💡 6. Sınıf Matematik: Bulmaca Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Bulmaca Çözümlü Örnekler
💡 Bu tür problemler, denklem kurma becerilerimizi geliştirir.
- Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlama
- Adım 2: Denklem Kurma
- Ayak sayısı denklemi: \( 2t + 4k = 140 \)
- Hayvan sayısı denklemi: \( t + k = 40 \)
- Adım 3: Denklem Çözme
- Adım 4: Sonuç
Tavuk sayısına \( t \), koyun sayısına \( k \) diyelim.
Her tavuğun 2 ayağı, her koyunun 4 ayağı vardır.
İkinci denklemden \( t = 40 - k \) elde ederiz. Bunu birinci denkleme yerine koyalım:
\[ 2(40 - k) + 4k = 140 \] \[ 80 - 2k + 4k = 140 \] \[ 80 + 2k = 140 \] \[ 2k = 140 - 80 \] \[ 2k = 60 \] \[ k = 30 \]Koyun sayısını bulduk. Şimdi tavuk sayısını bulalım:
\[ t = 40 - k = 40 - 30 = 10 \]Çiftlikte 10 tavuk ve 30 koyun vardır. ✅
🤔 Bu problemi geriye doğru giderek çözebiliriz.
- Adım 1: Kalan Sağlam Elmalar
- Adım 2: Satılan Elmalar
- Adım 3: Çürük Olmayan Elmalar
- Adım 4: Sonuç
Sepette 12 sağlam elma kalmıştır.
Bu 12 elma, sağlam elmaların 3'te 2'sini oluşturur (çünkü 3'te 1'i satılmış). Yani, satılmadan önceki sağlam elma sayısı:
\[ 12 \div \frac{2}{3} = 12 \times \frac{3}{2} = 18 \]Satılmadan önce 18 sağlam elma vardı.
Başlangıçtaki elmaların yarısı çürük olduğuna göre, çürük olmayan (sağlam) elmalar da toplam elmaların yarısıdır.
Bu durumda, başlangıçtaki toplam elma sayısı:
\[ 18 \times 2 = 36 \]Başlangıçta sepette 36 elma vardı. ✅
🚀 Yeni nesil sorular, problem çözme becerilerini geliştirir.
- Adım 1: Kalan Portakalların Oranı
- Adım 2: Kalan Portakalların Kesri
- Adım 3: Başlangıçtaki Portakal Sayısı
- Adım 4: Sonuç
Manav önce portakalların \( \frac{1}{3} \)'ünü satıyor. Geriye \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü kalır.
Sonra kalanın \( \frac{1}{4} \)'ünü satıyor. Kalan \( \frac{2}{3} \) 'ün \( \frac{1}{4} \) 'ü satılan portakallardır:
\[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]Toplam satılan portakal oranı: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Yani, manav portakallarının yarısını satmıştır.
Eğer portakalların yarısı satılmışsa, geriye de yarısı kalmıştır. Yani \( \frac{1}{2} \) 'si kalmıştır.
Eldeki 30 portakal, kalan \( \frac{1}{2} \) 'lik kısma denk geliyor. O halde başlangıçtaki portakal sayısı:
\[ 30 \div \frac{1}{2} = 30 \times 2 = 60 \]Manav başlangıçta 60 portakal ile işe başlamıştır. ✅
🍪 Mutfakta matematik, hayatı kolaylaştırır!
- Adım 1: Mevcut Un Miktarını Hesaplama
- Adım 2: İhtiyaç Duyulan Un Miktarını Hesaplama
- Adım 3: Eksik Olan Un Miktarını Hesaplama
- Adım 4: Çeyrek Su Bardağına Çevirme
- Adım 5: Sonuç
Elimizde 1 tam su bardağı ve yarım su bardağı un var. Bu miktar:
\[ 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \text{ su bardağı} \]Tarif için 3 su bardağı un gerekiyor.
Eksik olan un miktarı:
\[ 3 - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \text{ su bardağı} \]Bir su bardağı 4 çeyrek su bardağıdır. Eksik olan \( \frac{3}{2} \) su bardağını çeyrek su bardağına çevirelim:
\[ \frac{3}{2} \times 4 = 3 \times 2 = 6 \]Tarifi tamamlamak için 6 çeyrek su bardağı una daha ihtiyacımız var. ✅
🧠 Zor sorular, analitik düşünme becerilerini güçlendirir.
- Adım 1: Erkek Öğrenci Oranını Bulma
- Adım 2: Erkek ve Kız Öğrenci Sayısı Arasındaki Farkın Oranı
- Adım 3: Toplam Öğrenci Sayısını Bulma
- Adım 4: Kontrol (İsteğe Bağlı)
- Kız öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{2}{5} = 12 \)
- Erkek öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{3}{5} = 18 \)
- Erkek sayısı kız sayısından 6 fazla mı? \( 18 - 12 = 6 \). Evet. ✅
- Adım 5: Sonuç
Sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{5} \) 'i kız ise, geri kalanlar erkektir. Erkek öğrenci oranı:
\[ 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \]Erkek öğrenci oranı \( \frac{3}{5} \) ve kız öğrenci oranı \( \frac{2}{5} \). Aradaki fark:
\[ \frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} \]Bu \( \frac{1}{5} \) 'lik fark, erkek öğrencilerin kız öğrencilerden 6 fazla olmasına denk geliyor.
Eğer \( \frac{1}{5} \) 'i 6 öğrenciye denk geliyorsa, toplam öğrenci sayısı (yani \( \frac{5}{5} \)):
\[ 6 \times 5 = 30 \]Toplam 30 öğrenci var.
Sınıfta toplam 30 öğrenci vardır.
