💡 6. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve katlar Çözümlü Örnekler

12 sayısının çarpanlarını bulmak için, 12'yi kalansız bölen tüm doğal sayıları sırasıyla kontrol edelim:

• \( 12 \div 1 = 12 \) 👉 1 ve 12 çarpanlardır.
• \( 12 \div 2 = 6 \) 👉 2 ve 6 çarpanlardır.
• \( 12 \div 3 = 4 \) 👉 3 ve 4 çarpanlardır.
• \( 12 \div 4 = 3 \) 👉 4 ve 3'ü zaten bulduk.

Bu nedenle, 12 sayısının çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 12. ✅

20 sayısının ilk birkaç katını bulalım:

• \( 20 \times 1 = 20 \)
• \( 20 \times 2 = 40 \)
• \( 20 \times 3 = 60 \)
• \( 20 \times 4 = 80 \)
• \( 20 \times 5 = 100 \)

Yani, 20 sayısının katları: 20, 40, 60, 80, 100, ... (sonsuza kadar devam eder). 📌

Önce 18'in çarpanlarını bulalım:

• 18'in çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Şimdi 24'ün çarpanlarını bulalım:

• 24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

İki sayının ortak bölenleri, her iki listede de bulunan sayılardır:

• Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6. ✅

6'nın katlarını yazalım:

• 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...

8'in katlarını yazalım:

• 8, 16, 24, 32, 40, ...

Her iki sayının ortak katları arasında en küçüğü 24'tür.

Bu nedenle, 6 ve 8'in en küçük ortak katı (EKOK) 24'tür. 💡

Manavın elindeki portakal sayısı, hem 3'ün, hem 4'ün, hem de 6'nın katı olmalıdır. En az sayıda portakal istediğimiz için bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.

• 3'ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, ...
• 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, ...
• 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, ...

Bu üç sayının ortak katlarının en küçüğü 12'dir.

Yani, manavın elinde en az 12 portakal olabilir. ✅

Otobüslerin tekrar aynı anda hareket etmesi için geçen süre, hem 40 dakikanın hem de 60 dakikanın ortak bir katı olmalıdır. En az süreyi sorduğu için en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.

40'ın katları: 40, 80, 120, 160, ...

60'ın katları: 60, 120, 180, ...

Her iki sayının ortak katlarının en küçüğü 120'dir.

Bu nedenle, otobüsler en az 120 dakika sonra tekrar aynı anda hareket ederler. ⏰

Kutudaki bilye sayısı, hem 5'in hem de 7'nin katından 2 fazla olmalıdır.

Önce 5 ve 7'nin en küçük ortak katını (EKOK) bulalım:

• 5 ve 7 aralarında asal sayılar olduğu için EKOK'ları çarpımlarına eşittir: \( 5 \times 7 = 35 \).

Bu ortak katın üzerine artan bilye sayısını ekleriz:

• En az bilye sayısı = \( (5 \times 7) + 2 = 35 + 2 = 37 \).

Yani, kutuda en az 37 bilye olabilir. 👉

120 sayısını asal çarpanlarına ayırmak için bölme işlemi yaparız:

• \( 120 \div 2 = 60 \)
• \( 60 \div 2 = 30 \)
• \( 30 \div 2 = 15 \)
• \( 15 \div 3 = 5 \)
• \( 5 \div 5 = 1 \)

Bölme işlemi sonucunda elde ettiğimiz asal sayılar şunlardır: 2, 2, 2, 3, 5.

Bu nedenle, 120 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir. ✅