🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Bütün konular Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Bütün konular Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Üslü İfadeler:
Aşağıda verilen işlemin sonucunu üslü ifadelerin değerlerini hesaplayarak bulunuz:
\( 2^4 + 5^2 - 3^3 \)
Aşağıda verilen işlemin sonucunu üslü ifadelerin değerlerini hesaplayarak bulunuz:
\( 2^4 + 5^2 - 3^3 \)
Çözüm:
Üslü ifadelerin değerlerini adım adım hesaplayalım:
\( 16 + 25 - 27 \)
Önce toplama işlemini yapalım:
\( 16 + 25 = 41 \)
Sonra çıkarma işlemini yapalım:
\( 41 - 27 = 14 \)
✅ Cevap: \( 14 \)
- 2'nin 4. kuvveti: \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \)
- 5'in karesi: \( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \)
- 3'ün küpü: \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)
\( 16 + 25 - 27 \)
Önce toplama işlemini yapalım:
\( 16 + 25 = 41 \)
Sonra çıkarma işlemini yapalım:
\( 41 - 27 = 14 \)
✅ Cevap: \( 14 \)
Örnek 2:
İşlem Önceliği:
Aşağıdaki işlemin sonucunu işlem önceliği kurallarına dikkat ederek çözünüz:
\( 60 \div (2^3 - 2) + 4 \times 5 \)
Aşağıdaki işlemin sonucunu işlem önceliği kurallarına dikkat ederek çözünüz:
\( 60 \div (2^3 - 2) + 4 \times 5 \)
Çözüm:
İşlem önceliği sırasına göre (Üslü ifade, Parantez, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma) adımları takip edelim:
- 1. Adım (Üslü İfade): Parantez içindeki \( 2^3 \) ifadesini hesaplayalım.
\( 2^3 = 8 \)
İşlem: \( 60 \div (8 - 2) + 4 \times 5 \) - 2. Adım (Parantez İçi): \( 8 - 2 = 6 \)
İşlem: \( 60 \div 6 + 4 \times 5 \) - 3. Adım (Bölme ve Çarpma): Soldan sağa doğru işlemleri yapalım.
\( 60 \div 6 = 10 \)
\( 4 \times 5 = 20 \)
İşlem: \( 10 + 20 \) - 4. Adım (Toplama): \( 10 + 20 = 30 \)
Örnek 3:
Çarpanlar ve Katlar:
Bir limandaki iki farklı gemiden biri her 6 günde bir, diğeri ise her 8 günde bir sefere çıkmaktadır. Bu iki gemi aynı gün sefere çıktıktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar? 🚢
Bir limandaki iki farklı gemiden biri her 6 günde bir, diğeri ise her 8 günde bir sefere çıkmaktadır. Bu iki gemi aynı gün sefere çıktıktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar? 🚢
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için 6 ve 8 sayılarının ortak katlarını bulmamız gerekir:
💡 Açıklama: Gemiler her 24 günde bir aynı anda sefere çıkarlar.
✅ Cevap: 24 gün sonra.
- 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48...
- 8'in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48...
💡 Açıklama: Gemiler her 24 günde bir aynı anda sefere çıkarlar.
✅ Cevap: 24 gün sonra.
Örnek 4:
Tam Sayılar:
Aşağıdaki tam sayıları küçükten büyüğe doğru sembol kullanarak sıralayınız:
\( -7, 0, +5, -12, 3 \)
Aşağıdaki tam sayıları küçükten büyüğe doğru sembol kullanarak sıralayınız:
\( -7, 0, +5, -12, 3 \)
Çözüm:
Tam sayıları sıralarken sayı doğrusunu hayal edelim. Negatif sayılar sıfırdan uzaklaştıkça küçülür, pozitif sayılar ise büyür:
\( -12 < -7 < 0 < 3 < 5 \)
📌 Unutma: Negatif sayılar borç gibi düşünülebilir; 12 TL borç, 7 TL borçtan daha kötü bir durumdur!
- En küçük sayı, negatifler arasında sıfıra en uzak olan \( -12 \)'dir.
- Bir sonraki negatif sayı \( -7 \)'dir.
- Sıfır, negatif sayılardan büyük, pozitif sayılardan küçüktür.
- Pozitif sayılar arasında sıralama normaldir: \( 3 < 5 \).
