Bir çiftlikte bulunan tavuk ve koyunların toplam ayak sayısı 140'tır. Çiftlikte toplam 40 hayvan olduğuna göre, kaç tane tavuk, kaç tane koyun vardır?
💡 Bu tür problemler, denklem kurma becerilerimizi geliştirir.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlama
Tavuk sayısına \( t \), koyun sayısına \( k \) diyelim.
Adım 2: Denklem Kurma
Her tavuğun 2 ayağı, her koyunun 4 ayağı vardır.
Ayak sayısı denklemi: \( 2t + 4k = 140 \)
Hayvan sayısı denklemi: \( t + k = 40 \)
Adım 3: Denklem Çözme
İkinci denklemden \( t = 40 - k \) elde ederiz. Bunu birinci denkleme yerine koyalım:
Koyun sayısını bulduk. Şimdi tavuk sayısını bulalım:
\[ t = 40 - k = 40 - 30 = 10 \]
Adım 4: Sonuç
Çiftlikte 10 tavuk ve 30 koyun vardır. ✅
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir sepetteki elmaların yarısı çürük, kalanların 3'te 1'i ise satılmıştır. Sepette 12 sağlam elma kaldığına göre, başlangıçta sepette kaç elma vardı?
🤔 Bu problemi geriye doğru giderek çözebiliriz.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Kalan Sağlam Elmalar
Sepette 12 sağlam elma kalmıştır.
Adım 2: Satılan Elmalar
Bu 12 elma, sağlam elmaların 3'te 2'sini oluşturur (çünkü 3'te 1'i satılmış). Yani, satılmadan önceki sağlam elma sayısı:
Başlangıçtaki elmaların yarısı çürük olduğuna göre, çürük olmayan (sağlam) elmalar da toplam elmaların yarısıdır.
Bu durumda, başlangıçtaki toplam elma sayısı:
\[ 18 \times 2 = 36 \]
Adım 4: Sonuç
Başlangıçta sepette 36 elma vardı. ✅
3
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir manav, elindeki portakalların önce 1/3'ünü, sonra kalanın 1/4'ünü satıyor. Manavın elinde 30 portakal kaldığına göre, manav başlangıçta kaç portakal ile işe başlamıştır?
🚀 Yeni nesil sorular, problem çözme becerilerini geliştirir.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Kalan Portakalların Oranı
Manav önce portakalların \( \frac{1}{3} \)'ünü satıyor. Geriye \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü kalır.
Sonra kalanın \( \frac{1}{4} \)'ünü satıyor. Kalan \( \frac{2}{3} \) 'ün \( \frac{1}{4} \) 'ü satılan portakallardır:
Eğer portakalların yarısı satılmışsa, geriye de yarısı kalmıştır. Yani \( \frac{1}{2} \) 'si kalmıştır.
Adım 3: Başlangıçtaki Portakal Sayısı
Eldeki 30 portakal, kalan \( \frac{1}{2} \) 'lik kısma denk geliyor. O halde başlangıçtaki portakal sayısı:
\[ 30 \div \frac{1}{2} = 30 \times 2 = 60 \]
Adım 4: Sonuç
Manav başlangıçta 60 portakal ile işe başlamıştır. ✅
4
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir kurabiye tarifi için 3 su bardağı un gerekmektedir. Elimizde 1 tam su bardağı ve yarım su bardağı un olduğuna göre, tarifi tamamlamak için kaç çeyrek su bardağı una daha ihtiyacımız var?
🍪 Mutfakta matematik, hayatı kolaylaştırır!
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Mevcut Un Miktarını Hesaplama
Elimizde 1 tam su bardağı ve yarım su bardağı un var. Bu miktar:
\[ 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \text{ su bardağı} \]
Bir su bardağı 4 çeyrek su bardağıdır. Eksik olan \( \frac{3}{2} \) su bardağını çeyrek su bardağına çevirelim:
\[ \frac{3}{2} \times 4 = 3 \times 2 = 6 \]
Adım 5: Sonuç
Tarifi tamamlamak için 6 çeyrek su bardağı una daha ihtiyacımız var. ✅
5
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{5} \) 'i kızdır. Erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısından 6 fazladır. Buna göre sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
🧠 Zor sorular, analitik düşünme becerilerini güçlendirir.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Erkek Öğrenci Oranını Bulma
Sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{5} \) 'i kız ise, geri kalanlar erkektir. Erkek öğrenci oranı:
\[ 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \]
Adım 2: Erkek ve Kız Öğrenci Sayısı Arasındaki Farkın Oranı
Erkek öğrenci oranı \( \frac{3}{5} \) ve kız öğrenci oranı \( \frac{2}{5} \). Aradaki fark:
\[ \frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} \]
Bu \( \frac{1}{5} \) 'lik fark, erkek öğrencilerin kız öğrencilerden 6 fazla olmasına denk geliyor.
