🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Bilinen niceliklerden bilinmeyen niceliklere akıl yürütme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Bilinen niceliklerden bilinmeyen niceliklere akıl yürütme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çiftçi tarlasının 3'te 2'lik kısmına buğday ekmiştir. Buğday ekilen alan 60 dönüm olduğuna göre, çiftçinin tarlasının tamamı kaç dönümdür? 🚜
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Anlama: Tarlanın tamamının 3 parçadan oluştuğunu ve 2 parçasının 60 dönüm olduğunu biliyoruz. Bilinmeyen, tarlanın tamamıdır.
- Planlama: Bir parçanın kaç dönüm olduğunu bulup, sonra tarlanın tamamını (3 parçayı) hesaplayabiliriz.
- Uygulama:
- Tarlanın 2 parçası 60 dönüm ise, 1 parçasını bulmak için 60'ı 2'ye böleriz: \( 60 \div 2 = 30 \) dönüm.
- Tarlanın tamamı 3 parça olduğuna göre, tarlanın tamamı: \( 30 \times 3 = 90 \) dönümdür.
- Kontrol: Tarlanın tamamı 90 dönüm ise, 3'te 2'si \( 90 \times \frac{2}{3} = 60 \) dönüm eder. Bulduğumuz sonuç doğrudur.
Örnek 2:
Bir kutudaki misketlerin sayısının 5'te 3'ü kırmızıdır. Kırmızı misket sayısı 24 olduğuna göre, kutudaki toplam misket sayısı kaçtır? 🔴
Çözüm:
Kutudaki toplam misket sayısını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:
- Bilinenler: Kırmızı misketlerin toplam misket sayısının 5'te 3'ü olduğu ve kırmızı misket sayısının 24 olduğu.
- Bilinmeyen: Kutudaki toplam misket sayısı.
- Çözüm Yöntemi:
- Temsili olarak kutudaki misketleri 5 eşit parçaya böldüğümüzü düşünelim.
- Bu 5 parçadan 3'ü kırmızıdır ve bu 3 parça toplam 24 miskete denk gelmektedir.
- O halde, bir parçadaki misket sayısını bulmak için 24'ü 3'e böleriz: \( 24 \div 3 = 8 \) misket.
- Kutudaki toplam misket sayısı 5 parça olduğuna göre, toplam misket sayısı: \( 8 \times 5 = 40 \) misket olur.
Örnek 3:
Ayşe, kumbarasındaki paranın çeyreği ile bir kitap alıyor. Kitabın fiyatı 15 TL olduğuna göre, Ayşe'nin kumbarasında başlangıçta kaç TL vardı? 📚
Çözüm:
Bu soruyu, verilen bilgileri kullanarak bilinmeyeni bulma mantığıyla çözeceğiz:
- Verilenler: Kitabın fiyatı (15 TL), Ayşe'nin kumbarasındaki paranın çeyreği (yani 4'te 1'i) ile kitabı aldığı.
- İstenen: Kumbaradaki başlangıç para miktarı.
- Adım Adım Çözüm:
- "Çeyrek" demek, bir bütünün 4 eşit parçasından biridir. Yani, \( \frac{1}{4} \) 'ü demektir.
- Ayşe'nin kumbarasındaki paranın \( \frac{1}{4} \) 'ü 15 TL'ye eşit.
- Bu durumda, kumbaradaki toplam parayı bulmak için 15 TL'yi 4 ile çarparız: \( 15 \times 4 = 60 \) TL.
Örnek 4:
Bir pastanede keklerin yarısı satılmıştır. Geriye 12 adet kek kaldığına göre, pastanede başlangıçta kaç adet kek vardı? 🍰
Çözüm:
Bu günlük hayat problemi, kesirler ve akıl yürütme becerisini birleştiriyor:
- Problem Analizi: Keklerin yarısı satılmış, yani \( \frac{1}{2} \) 'si satılmış. Geriye kalan kekler, başlangıçtaki keklerin diğer yarısıdır (\( \frac{1}{2} \)).
- Verilen Bilgi: Kalan kek sayısı 12 adet.
- Çözüme Giden Yol:
- Eğer kalan kekler başlangıçtaki keklerin \( \frac{1}{2} \) 'si ise ve bu miktar 12 adet ise, o zaman başlangıçtaki toplam kek sayısını bulmak için 12'yi 2 ile çarparız.
- Başlangıçtaki kek sayısı = \( 12 \times 2 = 24 \) adet.
Örnek 5:
Bir sepetteki elmaların 5 tanesi çürük çıktı. Geriye kalan sağlam elmalar, başlangıçtaki elmaların 7'de 4'ü kadardır. Sepette başlangıçta kaç elma vardı? 🍎
Çözüm:
Bu soruda hem kesirleri hem de denklem kurma mantığını kullanacağız:
- Bilgi Dağılımı:
- Toplam elma sayısı = Sağlam elmalar + Çürük elmalar
- Sağlam elmalar = Toplam elmaların \( \frac{4}{7} \) 'si
- Çürük elmalar = 5 adet
- Çözüm Adımları:
- Eğer sağlam elmalar toplamın \( \frac{4}{7} \) 'si ise, çürük elmalar toplamın \( 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7} \) 'si olmalıdır.
- Biliyoruz ki çürük elmalar 5 adet.
- Yani, toplam elma sayısının \( \frac{3}{7} \) 'si 5'e eşittir.
- Toplam elma sayısını bulmak için, 5'i \( \frac{3}{7} \) 'ye böleriz. Bölme işlemi, ters çevirip çarpmak demektir: \( 5 \div \frac{3}{7} = 5 \times \frac{7}{3} \).
- Bu durumda toplam elma sayısı \( \frac{35}{3} \) olur. Ancak elma sayısı tam sayı olmalıdır. Soruda bir hata olabilir veya bu tür bir problemde kesirli sonuçlar da kabul edilebilir (ancak genellikle tam sayı beklenir). Soruyu, sağlam elmaların toplamın 4/7'si olduğu bilgisiyle tekrar ele alalım ve çürüklerin 3/7'si olduğu mantığını kullanalım.
- Düzeltilmiş Çözüm Mantığı:
- Toplam elma sayısına \( T \) diyelim.
- Sağlam elma sayısı = \( \frac{4}{7} T \)
- Çürük elma sayısı = 5
- Toplam elma sayısı \( T = \frac{4}{7} T + 5 \)
- Bu denklemi \( T - \frac{4}{7} T = 5 \) şeklinde yeniden düzenleriz.
- \( \frac{3}{7} T = 5 \)
- \( T = 5 \times \frac{7}{3} = \frac{35}{3} \)
Örnek 6:
Bir sınıftaki öğrencilerin yarısı gözlüklüdür. Gözlüklü öğrencilerin 3'te 1'i ise sarışındır. Sınıfta sarışın gözlüklü 6 öğrenci olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 👓
Çözüm:
Bu soruyu, verilen bilgileri aşama aşama birleştirerek çözeceğiz:
- Adım 1: Gözlüklü Öğrencileri Bulma
- Sarışın gözlüklü öğrenciler, gözlüklü öğrencilerin \( \frac{1}{3} \) 'üdür.
- Bu 6 öğrenciye denk gelmektedir.
- O halde, gözlüklü öğrenci sayısı = \( 6 \times 3 = 18 \) öğrenci.
- Adım 2: Toplam Öğrenci Sayısını Bulma
- Gözlüklü öğrenciler, sınıftaki toplam öğrencilerin \( \frac{1}{2} \) 'sidir.
- Bu 18 öğrenciye denk gelmektedir.
- O halde, toplam öğrenci sayısı = \( 18 \times 2 = 36 \) öğrenci.
Örnek 7:
Bir inşaat işçisi, bir duvarın 5'te 2'lik kısmını örmüştür. İşçi 20 metrekarelik alanı ördüğüne göre, duvarın tamamı kaç metrekaredir? 🧱
Çözüm:
Duvarın tamamının kaç metrekare olduğunu bulmak için şu adımları izleyelim:
- Anlama: İnşaat işçisi duvarın 5 parçadan 2'sini örmüş ve bu 2 parça 20 metrekareye denk gelmiş.
- Hesaplama:
- Örülen alan 20 metrekare ve bu, duvarın \( \frac{2}{5} \) 'ine karşılık geliyor.
- O halde, duvarın \( \frac{1}{5} \) 'lik kısmının kaç metrekare olduğunu bulalım: \( 20 \div 2 = 10 \) metrekare.
- Duvarın tamamı 5 parçadan oluştuğu için, toplam alanı bulmak için 10'u 5 ile çarparız: \( 10 \times 5 = 50 \) metrekare.
Örnek 8:
Bir manav, elindeki portakalların önce 6'da 1'ini, sonra kalanların 3'te 1'ini satıyor. Manavın elinde 40 adet portakal kaldığına göre, manavın başlangıçta kaç adet portakalı vardı? 🍊
Çözüm:
Bu soruyu tersten giderek çözeceğiz:
- Adım 1: Son Satış Öncesi Durum
- Manavın elinde 40 portakal kalmış.
- Bu 40 portakal, kalan portakalların satılmadan önceki halinin \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'üne denk geliyor.
- Yani, \( \frac{2}{3} \) 'ü 40 portakal ise, tamamını ( \( \frac{3}{3} \) ) bulmak için:
- \( 40 \div 2 = 20 \) (Bu, \( \frac{1}{3} \) 'lük kısımdır.)
- \( 20 \times 3 = 60 \) portakal.
- Bu, ilk satıştan sonra manavın elinde kalan portakal sayısıdır.
- Adım 2: Başlangıç Durumu
- Manav başlangıçta portakalların \( \frac{1}{6} \) 'sını satmıştı.
- Bu durumda elinde kalan portakallar (60 adet), başlangıçtaki portakalların \( 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \) 'sıdır.
- Yani, \( \frac{5}{6} \) 'sı 60 portakal ise, tamamını ( \( \frac{6}{6} \) ) bulmak için:
- \( 60 \div 5 = 12 \) (Bu, \( \frac{1}{6} \) 'lık kısımdır.)
- \( 12 \times 6 = 72 \) portakal.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-bilinen-niceliklerden-bilinmeyen-niceliklere-akil-yurutme/sorular