🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Asal Sayı Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Asal Sayı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
1'den 20'ye kadar olan doğal sayılardan kaç tanesi asal sayıdır? 🤔
Çözüm:
- Asal sayılar, yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.
- 1'den 20'ye kadar olan sayıları inceleyelim:
- 1: Asal sayı değildir (tanım gereği).
- 2: Sadece 1'e ve 2'ye bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 3: Sadece 1'e ve 3'e bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 4: 1, 2, 4'e bölünür. Asal değildir.
- 5: Sadece 1'e ve 5'e bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 6: 1, 2, 3, 6'ya bölünür. Asal değildir.
- 7: Sadece 1'e ve 7'ye bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 8: 1, 2, 4, 8'e bölünür. Asal değildir.
- 9: 1, 3, 9'a bölünür. Asal değildir.
- 10: 1, 2, 5, 10'a bölünür. Asal değildir.
- 11: Sadece 1'e ve 11'e bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 12: Asal değildir.
- 13: Sadece 1'e ve 13'e bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 14: Asal değildir.
- 15: Asal değildir.
- 16: Asal değildir.
- 17: Sadece 1'e ve 17'ye bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 18: Asal değildir.
- 19: Sadece 1'e ve 19'a bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 20: Asal değildir.
- Bu sayılar arasında asal olanlar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19'dur.
- Toplamda 8 tane asal sayı vardır.
Örnek 2:
En küçük asal sayı kaçtır? 💡
Çözüm:
- Asal sayılar, 1'den büyük ve sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır.
- 1 sayısı, tanım gereği asal sayı değildir. Çünkü asal sayılar 1'den büyük olmalıdır.
- 1'den büyük en küçük doğal sayı 2'dir.
- 2 sayısı, sadece 1'e ve 2'ye bölünebilir.
- Bu nedenle, en küçük asal sayı 2'dir. ✅
Örnek 3:
Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır?
a) 15
b) 23
c) 27
d) 35
a) 15
b) 23
c) 27
d) 35
Çözüm:
- Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için o sayının 1'den başka ve kendisinden başka böleni olup olmadığını kontrol ederiz.
- a) 15: 15 sayısı 3'e ve 5'e de bölünebilir. (15 = 3 x 5). Bu nedenle asal değildir. ❌
- b) 23: 23 sayısını kontrol edelim. 1'e bölünür. 23'e bölünür. 23'ün 1'den büyük ve kendisinden küçük başka bir böleni var mıdır? 2, 3, 4, 5, 6, ... gibi sayılara bölmeyi deneriz. 23 sayısı bu sayılardan hiçbirine tam bölünmez. Bu nedenle 23 asal sayıdır. ✅
- c) 27: 27 sayısı 3'e ve 9'a da bölünebilir. (27 = 3 x 9). Bu nedenle asal değildir. ❌
- d) 35: 35 sayısı 5'e ve 7'ye de bölünebilir. (35 = 5 x 7). Bu nedenle asal değildir. ❌
- Doğru cevap b) 23'tür.
Örnek 4:
50'den küçük kaç tane çift asal sayı vardır? 🧐
Çözüm:
- Çift sayılar, 2'ye tam bölünebilen sayılardır.
- Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır.
- Tek çift sayı 2'dir.
- 2 sayısı, sadece 1'e ve 2'ye bölünebildiği için asal sayıdır. ✅
- Diğer tüm çift sayılar (4, 6, 8, 10, ...) 2'ye tam bölünebildikleri için, 1'den ve kendilerinden başka 2 gibi bir bölenleri vardır. Bu yüzden asal olamazlar.
- Bu durumda, 50'den küçük veya büyük fark etmeksizin, sadece bir tane çift asal sayı vardır. O da 2'dir.
- Dolayısıyla cevap 1'dir.
Örnek 5:
Bir sepetteki elmaların sayısı, 20 ile 30 arasındaki asal sayılardan biri kadardır. Bu sepette en fazla kaç elma olabilir? 🍎
Çözüm:
- Öncelikle 20 ile 30 arasındaki asal sayıları bulmamız gerekiyor.
- Sayıları kontrol edelim:
- 21: 3'e ve 7'ye bölünür. Asal değil.
- 22: 2'ye ve 11'e bölünür. Asal değil.
- 23: Sadece 1'e ve 23'e bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 24: Asal değil.
- 25: 5'e bölünür. Asal değil.
- 26: Asal değil.
- 27: 3'e ve 9'a bölünür. Asal değil. (Dikkat! 27 = 3 x 9)
- 28: Asal değil.
- 29: Sadece 1'e ve 29'a bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 20 ile 30 arasındaki asal sayılar 23 ve 29'dur.
- Soruda "en fazla kaç elma olabilir?" diye soruluyor.