Adım 3: Toplam Öğrenci Sayısını Bulma
Eğer \( \frac{1}{5} \) 'i 6 öğrenciye denk geliyorsa, toplam öğrenci sayısı (yani \( \frac{5}{5} \)):
\[ 6 \times 5 = 30 \]
Adım 4: Kontrol (İsteğe Bağlı)
Toplam 30 öğrenci var.
Kız öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{2}{5} = 12 \)
Erkek öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{3}{5} = 18 \)
Erkek sayısı kız sayısından 6 fazla mı? \( 18 - 12 = 6 \). Evet. ✅
Adım 5: Sonuç
Sınıfta toplam 30 öğrenci vardır.
6
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir manav, elindeki karpuzların önce \( \frac{1}{4} \)'ünü, sonra kalanın \( \frac{1}{3} \)'ünü satmıştır. Manavın elinde 10 karpuz kaldığına göre, başlangıçta kaç karpuz vardı?
🍉 Karpuzlar matematiği seviyor!
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: İlk Satış Sonrası Kalan Karpuzlar
Manav karpuzların \( \frac{1}{4} \)'ünü satarsa, geriye \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) 'ü kalır.
Adım 2: İkinci Satış Sonrası Kalan Karpuzlar
Kalan \( \frac{3}{4} \) karpuzun \( \frac{1}{3} \)'ü satılıyor. Bu miktar:
Bu durumda, başlangıçtaki karpuzların yarısı satılmıştır.
Adım 3: Kalan Karpuzların Kesri
Eğer karpuzların yarısı satılmışsa, geriye de yarısı kalmıştır. Yani \( \frac{1}{2} \) 'si kalmıştır.
Adım 4: Başlangıçtaki Karpuz Sayısı
Eldeki 10 karpuz, kalan \( \frac{1}{2} \) 'lik kısma denk geliyor. O halde başlangıçtaki karpuz sayısı:
\[ 10 \div \frac{1}{2} = 10 \times 2 = 20 \]
Adım 5: Sonuç
Manav başlangıçta 20 karpuz vardı. ✅
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir kutuda kırmızı ve mavi bilyeler bulunmaktadır. Kırmızı bilyelerin sayısı, mavi bilyelerin sayısının 2 katından 5 eksiktir. Kutuda toplam 43 bilye olduğuna göre, kaç tane kırmızı bilye vardır?
🔵 Kırmızı ve mavi bilyelerle sayılar konuşuyor!
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlama
Mavi bilye sayısına \( m \), kırmızı bilye sayısına \( k \) diyelim.
Adım 2: Denklem Kurma
Kırmızı bilyelerin sayısı, mavi bilyelerin sayısının 2 katından 5 eksik:
\[ k = 2m - 5 \]
Toplam bilye sayısı 43:
\[ k + m = 43 \]
Adım 3: Denklem Çözme
İlk denklemdeki \( k \) değerini ikinci denkleme yerine koyalım:
Mavi bilye sayısını bulduk. Şimdi kırmızı bilye sayısını bulalım:
\[ k = 43 - m = 43 - 16 = 27 \]
Alternatif olarak ilk denklemden de bulabiliriz:
\[ k = 2m - 5 = 2(16) - 5 = 32 - 5 = 27 \]
Adım 4: Sonuç
Kutuda 27 kırmızı bilye vardır. ✅
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir bisikletli, yolun \( \frac{1}{3} \)'ünü gittikten sonra mola veriyor. Moladan sonra kalan yolun \( \frac{1}{2} \)'sini daha gidiyor. Eğer bisikletli toplam 60 km yol gittiyse, yolun tamamı kaç km'dir?
🚴 Bisikletle yolculuk, matematiği keşfetmek için harika bir yol!
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: İlk Mola Sonrası Kalan Yol
Yolun \( \frac{1}{3} \)'ü gidildikten sonra geriye \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü kalır.
Adım 2: Moladan Sonra Gidilen Yol
Kalan \( \frac{2}{3} \) yolun \( \frac{1}{2} \)'si gidiliyor:
Bir sınıftaki öğrencilerin yaş ortalaması 12'dir. Sınıfa 15 yaşında 3 öğrenci daha geldiğinde, yeni yaş ortalaması 13 oluyor. Başlangıçta sınıfta kaç öğrenci vardı?
📊 Yaş ortalaması problemleri, matematiksel akıl yürütmeyi geliştirir.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Başlangıçtaki Toplam Yaş
Başlangıçta sınıfta \( x \) öğrenci olsun. Yaş ortalaması 12 olduğuna göre, toplam yaş:
Bir çiftlikte bulunan tavuk ve koyunların toplam ayak sayısı 140'tır. Çiftlikte toplam 40 hayvan olduğuna göre, kaç tane tavuk, kaç tane koyun vardır?