🍉 Karpuzlar matematiği seviyor!
- Adım 1: İlk Satış Sonrası Kalan Karpuzlar
- Adım 2: İkinci Satış Sonrası Kalan Karpuzlar
- Adım 3: Kalan Karpuzların Kesri
- Adım 4: Başlangıçtaki Karpuz Sayısı
- Adım 5: Sonuç
Manav karpuzların \( \frac{1}{4} \)'ünü satarsa, geriye \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) 'ü kalır.
Kalan \( \frac{3}{4} \) karpuzun \( \frac{1}{3} \)'ü satılıyor. Bu miktar:
\[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]Yani, başlangıçtaki karpuzların \( \frac{1}{4} \)'ü ikinci satışta satılmıştır.
Toplam satılan karpuz oranı: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
Bu durumda, başlangıçtaki karpuzların yarısı satılmıştır.
Eğer karpuzların yarısı satılmışsa, geriye de yarısı kalmıştır. Yani \( \frac{1}{2} \) 'si kalmıştır.
Eldeki 10 karpuz, kalan \( \frac{1}{2} \) 'lik kısma denk geliyor. O halde başlangıçtaki karpuz sayısı:
\[ 10 \div \frac{1}{2} = 10 \times 2 = 20 \]Manav başlangıçta 20 karpuz vardı. ✅
🔵 Kırmızı ve mavi bilyelerle sayılar konuşuyor!
- Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlama
- Adım 2: Denklem Kurma
- Adım 3: Denklem Çözme
- Adım 4: Sonuç
Mavi bilye sayısına \( m \), kırmızı bilye sayısına \( k \) diyelim.
Kırmızı bilyelerin sayısı, mavi bilyelerin sayısının 2 katından 5 eksik:
\[ k = 2m - 5 \]Toplam bilye sayısı 43:
\[ k + m = 43 \]İlk denklemdeki \( k \) değerini ikinci denkleme yerine koyalım:
\[ (2m - 5) + m = 43 \] \[ 3m - 5 = 43 \] \[ 3m = 43 + 5 \] \[ 3m = 48 \] \[ m = \frac{48}{3} \] \[ m = 16 \]Mavi bilye sayısını bulduk. Şimdi kırmızı bilye sayısını bulalım:
\[ k = 43 - m = 43 - 16 = 27 \]Alternatif olarak ilk denklemden de bulabiliriz:
\[ k = 2m - 5 = 2(16) - 5 = 32 - 5 = 27 \]Kutuda 27 kırmızı bilye vardır. ✅
🚴 Bisikletle yolculuk, matematiği keşfetmek için harika bir yol!
- Adım 1: İlk Mola Sonrası Kalan Yol
- Adım 2: Moladan Sonra Gidilen Yol
- Adım 3: Toplam Gidilen Yolun Kesri
- Adım 4: Yolun Tamamını Hesaplama
- Adım 5: Sonuç
Yolun \( \frac{1}{3} \)'ü gidildikten sonra geriye \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü kalır.
Kalan \( \frac{2}{3} \) yolun \( \frac{1}{2} \)'si gidiliyor:
\[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]Yani, yolun \( \frac{1}{3} \)'ü moladan sonra gidilmiştir.
Bisikletli toplamda gidilen yol:
\[ \frac{1}{3} (\text{ilk kısım}) + \frac{1}{3} (\text{ikinci kısım}) = \frac{2}{3} \]Yolun \( \frac{2}{3} \)'ü 60 km'ye denk gelmektedir.
Eğer yolun \( \frac{2}{3} \)'ü 60 km ise, yolun tamamı (yani \( \frac{3}{3} \)):
\[ 60 \div \frac{2}{3} = 60 \times \frac{3}{2} = 30 \times 3 = 90 \]Yolun tamamı 90 km'dir. ✅
📊 Yaş ortalaması problemleri, matematiksel akıl yürütmeyi geliştirir.
- Adım 1: Başlangıçtaki Toplam Yaş
- Adım 2: Yeni Durumdaki Toplam Öğrenci Sayısı ve Toplam Yaş
- Adım 3: Yeni Ortalamayı Kullanarak Denklem Kurma
- Adım 4: Denklemi Çözme
- Adım 5: Sonuç
Başlangıçta sınıfta \( x \) öğrenci olsun. Yaş ortalaması 12 olduğuna göre, toplam yaş:
\[ \text{Toplam Yaş} = \text{Öğrenci Sayısı} \times \text{Ortalama Yaş} \] \[ \text{Başlangıç Toplam Yaş} = x \times 12 = 12x \]Sınıfa 3 öğrenci daha geldiğinde öğrenci sayısı \( x + 3 \) olur.
Bu 3 öğrencinin her biri 15 yaşında olduğuna göre, toplam yaşları:
\[ 3 \times 15 = 45 \]Yeni toplam yaş:
\[ \text{Yeni Toplam Yaş} = \text{Başlangıç Toplam Yaş} + \text{Yeni Gelenlerin Yaşı} \] \[ \text{Yeni Toplam Yaş} = 12x + 45 \]Yeni yaş ortalaması 13 olmuştur. Yeni ortalama formülünü kullanalım:
\[ \text{Yeni Ortalama} = \frac{\text{Yeni Toplam Yaş}}{\text{Yeni Öğrenci Sayısı}} \] \[ 13 = \frac{12x + 45}{x + 3} \]Denklemi çözmek için çapraz çarpım yapalım:
\[ 13(x + 3) = 12x + 45 \] \[ 13x + 39 = 12x + 45 \] \[ 13x - 12x = 45 - 39 \] \[ x = 6 \]Başlangıçta sınıfta 6 öğrenci vardı. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-bulmaca/sorular