- Bu nedenle, bu iki asal sayıdan büyük olanını seçmeliyiz.
- En fazla elma sayısı 29'dur. 🏆
Örnek 6:
Bir markette, ürünlerin fiyatları TL cinsinden tam sayılardır. Bazı ürünlerin fiyat etiketlerinde sadece asal sayılar yazmaktadır. Eğer bir ürünün fiyatı 10 TL ile 20 TL arasında ve asal bir sayı ise, bu ürünün fiyatı en az kaç TL olabilir? 🏷️
Çözüm:
- Soruda, ürün fiyatının 10 TL ile 20 TL arasında asal bir sayı olması gerektiği belirtiliyor.
- Öncelikle 10 ile 20 arasındaki asal sayıları bulalım:
- 11: Sadece 1'e ve 11'e bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 12: Asal değil.
- 13: Sadece 1'e ve 13'e bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 14: Asal değil.
- 15: Asal değil.
- 16: Asal değil.
- 17: Sadece 1'e ve 17'ye bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 18: Asal değil.
- 19: Sadece 1'e ve 19'a bölünür. Asal sayıdır. ✅
- 10 ile 20 arasındaki asal sayılar şunlardır: 11, 13, 17, 19.
- Soruda "en az kaç TL olabilir?" diye soruluyor.
- Bu nedenle, bulduğumuz asal sayılar arasından en küçüğünü seçmeliyiz.
- En az fiyatlı ürünün fiyatı 11 TL'dir. 💰
Örnek 7:
İki basamaklı en büyük asal sayının rakamları toplamı kaçtır? 🔢
Çözüm:
- Öncelikle iki basamaklı en büyük asal sayıyı bulmalıyız.
- İki basamaklı en büyük doğal sayı 99'dur.
- 99'dan geriye doğru giderek asal sayıları kontrol edelim:
- 99: 9'a ve 11'e bölünür. Asal değil.
- 98: Çift sayıdır, 2'ye bölünür. Asal değil.
- 97: Bu sayıyı kontrol edelim. 1'e ve 97'ye bölünür. 2, 3, 5, 7 gibi sayılara bölmeyi deneriz. 97 sayısı bu sayılardan hiçbirine tam bölünmez. Bu nedenle 97 asal sayıdır. ✅
- İki basamaklı en büyük asal sayı 97'dir.
- Şimdi bu sayının rakamlarını toplamalıyız.
- Rakamları 9 ve 7'dir.
- Toplam: \( 9 + 7 = 16 \)
- Cevap 16'dır.
Örnek 8:
Bir şifreleme sisteminde, sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Eğer bir sayının sadece iki farklı asal çarpanı varsa, bu sayı "özel sayı" olarak adlandırılır. Örneğin, 6 sayısı (2 x 3) iki farklı asal çarpanı olduğu için özel sayıdır. 10 ile 20 arasındaki kaç tane özel sayı vardır? 🔑
Çözüm:
- Öncelikle 10 ile 20 arasındaki sayıları ve asal çarpanlarını bulalım.
- Bir sayının "özel sayı" olması için sadece iki farklı asal çarpanı olması gerektiğini unutmayalım.
- 10: Asal çarpanları 2 ve 5'tir. (10 = 2 x 5). İki farklı asal çarpanı var. Özel sayıdır. ✅
- 11: Asal sayıdır. Sadece bir asal çarpanı vardır (11). Özel sayı değildir. ❌
- 12: Asal çarpanları 2 ve 3'tür. (12 = 2 x 2 x 3). İki farklı asal çarpanı var. Özel sayıdır. ✅
- 13: Asal sayıdır. Sadece bir asal çarpanı vardır (13). Özel sayı değildir. ❌
- 14: Asal çarpanları 2 ve 7'dir. (14 = 2 x 7). İki farklı asal çarpanı var. Özel sayıdır. ✅
- 15: Asal çarpanları 3 ve 5'tir. (15 = 3 x 5). İki farklı asal çarpanı var. Özel sayıdır. ✅
- 16: Asal çarpanı sadece 2'dir. (16 = 2 x 2 x 2 x 2). Bir farklı asal çarpanı var. Özel sayı değildir. ❌
- 17: Asal sayıdır. Sadece bir asal çarpanı vardır (17). Özel sayı değildir. ❌
- 18: Asal çarpanları 2 ve 3'tür. (18 = 2 x 3 x 3). İki farklı asal çarpanı var. Özel sayıdır. ✅
- 19: Asal sayıdır. Sadece bir asal çarpanı vardır (19). Özel sayı değildir. ❌
- 10 ile 20 arasındaki özel sayılar şunlardır: 10, 12, 14, 15, 18.
- Bu sayılar 5 tanedir.
- Cevap 5'tir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-asal-sayi/sorular