💡 Bu tür problemler, denklem kurma becerilerimizi geliştirir.
Çözüm:
Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlama
Tavuk sayısına \( t \), koyun sayısına \( k \) diyelim.
Adım 2: Denklem Kurma
Her tavuğun 2 ayağı, her koyunun 4 ayağı vardır.
Ayak sayısı denklemi: \( 2t + 4k = 140 \)
Hayvan sayısı denklemi: \( t + k = 40 \)
Adım 3: Denklem Çözme
İkinci denklemden \( t = 40 - k \) elde ederiz. Bunu birinci denkleme yerine koyalım:
Koyun sayısını bulduk. Şimdi tavuk sayısını bulalım:
\[ t = 40 - k = 40 - 30 = 10 \]
Adım 4: Sonuç
Çiftlikte 10 tavuk ve 30 koyun vardır. ✅
Örnek 2:
Bir sepetteki elmaların yarısı çürük, kalanların 3'te 1'i ise satılmıştır. Sepette 12 sağlam elma kaldığına göre, başlangıçta sepette kaç elma vardı?
🤔 Bu problemi geriye doğru giderek çözebiliriz.
Çözüm:
Adım 1: Kalan Sağlam Elmalar
Sepette 12 sağlam elma kalmıştır.
Adım 2: Satılan Elmalar
Bu 12 elma, sağlam elmaların 3'te 2'sini oluşturur (çünkü 3'te 1'i satılmış). Yani, satılmadan önceki sağlam elma sayısı:
Başlangıçtaki elmaların yarısı çürük olduğuna göre, çürük olmayan (sağlam) elmalar da toplam elmaların yarısıdır.
Bu durumda, başlangıçtaki toplam elma sayısı:
\[ 18 \times 2 = 36 \]
Adım 4: Sonuç
Başlangıçta sepette 36 elma vardı. ✅
Örnek 3:
Bir manav, elindeki portakalların önce 1/3'ünü, sonra kalanın 1/4'ünü satıyor. Manavın elinde 30 portakal kaldığına göre, manav başlangıçta kaç portakal ile işe başlamıştır?
🚀 Yeni nesil sorular, problem çözme becerilerini geliştirir.
Çözüm:
Adım 1: Kalan Portakalların Oranı
Manav önce portakalların \( \frac{1}{3} \)'ünü satıyor. Geriye \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü kalır.
Sonra kalanın \( \frac{1}{4} \)'ünü satıyor. Kalan \( \frac{2}{3} \) 'ün \( \frac{1}{4} \) 'ü satılan portakallardır:
Eğer portakalların yarısı satılmışsa, geriye de yarısı kalmıştır. Yani \( \frac{1}{2} \) 'si kalmıştır.
Adım 3: Başlangıçtaki Portakal Sayısı
Eldeki 30 portakal, kalan \( \frac{1}{2} \) 'lik kısma denk geliyor. O halde başlangıçtaki portakal sayısı:
\[ 30 \div \frac{1}{2} = 30 \times 2 = 60 \]
Adım 4: Sonuç
Manav başlangıçta 60 portakal ile işe başlamıştır. ✅
Örnek 4:
Bir kurabiye tarifi için 3 su bardağı un gerekmektedir. Elimizde 1 tam su bardağı ve yarım su bardağı un olduğuna göre, tarifi tamamlamak için kaç çeyrek su bardağı una daha ihtiyacımız var?
🍪 Mutfakta matematik, hayatı kolaylaştırır!
Çözüm:
Adım 1: Mevcut Un Miktarını Hesaplama
Elimizde 1 tam su bardağı ve yarım su bardağı un var. Bu miktar:
\[ 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \text{ su bardağı} \]
Bir su bardağı 4 çeyrek su bardağıdır. Eksik olan \( \frac{3}{2} \) su bardağını çeyrek su bardağına çevirelim:
\[ \frac{3}{2} \times 4 = 3 \times 2 = 6 \]
Adım 5: Sonuç
Tarifi tamamlamak için 6 çeyrek su bardağı una daha ihtiyacımız var. ✅
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{5} \) 'i kızdır. Erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısından 6 fazladır. Buna göre sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
🧠 Zor sorular, analitik düşünme becerilerini güçlendirir.
Çözüm:
Adım 1: Erkek Öğrenci Oranını Bulma
Sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{5} \) 'i kız ise, geri kalanlar erkektir. Erkek öğrenci oranı:
\[ 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \]
Adım 2: Erkek ve Kız Öğrenci Sayısı Arasındaki Farkın Oranı
Erkek öğrenci oranı \( \frac{3}{5} \) ve kız öğrenci oranı \( \frac{2}{5} \). Aradaki fark:
\[ \frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} \]
Bu \( \frac{1}{5} \) 'lik fark, erkek öğrencilerin kız öğrencilerden 6 fazla olmasına denk geliyor.
