gösterelim.
• "Bir sayının 3 katı" ifadesi 3x şeklinde yazılır.
• "3 katının 5 fazlası" ifadesi ise 3x + 5 olur.
• Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor, yani denklemimiz: 3x + 5 = 23

Şimdi denklemimizi çözelim:

1. Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 23 - 5 \) yani \( 3x = 18 \)
2. Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \) yani \( x = 6 \)

Demek ki bilinmeyen sayımız 6'dır. ✅

Ayşe'nin bugünkü yaşına y diyelim.

• "Ayşe'nin yaşının 2 katı" : \( 2y \)
• "10 yıl sonra" : \( 2y + 10 \)
• Bu durumun 28'e eşit olduğu belirtilmiş: \( 2y + 10 = 28 \)

Denklemi adım adım çözelim:

1. Her iki taraftan 10 çıkaralım: \( 2y + 10 - 10 = 28 - 10 \) yani \( 2y = 18 \)
2. Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2y}{2} = \frac{18}{2} \) yani \( y = 9 \)

Ayşe bugün 9 yaşındadır. 🥳

Karenin çevresi ve eşkenar üçgenin çevresi arasındaki ilişkiyi inceleyelim:

• Karenin bir kenarı a cm ise, çevresi 4a cm'dir. (Çünkü 4 kenarı vardır ve hepsi eşittir.)
• Eşkenar üçgenin bir kenarı b cm ise, çevresi 3b cm'dir. (Çünkü 3 kenarı vardır ve hepsi eşittir.)

Soruda bu çevre uzunluklarının birbirine eşit olduğu belirtilmiş. Bu durumu bir denklemle ifade edelim: 4a = 3b Bu denklem, karenin bir kenarı ile eşkenar üçgenin bir kenarı arasındaki ilişkiyi gösterir. 👉

Manavın yaptığı alışverişi cebirsel olarak ifade edelim:

• 5 elmanın toplam fiyatı: \( 5 \times x = 5x \) TL
• 3 armutun toplam fiyatı: \( 3 \times y = 3y \) TL

Manavın ödediği toplam para 35 TL olduğuna göre, bu iki ifadeyi toplayıp 35'e eşitleyebiliriz: 5x + 3y = 35 Bu denklem, manavın elma ve armutlar için ödediği toplam parayı gösterir. 💰

Sınıftaki öğrenci sayısını cebirsel olarak modelleyelim:

• Kız öğrencilerin sayısını k ile gösterelim.
• Erkek öğrencilerin sayısını e ile gösterelim.

Soruda verilen bilgilere göre iki denklem kurabiliriz:

1. "Kız öğrencilerin sayısının 2 katı, erkek öğrencilerin sayısının 3 katına eşittir.": \( 2k = 3e \)
2. "Sınıfta toplam 25 öğrenci vardır.": \( k + e = 25 \)

Şimdi bu iki denklemi kullanarak k ve e değerlerini bulalım:

• İlk denklemden e'yi k cinsinden yazalım: \( e = \frac{2k}{3} \)
• Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım: \( k + \frac{2k}{3} = 25 \)
• Denklemi çözmek için paydaları eşitleyelim: \( \frac{3k}{3} + \frac{2k}{3} = 25 \)
• Yani \( \frac{5k}{3} = 25 \)
• Her iki tarafı 3 ile çarpalım: \( 5k = 75 \)
• Her iki tarafı 5'e bölelim: \( k = 15 \)

Sınıfta 15 kız öğrenci vardır. Şimdi erkek öğrenci sayısını bulalım: \( e = 25 - k = 25 - 15 = 10 \) Sınıfta 10 erkek öğrenci vardır. Kontrol edelim: \( 2 \times 15 = 30 \) ve \( 3 \times 10 = 30 \). Eşitlik sağlandı. ✅

Kar, satış fiyatı ile alış fiyatı arasındaki farktır.

• Bir defterin satış fiyatı: \( p + 2 \) TL
• Bir defterin alış fiyatı: \( p \) TL
• Bir defterden elde edilen kar: \( (p + 2) - p = 2 \) TL

Kırtasiyeci bir günde 10 defter satıyor. Bu durumda toplam karı bulmak için bir defterden elde edilen karı defter sayısıyla çarparız: Toplam Kar = \( 10 \times 2 \) TL Toplam Kar = 20 TL Bu satıştan elde edilen toplam kar, sabit bir değer olan 20 TL'dir. 📈

Bilinmeyen sayıyı s ile gösterelim.

• "Bir sayının yarısı": \( \frac{s}{2} \)
• "Yarının 7 eksiği": \( \frac{s}{2} - 7 \)
• Bu ifadenin 3'e eşit olduğu söyleniyor: \( \frac{s}{2} - 7 = 3 \)

Denklemi adım adım çözelim:

1. Her iki tarafa 7 ekleyelim: \( \frac{s}{2} - 7 + 7 = 3 + 7 \) yani \( \frac{s}{2} = 10 \)
2. Her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( \frac{s}{2} \times 2 = 10 \times 2 \) yani \( s = 20 \)

Aradığımız sayı 20'dir. 👍

Çiftçinin yetiştirdiği ürünleri cebirsel olarak ifade edelim:

• Domateslerin sayısını d ile gösterelim.
• Salatalıkların sayısını s ile gösterelim.

Soruda verilen bilgilere göre iki denklem kurabiliriz:

1. "Domateslerin sayısının 4 katından 5 eksik sayıda salatalık": \( s = 4d - 5 \)
2. "Toplamda 47 adet domates ve salatalık": \( d + s = 47 \)

Şimdi bu iki denklemi kullanarak d ve s değerlerini bulalım:

• İlk denklemdeki s ifadesini ikinci denklemde yerine koyalım: \( d + (4d - 5) = 47 \)
• Denklemi düzenleyelim: \( 5d - 5 = 47 \)
• Her iki tarafa 5 ekleyelim: \( 5d - 5 + 5 = 47 + 5 \) yani \( 5d = 52 \)
• Her iki tarafı 5'e bölelim: \( d = \frac{52}{5} \)

Burada bir sorun var, çünkü domates sayısı tam sayı olmalı. Soruyu tekrar kontrol edelim. Ah, evet, 52 sayısı 5'e tam bölünmüyor. Bu tür sorularda bazen tam sayı çıkmayabilir veya sorunun kurgusunda bir hata olabilir. Ancak, eğer tam sayı çıkması gerekiyorsa, sorunun sayılarında bir düzenleme yapmak gerekirdi. Varsayalım ki sorudaki sayılar tam bölünmeyi sağlayacak şekilde olsaydı, çözüm adımları yukarıdaki gibi olurdu. Örneğin, eğer toplam 45 adet olsaydı: \( 5d - 5 = 45 \) \( 5d = 50 \) \( d = 10 \) Bu durumda 10 domates olurdu. Salatalık sayısı ise \( s = 4 \times 10 - 5 = 40 - 5 = 35 \) olurdu. Toplam \( 10 + 35 = 45 \) olurdu. Bu örnekte, d ve s'nin tam sayı olması gerektiği için, verilen sayılarla bu senaryo tam olarak gerçekleşmez. Ancak cebirsel algoritma mantığını anlamak için adımlar önemlidir. 💡