💡 6. Sınıf Matematik: Aylin Suleymanli03562 Çözümlü Örnekler

Bir sayının çarpanları (bölenleri), o sayıyı kalansız bölebilen doğal sayılardır.

• 👉 48 sayısını kalansız bölen sayıları sırayla bulalım:
• \( 1 \times 48 = 48 \)
• \( 2 \times 24 = 48 \)
• \( 3 \times 16 = 48 \)
• \( 4 \times 12 = 48 \)
• \( 6 \times 8 = 48 \)
• ✅ Bu durumda 48 sayısının doğal sayı çarpanları küçükten büyüğe doğru şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Bir sayının katları, o sayının kendisiyle ve doğal sayılarla çarpılmasıyla elde edilen sayılardır.

• 👉 15 sayısının katlarını sırayla yazalım:
• \( 15 \times 1 = 15 \)
• \( 15 \times 2 = 30 \)
• \( 15 \times 3 = 45 \)
• \( 15 \times 4 = 60 \)
• \( 15 \times 5 = 75 \)
• \( 15 \times 6 = 90 \)
• \( 15 \times 7 = 105 \) (Bu sayı 100'den büyük olduğu için almayız.)
• ✅ 15 sayısının 100'den küçük doğal sayı katları şunlardır: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı oluşturan ve aynı zamanda asal olan çarpanlardır. Asal sayılar sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır (2, 3, 5, 7, ...).

• 👉 72 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak bölme yöntemini kullanalım:
• \( 72 \div 2 = 36 \)
• \( 36 \div 2 = 18 \)
• \( 18 \div 2 = 9 \)
• \( 9 \div 3 = 3 \)
• \( 3 \div 3 = 1 \)
• ✅ Bu durumda 72 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür. (2'den üç tane, 3'ten iki tane olsa da asal çarpan olarak sadece 2 ve 3'ü sayarız.)

Asal sayılar, 1'den büyük olup sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen doğal sayılardır.

• 👉 Verilen sayıları inceleyelim:
• 1: Asal sayı değildir, çünkü asal sayılar 1'den büyük olmalıdır.
• 2: Asal sayıdır. En küçük ve tek çift asal sayıdır.
• 9: Asal sayı değildir. \( 9 = 3 \times 3 \) olduğu için 1 ve 9 dışında 3'e de bölünür.
• 13: Asal sayıdır. Sadece 1 ve 13'e bölünür.
• 21: Asal sayı değildir. \( 21 = 3 \times 7 \) olduğu için 1 ve 21 dışında 3 ve 7'ye de bölünür.
• 29: Asal sayıdır. Sadece 1 ve 29'a bölünür.
• 33: Asal sayı değildir. \( 33 = 3 \times 11 \) olduğu için 1 ve 33 dışında 3 ve 11'e de bölünür.
• ✅ Asal sayılar: 2, 13, 29.

Makineye girilen A sayısı, ekranda beliren sayıların en büyüğü olan y sayısıdır. Ekranda listelenen sayılar, A sayısının çarpanlarıdır.

• 👉 Çarpanları verilen bir sayıyı bulmak için, baştaki ve sondaki çarpanları eşleştirerek çarpabiliriz:
• \( 1 \times y = A \)
• \( 2 \times 24 = 48 \)
• \( 3 \times 16 = 48 \)
• \( 4 \times x = 48 \)
• \( 6 \times 8 = 48 \)
• ✅ Bu eşleştirmelerden A sayısının 48 olduğu anlaşılır.
• Şimdi x ve y değerlerini bulalım:
• \( 4 \times x = 48 \Rightarrow x = 48 \div 4 = 12 \)
• \( 1 \times y = 48 \Rightarrow y = 48 \)
• x ve y sayıları arasındaki farkı bulalım: \( y - x = 48 - 12 = 36 \)
• ✅ x ve y sayıları arasındaki fark 36'dır.

Her sırada eşit sayıda fidan olması ve sıra sayısının mümkün olduğunca az olması için, sıralardaki fidan sayısının mümkün olduğunca fazla olması gerekir. Bu da 60 ve 45 sayılarının en büyük ortak çarpanını (EBOB) bulmak anlamına gelir.

• 👉 Önce 60 ve 45 sayılarının çarpanlarını bulalım:
• 60'ın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
• 45'in çarpanları: 1, 3, 5, 9, 15, 45
• 👉 Ortak çarpanlar arasında en büyüğü 15'tir. Yani her sırada 15 fidan olacaktır.
• Şimdi sıra sayılarını hesaplayalım:
• Elma fidanları için sıra sayısı: \( 60 \div 15 = 4 \) sıra
• Armut fidanları için sıra sayısı: \( 45 \div 15 = 3 \) sıra
• Toplam sıra sayısı: \( 4 + 3 = 7 \) sıra
• ✅ Bahçıvan toplam 7 sıra fidan dikecektir.

İki otobüsün tekrar aynı anda duraktan geçmesi için, geçen sürenin hem 12'nin hem de 18'in ortak katı olması gerekir. İkinci kez aynı anda geçişi bulmak için en küçük ortak katı (EKOK) bulmalıyız.

• 👉 12 ve 18 sayılarının katlarını yazalım:
• 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, ...
• 18'in katları: 18, 36, 54, 72, ...
• 👉 Görüldüğü gibi, 12 ve 18'in en küçük ortak katı 36'dır. Yani otobüsler her 36 dakikada bir aynı anda duraktan geçecektir.
• İlk geçiş saati 08.00 idi.
• İkinci kez aynı anda geçiş saati: 08.00 + 36 dakika = 08.36
• ✅ İki otobüs ikinci kez saat 08.36'da aynı anda duraktan geçeceklerdir.

Ürünlerin hiç artmayacak ve birbirine karışmayacak şekilde eşit sayıda ürün içeren paketler halinde satılması, 30 ve 42 sayılarının ortak çarpanlarını bulmak anlamına gelir. Paket sayısının en az olması için, her paketteki ürün sayısının mümkün olduğunca fazla olması gerekir.

• 👉 30 ve 42 sayılarının çarpanlarını bulalım:
• 30'un çarpanları: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
• 42'nin çarpanları: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
• 👉 Ortak çarpanlar: 1, 2, 3, 6.
• Soruda her paketteki ürün sayısının 5'ten fazla olması gerektiği belirtilmiştir. Bu durumda ortak çarpanlardan sadece 6 sayısı bu koşulu sağlar.
• Yani her pakette 6 ürün olacaktır.
• Çikolata paket sayısı: \( 30 \div 6 = 5 \) paket
• Gofret paket sayısı: \( 42 \div 6 = 7 \) paket
• Toplam paket sayısı: \( 5 + 7 = 12 \) paket
• ✅ Market sahibi en az 12 paket oluşturur.