\( -12 < -7 < 0 < 3 < 5 \)
📌 Unutma: Negatif sayılar borç gibi düşünülebilir; 12 TL borç, 7 TL borçtan daha kötü bir durumdur!
Örnek 5:
Kesirlerle İşlemler:
Bir pastanın önce \( \frac{1}{3} \)'i, sonra \( \frac{2}{5} \)'si yenilmiştir. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır? 🍰
Bir pastanın önce \( \frac{1}{3} \)'i, sonra \( \frac{2}{5} \)'si yenilmiştir. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır? 🍰
Çözüm:
Pastanın yenilen kısmını bulmak için toplama işlemi yapalım. Paydaları eşitlememiz gerekir:
- Payda Eşitleme: 3 ve 5 sayıları 15'te eşitlenir.
\( \frac{1}{3} \) kesrini 5 ile genişletelim: \( \frac{5}{15} \)
\( \frac{2}{5} \) kesrini 3 ile genişletelim: \( \frac{6}{15} \) - Yenilen Kısım: \( \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15} \)
- Kalan Kısım: Pastanın tamamı \( \frac{15}{15} \) olduğundan;
\( \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \)
Örnek 6:
Ondalık Gösterim:
Bir kırtasiyeden fiyatı 12,75 TL olan bir kalem ve fiyatı 8,40 TL olan bir silgi alan Ahmet, kasaya 50 TL vermiştir. Ahmet kaç TL para üstü alır? 💰
Bir kırtasiyeden fiyatı 12,75 TL olan bir kalem ve fiyatı 8,40 TL olan bir silgi alan Ahmet, kasaya 50 TL vermiştir. Ahmet kaç TL para üstü alır? 💰
Çözüm:
Önce toplam harcamayı bulalım, ardından ödenen paradan çıkaralım:
50'den 21 çıkarsa 29 kalır. 29'dan 0,15 çıkarsa 28,85 kalır.
✅ Cevap: 28,85 TL para üstü alır.
- Toplam Harcama:
Ondalık sayılarda toplama yaparken virgüllerin alt alta gelmesine dikkat ederiz.
\( 12,75 + 8,40 = 21,15 \) TL - Para Üstü:
50 TL'yi ondalık olarak \( 50,00 \) şeklinde yazabiliriz.
\( 50,00 - 21,15 = 28,85 \) TL
50'den 21 çıkarsa 29 kalır. 29'dan 0,15 çıkarsa 28,85 kalır.
✅ Cevap: 28,85 TL para üstü alır.
Örnek 7:
Oran:
Bir sınıfta 12 erkek ve 18 kız öğrenci vardır. Buna göre;
a) Erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı kaçtır?
b) Kız öğrenci sayısının tüm sınıf mevcuduna oranı kaçtır?
Bir sınıfta 12 erkek ve 18 kız öğrenci vardır. Buna göre;
a) Erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı kaçtır?
b) Kız öğrenci sayısının tüm sınıf mevcuduna oranı kaçtır?
Çözüm:
Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır:
- a) Erkek / Kız Oranı:
\( \frac{12}{18} \)
Bu kesri 6 ile sadeleştirirsek: \( \frac{2}{3} \) - b) Kız / Tüm Sınıf Oranı:
Önce toplam öğrenci sayısını bulalım: \( 12 + 18 = 30 \)
Oran: \( \frac{18}{30} \)
Bu kesri 6 ile sadeleştirirsek: \( \frac{3}{5} \)
Örnek 8:
Veri Analizi:
Bir öğrencinin matematik sınavlarından aldığı notlar 75, 80 ve 85'tir. Bu öğrencinin notlarının aritmetik ortalaması kaçtır? 📊
Bir öğrencinin matematik sınavlarından aldığı notlar 75, 80 ve 85'tir. Bu öğrencinin notlarının aritmetik ortalaması kaçtır? 📊
Çözüm:
Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm verileri toplar ve veri sayısına böleriz:
✅ Cevap: 80
- Notların Toplamı: \( 75 + 80 + 85 = 240 \)
- Veri Sayısı: 3 (Çünkü 3 tane sınav notu var).
- Ortalama Hesaplama:
\( 240 \div 3 = 80 \)
✅ Cevap: 80
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-butun-konular/sorular