Adım 3: Toplam Öğrenci Sayısını Bulma
Eğer \( \frac{1}{5} \) 'i 6 öğrenciye denk geliyorsa, toplam öğrenci sayısı (yani \( \frac{5}{5} \)):
\[ 6 \times 5 = 30 \]
Adım 4: Kontrol (İsteğe Bağlı)
Toplam 30 öğrenci var.
Kız öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{2}{5} = 12 \)
Erkek öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{3}{5} = 18 \)
Erkek sayısı kız sayısından 6 fazla mı? \( 18 - 12 = 6 \). Evet. ✅
Adım 5: Sonuç
Sınıfta toplam 30 öğrenci vardır.
Örnek 6:
Bir manav, elindeki karpuzların önce \( \frac{1}{4} \)'ünü, sonra kalanın \( \frac{1}{3} \)'ünü satmıştır. Manavın elinde 10 karpuz kaldığına göre, başlangıçta kaç karpuz vardı?
🍉 Karpuzlar matematiği seviyor!
Çözüm:
Adım 1: İlk Satış Sonrası Kalan Karpuzlar
Manav karpuzların \( \frac{1}{4} \)'ünü satarsa, geriye \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) 'ü kalır.
Adım 2: İkinci Satış Sonrası Kalan Karpuzlar
Kalan \( \frac{3}{4} \) karpuzun \( \frac{1}{3} \)'ü satılıyor. Bu miktar:
Bu durumda, başlangıçtaki karpuzların yarısı satılmıştır.
Adım 3: Kalan Karpuzların Kesri
Eğer karpuzların yarısı satılmışsa, geriye de yarısı kalmıştır. Yani \( \frac{1}{2} \) 'si kalmıştır.
Adım 4: Başlangıçtaki Karpuz Sayısı
Eldeki 10 karpuz, kalan \( \frac{1}{2} \) 'lik kısma denk geliyor. O halde başlangıçtaki karpuz sayısı:
\[ 10 \div \frac{1}{2} = 10 \times 2 = 20 \]
Adım 5: Sonuç
Manav başlangıçta 20 karpuz vardı. ✅
Örnek 7:
Bir kutuda kırmızı ve mavi bilyeler bulunmaktadır. Kırmızı bilyelerin sayısı, mavi bilyelerin sayısının 2 katından 5 eksiktir. Kutuda toplam 43 bilye olduğuna göre, kaç tane kırmızı bilye vardır?
🔵 Kırmızı ve mavi bilyelerle sayılar konuşuyor!
Çözüm:
Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlama
Mavi bilye sayısına \( m \), kırmızı bilye sayısına \( k \) diyelim.
Adım 2: Denklem Kurma
Kırmızı bilyelerin sayısı, mavi bilyelerin sayısının 2 katından 5 eksik:
\[ k = 2m - 5 \]
Toplam bilye sayısı 43:
\[ k + m = 43 \]
Adım 3: Denklem Çözme
İlk denklemdeki \( k \) değerini ikinci denkleme yerine koyalım:
Mavi bilye sayısını bulduk. Şimdi kırmızı bilye sayısını bulalım:
\[ k = 43 - m = 43 - 16 = 27 \]
Alternatif olarak ilk denklemden de bulabiliriz:
\[ k = 2m - 5 = 2(16) - 5 = 32 - 5 = 27 \]
Adım 4: Sonuç
Kutuda 27 kırmızı bilye vardır. ✅
Örnek 8:
Bir bisikletli, yolun \( \frac{1}{3} \)'ünü gittikten sonra mola veriyor. Moladan sonra kalan yolun \( \frac{1}{2} \)'sini daha gidiyor. Eğer bisikletli toplam 60 km yol gittiyse, yolun tamamı kaç km'dir?
🚴 Bisikletle yolculuk, matematiği keşfetmek için harika bir yol!
Çözüm:
Adım 1: İlk Mola Sonrası Kalan Yol
Yolun \( \frac{1}{3} \)'ü gidildikten sonra geriye \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü kalır.
Adım 2: Moladan Sonra Gidilen Yol
Kalan \( \frac{2}{3} \) yolun \( \frac{1}{2} \)'si gidiliyor:
Bir sınıftaki öğrencilerin yaş ortalaması 12'dir. Sınıfa 15 yaşında 3 öğrenci daha geldiğinde, yeni yaş ortalaması 13 oluyor. Başlangıçta sınıfta kaç öğrenci vardı?
📊 Yaş ortalaması problemleri, matematiksel akıl yürütmeyi geliştirir.
Çözüm:
Adım 1: Başlangıçtaki Toplam Yaş
Başlangıçta sınıfta \( x \) öğrenci olsun. Yaş ortalaması 12 olduğuna göre, toplam yaş: