🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Bilinmeyen Nicelikler Test Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Bilinmeyen Nicelikler Test Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
🔢 Bir sayının 5 fazlasının 3 katı ifadesini cebirsel olarak nasıl gösteririz?
Çözüm:
Bu tür ifadeleri yazarken işlem sırasına dikkat etmek çok önemlidir.
- 👉 Öncelikle "bir sayı" dediği için bu sayıya bir değişken atayalım. Genellikle \(x\) harfi kullanılır.
- 👉 "5 fazlası" demek, sayıya 5 eklemek demektir. Yani \(x + 5\).
- 👉 "5 fazlasının 3 katı" dediği için, \(x + 5\) ifadesinin tamamını 3 ile çarpmalıyız. Bu durumda parantez kullanmak gerekir.
- ✅ Sonuç olarak, ifadenin cebirsel gösterimi: \(3 \times (x + 5)\) veya \(3(x + 5)\) şeklindedir.
Örnek 2:
📝 \(4y - 9\) cebirsel ifadesinin, \(y = 7\) için değerini bulunuz.
Çözüm:
Cebirsel ifadelerin değerini bulmak için değişkenin yerine verilen sayıyı yazarız.
- 👉 Verilen cebirsel ifade: \(4y - 9\).
- 👉 \(y\) yerine 7 yazalım: \(4 \times 7 - 9\).
- 👉 Önce çarpma işlemini yaparız: \(4 \times 7 = 28\).
- 👉 Sonra çıkarma işlemini yaparız: \(28 - 9 = 19\).
- ✅ İfadenin değeri 19'dur.
Örnek 3:
🤔 Hangi sayının 7 fazlası 18 eder? Bu problemi bir denklem kurarak çözünüz.
Çözüm:
Bilinmeyen bir sayıyı bulmak için denklem kurarız ve ters işlemlerle çözeriz.
- 👉 Bilinmeyen sayıya \(x\) diyelim.
- 👉 "7 fazlası" demek \(x + 7\) demektir.
- 👉 "18 eder" demek, eşitliğin diğer tarafının 18 olması demektir.
- 👉 Denklemimiz: \(x + 7 = 18\).
- 👉 \(x\)'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafından 7 çıkarırız (ters işlem).
- \[ x + 7 - 7 = 18 - 7 \]
- \[ x = 11 \]
- ✅ Sayı 11'dir.
Örnek 4:
💰 Bir sayının 5 katı 45'e eşittir. Bu sayı kaçtır? Denklemini kurup çözünüz.
Çözüm:
Denklem kurarak ve ters işlem yaparak bilinmeyen sayıyı bulabiliriz.
- 👉 Bilinmeyen sayıya \(a\) diyelim.
- 👉 "5 katı" demek \(5 \times a\) veya \(5a\) demektir.
- 👉 "45'e eşittir" ifadesi bize eşitliği verir.
- 👉 Denklemimiz: \(5a = 45\).
- 👉 \(a\)'yı yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını 5'e böleriz (ters işlem).
- \[ \frac{5a}{5} = \frac{45}{5} \]
- \[ a = 9 \]
- ✅ Sayı 9'dur.
Örnek 5:
📏 Bir sayının 2 katının 5 eksiği 11 ise, bu sayı kaçtır? Denklemini kurup çözünüz.
Çözüm:
Bu problemde iki farklı işlem olduğu için denklemi iki adımda çözeriz.
- 👉 Bilinmeyen sayıya \(m\) diyelim.
- 👉 "2 katı" demek \(2m\) demektir.
- 👉 "2 katının 5 eksiği" demek \(2m - 5\) demektir.
- 👉 "11 ise" eşitliğin diğer tarafıdır.
- 👉 Denklemimiz: \(2m - 5 = 11\).
- 👉 Önce çıkarma işleminin tersi olan toplama işlemini yaparız. Eşitliğin her iki tarafına 5 ekleriz.
- \[ 2m - 5 + 5 = 11 + 5 \]
- \[ 2m = 16 \]
- 👉 Şimdi çarpma işleminin tersi olan bölme işlemini yaparız. Eşitliğin her iki tarafını 2'ye böleriz.
- \[ \frac{2m}{2} = \frac{16}{2} \]
- \[ m = 8 \]
- ✅ Sayı 8'dir.
Örnek 6:
🎂 Elif'in kumbarasında bir miktar para vardır. Annesi kumbaraya 15 TL daha ekleyince kumbaradaki toplam para 40 TL oluyor. Başlangıçta Elif'in kumbarasında kaç TL vardı?
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini bir denklemle kolayca çözebiliriz.
- 👉 Elif'in başlangıçtaki parasına \(p\) diyelim.
- 👉 Annesi 15 TL eklediği için parası \(p + 15\) olur.
- 👉 Toplam paranın 40 TL olduğu söyleniyor.
- 👉 Denklemimiz: \(p + 15 = 40\).
- 👉 \(p\)'yi bulmak için eşitliğin her iki tarafından 15 çıkarırız (ters işlem).
- \[ p + 15 - 15 = 40 - 15 \]
- \[ p = 25 \]
- ✅ Başlangıçta Elif'in kumbarasında 25 TL vardı.
Örnek 7:
⚖️ Bir terazinin sol kefesinde 3 tane özdeş kutu ve 5 kg'lık bir ağırlık, sağ kefesinde ise 20 kg'lık bir ağırlık bulunmaktadır. Terazi dengede olduğuna göre, bir kutunun ağırlığı kaç kg'dır?
Çözüm:
Terazi denge modeli, eşitlik kavramını anlamak için harika bir yoldur.
- 👉 Bir kutunun ağırlığına \(k\) diyelim.
- 👉 Sol kefedeki ağırlık: 3 tane kutu (\(3k\)) ve 5 kg ağırlık (\(3k + 5\)).
- 👉 Sağ kefedeki ağırlık: 20 kg.
- 👉 Terazi dengede olduğu için sol kefe ile sağ kefe birbirine eşittir.
- 👉 Denklemimiz: \(3k + 5 = 20\).
- 👉 Önce her iki taraftan 5 çıkarırız:
- \[ 3k + 5 - 5 = 20 - 5 \]
- \[ 3k = 15 \]
- 👉 Şimdi her iki tarafı 3'e böleriz:
- \[ \frac{3k}{3} = \frac{15}{3} \]
- \[ k = 5 \]
- ✅ Bir kutunun ağırlığı 5 kg'dır.
Örnek 8:
🚌 Bir otobüste başlangıçta bir miktar yolcu vardı. İlk durakta 7 yolcu indi ⬇️, ikinci durakta ise 10 yolcu bindi ⬆️. Son durumda otobüste 25 yolcu olduğuna göre, başlangıçta kaç yolcu vardı?
Çözüm:
Bu problemde yolcu sayısındaki değişimi takip ederek denklemi kurup çözebiliriz.
- 👉 Başlangıçtaki yolcu sayısına \(y\) diyelim.
- 👉 İlk durakta 7 yolcu indi: \(y - 7\).
- 👉 İkinci durakta 10 yolcu bindi: \(y - 7 + 10\).
- 👉 Son durumda otobüste 25 yolcu var: \(y - 7 + 10 = 25\).
- 👉 Denklemdeki işlemleri yapalım: \(-7 + 10 = 3\).
- 👉 Denklemimiz basitleşir: \(y + 3 = 25\).
- 👉 \(y\)'yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafından 3 çıkarırız:
- \[ y + 3 - 3 = 25 - 3 \]
- \[ y = 22 \]
- ✅ Başlangıçta otobüste 22 yolcu vardı.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-bilinmeyen-nicelikler-test/sorular