Terimler: Artı veya eksi işaretleriyle ayrılan her bir bölümdür. Terimler: \( 5x \), \( 3y \) ve \( -8 \)'dir.
Değişkenler: İfadede kullanılan harflerdir. Değişkenler: \( x \) ve \( y \)'dir.
Katsayılar: Terimlerin önündeki sayısal değerlerdir (Sabit terim de bir katsayıdır). Katsayılar: \( 5 \), \( 3 \) ve \( -8 \)'dir.
Sabit Terim: Yanında değişken bulunmayan sayıdır. Sabit Terim: \( -8 \)'dir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
\( x = 4 \) değeri için \( 3x + 12 \) cebirsel ifadesinin sonucunu hesaplayınız. 🔢
Çözüm ve Açıklama
İşlem adımları şu şekildedir:
Cebirsel ifadede \( x \) gördüğümüz yere \( 4 \) yazmalıyız.
\( 3x \) ifadesi, \( 3 \) ile \( x \) sayısının çarpımı demektir.
Uygulayalım:
\[ 3 \times 4 + 12 \]
\[ 12 + 12 = 24 \]
Cevap: 24 🎯
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir kumbarada başlangıçta 50 TL para vardır. Kerem, bu kumbaraya her gün \( a \) TL para atmaya karar veriyor. 7 günün sonunda kumbarada biriken toplam parayı gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 💰
Çözüm ve Açıklama
Toplam parayı adım adım bulalım:
Başlangıçtaki miktar: 50 TL
Günlük atılan miktar: \( a \) TL
7 günde biriken miktar: \( 7 \times a = 7a \) TL
Toplam parayı bulmak için başlangıçtaki miktar ile biriken miktarı toplarız:
Cevap: \( 50 + 7a \) TL 📌
6
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 4 katından 3 cm eksiktir. Kısa kenar uzunluğu \( y \) cm olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevresini veren cebirsel ifadeyi en sade haliyle yazınız. 📏
Bir taksi durağında taksimetre açılış ücreti 20 TL'dir. Gidilen her bir kilometre için ise 12 TL ücret alınmaktadır. 🚕
a) Gidilen yol \( k \) kilometre ise ödenecek toplam ücreti veren cebirsel ifadeyi yazınız.
b) Bu taksi ile 10 kilometre giden bir yolcu kaç TL öder?
Çözüm ve Açıklama
a) Cebirsel İfadenin Yazılması:
Sabit ücret (açılış): 20 TL
Yol ücreti: \( 12 \times k \) TL
Toplam Ücret: \( 20 + 12k \)
b) 10 km İçin Hesaplama:
\( k = 10 \) değerini ifadede yerine koyalım:
\[ 20 + 12 \times 10 \]
\[ 20 + 120 = 140 \]
Cevap: Yolcu 140 TL öder. 💵
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara üçerli oturduklarında 5 öğrenci ayakta kalmaktadır. Sıra sayısını \( s \) değişkeni ile gösterdiğimizde, sınıf mevcudunu veren cebirsel ifadeyi bulunuz. 🏫
Çözüm ve Açıklama
Sınıf mevcudunu bulmak için öğrencilerin nasıl yerleştiğine bakalım:
Her sırada 3 öğrenci oturuyor.
Sıra sayısı \( s \) olduğuna göre, sıralarda oturan toplam öğrenci sayısı: \( 3 \times s = 3s \) olur.
Ayakta kalan öğrenci sayısı: 5
Sınıf mevcudu, oturanlar ile ayakta kalanların toplamıdır:
Cevap: \( 3s + 5 \) 👥
6. Sınıf Matematik: Bilinmeyen nicelik sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda sözel olarak verilen ifadelere uygun cebirsel ifadeleri yazalım: 📝
Bir sayının 5 fazlası
Bir sayının 3 katının 2 eksiği
Bir sayının yarısının 10 fazlası
Çözüm:
Bilinmeyen sayımızı \( x \) değişkeni ile temsil edelim. 💡
Bir sayının 5 fazlası: Sayıya 5 eklememiz gerekir. Cevap: \( x + 5 \)
Bir sayının 3 katının 2 eksiği: Önce 3 ile çarpmalı, sonra 2 çıkarmalıyız. Cevap: \( 3x - 2 \)
Bir sayının yarısının 10 fazlası: Sayıyı 2'ye bölüp 10 eklemeliyiz. Cevap: \( \frac{x}{2} + 10 \)
Örnek 2:
Verilen \( 2a - 7 \) cebirsel ifadesine uygun sözel bir durum yazınız. 🗣️
Çözüm:
Cebirsel ifadede yapılan işlemleri sırasıyla sözel dile çevirelim:
Değişkenimiz \( a \) harfidir.
Önce 2 ile çarpma işlemi yapılmış (2 katı).
Sonra 7 çıkarma işlemi yapılmış (7 eksiği).
Cevap: "Bir miktar bilyenin 2 katının 7 eksiği" veya "Hakan'ın yaşının 2 katının 7 eksiği" şeklinde ifade edilebilir. ✅
Terimler: Artı veya eksi işaretleriyle ayrılan her bir bölümdür. Terimler: \( 5x \), \( 3y \) ve \( -8 \)'dir.
Değişkenler: İfadede kullanılan harflerdir. Değişkenler: \( x \) ve \( y \)'dir.
Katsayılar: Terimlerin önündeki sayısal değerlerdir (Sabit terim de bir katsayıdır). Katsayılar: \( 5 \), \( 3 \) ve \( -8 \)'dir.
Sabit Terim: Yanında değişken bulunmayan sayıdır. Sabit Terim: \( -8 \)'dir.
Örnek 4:
\( x = 4 \) değeri için \( 3x + 12 \) cebirsel ifadesinin sonucunu hesaplayınız. 🔢
Çözüm:
İşlem adımları şu şekildedir:
Cebirsel ifadede \( x \) gördüğümüz yere \( 4 \) yazmalıyız.
\( 3x \) ifadesi, \( 3 \) ile \( x \) sayısının çarpımı demektir.
Uygulayalım:
\[ 3 \times 4 + 12 \]
\[ 12 + 12 = 24 \]
Cevap: 24 🎯
Örnek 5:
Bir kumbarada başlangıçta 50 TL para vardır. Kerem, bu kumbaraya her gün \( a \) TL para atmaya karar veriyor. 7 günün sonunda kumbarada biriken toplam parayı gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 💰
Çözüm:
Toplam parayı adım adım bulalım:
Başlangıçtaki miktar: 50 TL
Günlük atılan miktar: \( a \) TL
7 günde biriken miktar: \( 7 \times a = 7a \) TL
Toplam parayı bulmak için başlangıçtaki miktar ile biriken miktarı toplarız:
Cevap: \( 50 + 7a \) TL 📌
Örnek 6:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 4 katından 3 cm eksiktir. Kısa kenar uzunluğu \( y \) cm olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevresini veren cebirsel ifadeyi en sade haliyle yazınız. 📏
Bir taksi durağında taksimetre açılış ücreti 20 TL'dir. Gidilen her bir kilometre için ise 12 TL ücret alınmaktadır. 🚕
a) Gidilen yol \( k \) kilometre ise ödenecek toplam ücreti veren cebirsel ifadeyi yazınız.
b) Bu taksi ile 10 kilometre giden bir yolcu kaç TL öder?
Çözüm:
a) Cebirsel İfadenin Yazılması:
Sabit ücret (açılış): 20 TL
Yol ücreti: \( 12 \times k \) TL
Toplam Ücret: \( 20 + 12k \)
b) 10 km İçin Hesaplama:
\( k = 10 \) değerini ifadede yerine koyalım:
\[ 20 + 12 \times 10 \]
\[ 20 + 120 = 140 \]
Cevap: Yolcu 140 TL öder. 💵
Örnek 8:
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara üçerli oturduklarında 5 öğrenci ayakta kalmaktadır. Sıra sayısını \( s \) değişkeni ile gösterdiğimizde, sınıf mevcudunu veren cebirsel ifadeyi bulunuz. 🏫
Çözüm:
Sınıf mevcudunu bulmak için öğrencilerin nasıl yerleştiğine bakalım:
Her sırada 3 öğrenci oturuyor.
Sıra sayısı \( s \) olduğuna göre, sıralarda oturan toplam öğrenci sayısı: \( 3 \times s = 3s \) olur.
Ayakta kalan öğrenci sayısı: 5
Sınıf mevcudu, oturanlar ile ayakta kalanların toplamıdır: