💡 6. Sınıf Matematik: Algoritma ve cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir manav, tanesi 3 TL'den 5 kilogram elma satıyor. Manavın bu satıştan elde ettiği geliri hesaplamak için bir algoritma oluşturalım.
Öncelikle, elmanın kilogram fiyatını ve satılan elma miktarını bilmemiz gerekiyor.
Bu bilgileri kullanarak toplam geliri bulabiliriz.
Çözüm ve Açıklama
İşte bu problemi çözmek için adım adım bir algoritma:
Adım 1: Elmanın kilogram fiyatını belirle. (Bu örnekte 3 TL)
Adım 2: Satılan elma miktarını belirle. (Bu örnekte 5 kg)
Adım 3: Toplam geliri hesaplamak için kilogram fiyatı ile satılan miktarı çarp.
Matematiksel olarak bu işlemi şu şekilde ifade edebiliriz:
Kilogram Fiyatı = 3 TL
Satılan Miktar = 5 kg
Toplam Gelir = Kilogram Fiyatı \times Satılan Miktar
Toplam Gelir = \( 3 \\times 5 \)
Toplam Gelir = \( 15 \) TL
💡 Yani manav, bu satıştan 15 TL gelir elde etmiştir.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir fırıncı, günde 100 adet simit yapmaktadır. Eğer her simidin maliyeti 2 TL ise, fırıncının bir günde simitler için harcadığı toplam parayı cebirsel ifade ile gösterelim.
Burada, simit sayısını ve her simidin maliyetini kullanarak toplam maliyeti bulacağız.
Çözüm ve Açıklama
Cebirsel ifade oluşturmak için değişkenleri kullanalım:
Değişken: 's' simit sayısı olsun.
Sabit: Her simidin maliyeti 2 TL'dir.
Toplam maliyeti bulmak için simit sayısını (s) her simidin maliyeti ile çarparız:
Toplam Maliyet = \( s \\times 2 \)
Bu ifadeyi daha düzenli yazarsak:
Toplam Maliyet = \( 2s \)
💡 Eğer fırıncı 100 adet simit yaparsa, toplam maliyet \( 2 \\times 100 = 200 \) TL olur.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir çiftçi, tarlasının bir bölümüne domates, bir bölümüne biber ekmiştir. Domates ekilen alan 150 metrekare ve biber ekilen alan domates ekilen alandan 50 metrekare daha azdır. Çiftçinin toplam kaç metrekare alana sebze ektiğini bulalım.
Bu soruda, verilen bilgileri kullanarak önce biber ekilen alanı bulmalı, sonra toplam alanı hesaplamalıyız.
Çözüm ve Açıklama
Adım adım çözüme ulaşalım:
Adım 1: Domates ekilen alanı belirle.
Domates Alanı = \( 150 \) metrekare
Adım 2: Biber ekilen alanı hesapla.
Biber Alanı = Domates Alanı - 50 metrekare
Biber Alanı = \( 150 - 50 \)
Biber Alanı = \( 100 \) metrekare
Adım 3: Toplam sebze ekilen alanı bulmak için domates ve biber ekilen alanları topla.
Toplam Alan = Domates Alanı + Biber Alanı
Toplam Alan = \( 150 + 100 \)
Toplam Alan = \( 250 \) metrekare
✅ Çiftçi toplamda 250 metrekare alana sebze ekmiştir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir kitapçı, her biri 20 TL'den 5 kitap satmıştır. Daha sonra tanesi 25 TL'den 3 defter satmıştır. Kitapçı toplamda kaç TL kazanmıştır?
Bu problemde, önce kitap satışından elde edilen geliri, sonra defter satışından elde edilen geliri hesaplayıp bu iki tutarı toplamamız gerekiyor.
Çözüm ve Açıklama
Hesaplamaları adım adım yapalım:
Adım 1: Kitap satışından elde edilen geliri hesapla.
Kitap Fiyatı = \( 20 \) TL
Satılan Kitap Sayısı = \( 5 \)
Kitap Geliri = Kitap Fiyatı \times Satılan Kitap Sayısı
Kitap Geliri = \( 20 \\times 5 \)
Kitap Geliri = \( 100 \) TL
Adım 2: Defter satışından elde edilen geliri hesapla.
Defter Fiyatı = \( 25 \) TL
Satılan Defter Sayısı = \( 3 \)
Defter Geliri = Defter Fiyatı \times Satılan Defter Sayısı
Defter Geliri = \( 25 \\times 3 \)
Defter Geliri = \( 75 \) TL
Adım 3: Toplam kazancı bulmak için kitap ve defter gelirlerini topla.
Toplam Kazanç = Kitap Geliri + Defter Geliri
Toplam Kazanç = \( 100 + 75 \)
Toplam Kazanç = \( 175 \) TL
💡 Kitapçı toplamda 175 TL kazanmıştır.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Ali'nin kumbarasında belirli sayıda 10 TL'lik ve 5 TL'lik banknotlar bulunmaktadır. Kumbaradaki 10 TL'lik banknot sayısı, 5 TL'lik banknot sayısının 2 katıdır. Eğer kumbarada toplam 15 adet banknot varsa, kumbarada kaç TL para olduğunu hesaplayalım.
Bu soruda, banknot sayısını ve değerlerini kullanarak toplam parayı bulacağız. Önce banknotların sayısını bulmak için bir denklem kurmalıyız.
Çözüm ve Açıklama
Problemi çözmek için şu adımları izleyelim:
Adım 1: Değişkenleri tanımla.
5 TL'lik banknot sayısı = \( x \) olsun.
10 TL'lik banknot sayısı, 5 TL'lik banknot sayısının 2 katı olduğu için \( 2x \) olur.
Adım 2: Toplam banknot sayısını kullanarak bir denklem kur.
Toplam banknot sayısı 15'tir.
\( x + 2x = 15 \)
Adım 3: Denklemi çözerek banknot sayısını bul.
\( 3x = 15 \)
\( x = \frac{15}{3} \)
\( x = 5 \)
Yani, 5 TL'lik banknot sayısı 5 adettir.
10 TL'lik banknot sayısı ise \( 2x = 2 \\times 5 = 10 \) adettir.
Adım 4: Toplam parayı hesapla.
5 TL'lik banknotlardan gelen para = \( 5 \\times 5 \) TL = \( 25 \) TL
10 TL'lik banknotlardan gelen para = \( 10 \\times 10 \) TL = \( 100 \) TL
Toplam Para = \( 25 + 100 \) TL
Toplam Para = \( 125 \) TL
👉 Kumbarada toplam 125 TL para bulunmaktadır.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir markette, bir paket bisküvi 5 TL'ye satılmaktadır. Eğer bir aile her gün 2 paket bisküvi tüketiyorsa, bu ailenin bir haftada (7 gün) bisküviye ne kadar para harcayacağını hesaplayalım.
Bu günlük hayat problemi, basit çarpma işlemleriyle çözülebilir. Önce günlük harcamayı, sonra haftalık harcamayı hesaplayacağız.
Çözüm ve Açıklama
Harcamaları adım adım hesaplayalım:
Adım 1: Bir paketin fiyatını belirle.
Paket Fiyatı = \( 5 \) TL
Adım 2: Ailenin günlük bisküvi tüketimini belirle.
Günlük Tüketim = \( 2 \) paket
Adım 3: Ailenin günlük bisküvi harcamasını hesapla.
Günlük Harcama = Paket Fiyatı \times Günlük Tüketim
Günlük Harcama = \( 5 \\times 2 \)
Günlük Harcama = \( 10 \) TL
Adım 4: Ailenin bir haftalık bisküvi harcamasını hesapla.
Haftalık Harcama = Günlük Harcama \times 7 (gün)
Haftalık Harcama = \( 10 \\times 7 \)
Haftalık Harcama = \( 70 \) TL
💰 Bu aile, bir haftada bisküviye 70 TL harcamaktadır.
7
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sınıfta 25 öğrenci bulunmaktadır. Öğretmen, her öğrenciye 4 adet kalem dağıtacaktır. Öğretmenin toplam kaç adet kaleme ihtiyacı olduğunu bir cebirsel ifade ile gösterelim.
Öğrenci sayısını ve her öğrenciye dağıtılacak kalem sayısını kullanarak toplam kalem ihtiyacını bulacağız.
Çözüm ve Açıklama
Cebirsel ifadeyi oluşturalım:
Değişken: 'ö' öğrenci sayısı olsun.
Sabit: Her öğrenciye dağıtılacak kalem sayısı 4'tür.
Toplam kalem ihtiyacını bulmak için öğrenci sayısını (ö) her öğrenciye dağıtılacak kalem sayısı ile çarparız:
Toplam Kalem İhtiyacı = \( ö \\times 4 \)
Bu ifadeyi daha düzenli yazarsak:
Toplam Kalem İhtiyacı = \( 4ö \)
💡 Eğer sınıfta 25 öğrenci varsa, toplam kalem ihtiyacı \( 4 \\times 25 = 100 \) adet olur.
8
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir otobüs firması, Ankara'dan İstanbul'a gitmek için bilet satmaktadır. Bir biletin fiyatı 120 TL'dir. Eğer bir günde 30 bilet satılırsa, otobüs firmasının bu satıştan elde ettiği toplam geliri hesaplayalım.
Bu problemde, tek bir biletin fiyatı ve satılan bilet sayısı verilmiştir. Bu iki değeri çarparak toplam geliri bulacağız.
Çözüm ve Açıklama
Hesaplamayı adım adım yapalım:
Adım 1: Bir biletin fiyatını belirle.
Bilet Fiyatı = \( 120 \) TL
Adım 2: Satılan toplam bilet sayısını belirle.
Satılan Bilet Sayısı = \( 30 \)
Adım 3: Toplam geliri hesaplamak için bilet fiyatı ile satılan bilet sayısını çarp.
Toplam Gelir = Bilet Fiyatı \times Satılan Bilet Sayısı
Toplam Gelir = \( 120 \\times 30 \)
Toplam Gelir = \( 3600 \) TL
✅ Otobüs firması bu satıştan 3600 TL gelir elde etmiştir.
9
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir çiftçi, bahçesine 5 sıra domates ve her sırada 8 adet domates fidesi dikmiştir. Ayrıca, 3 sıra biber ekmiş ve her sırada 10 adet biber fidesi dikmiştir. Çiftçinin toplam kaç adet fide diktiğini bulalım.
Bu soruyu çözmek için, önce domates fidelerinin toplam sayısını, sonra biber fidelerinin toplam sayısını hesaplayıp bu iki sayıyı toplamamız gerekmektedir.
Çözüm ve Açıklama
Fide sayılarını adım adım hesaplayalım:
Adım 1: Domates fidelerinin toplam sayısını hesapla.
Domates Sırası Sayısı = \( 5 \)
Her Domates Sırasındaki Fide Sayısı = \( 8 \)
Toplam Domates Fidesi = Domates Sırası Sayısı \times Her Domates Sırasındaki Fide Sayısı
Toplam Domates Fidesi = \( 5 \\times 8 \)
Toplam Domates Fidesi = \( 40 \) adet
Adım 2: Biber fidelerinin toplam sayısını hesapla.
Biber Sırası Sayısı = \( 3 \)
Her Biber Sırasındaki Fide Sayısı = \( 10 \)
Toplam Biber Fidesi = Biber Sırası Sayısı \times Her Biber Sırasındaki Fide Sayısı
Toplam Biber Fidesi = \( 3 \\times 10 \)
Toplam Biber Fidesi = \( 30 \) adet
Adım 3: Toplam fide sayısını bulmak için domates ve biber fidelerini topla.
Toplam Fide = Toplam Domates Fidesi + Toplam Biber Fidesi
Toplam Fide = \( 40 + 30 \)
Toplam Fide = \( 70 \) adet
💡 Çiftçi toplamda 70 adet fide dikmiştir.
6. Sınıf Matematik: Algoritma ve cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav, tanesi 3 TL'den 5 kilogram elma satıyor. Manavın bu satıştan elde ettiği geliri hesaplamak için bir algoritma oluşturalım.
Öncelikle, elmanın kilogram fiyatını ve satılan elma miktarını bilmemiz gerekiyor.
Bu bilgileri kullanarak toplam geliri bulabiliriz.
Çözüm:
İşte bu problemi çözmek için adım adım bir algoritma:
Adım 1: Elmanın kilogram fiyatını belirle. (Bu örnekte 3 TL)
Adım 2: Satılan elma miktarını belirle. (Bu örnekte 5 kg)
Adım 3: Toplam geliri hesaplamak için kilogram fiyatı ile satılan miktarı çarp.
Matematiksel olarak bu işlemi şu şekilde ifade edebiliriz:
Kilogram Fiyatı = 3 TL
Satılan Miktar = 5 kg
Toplam Gelir = Kilogram Fiyatı \times Satılan Miktar
Toplam Gelir = \( 3 \\times 5 \)
Toplam Gelir = \( 15 \) TL
💡 Yani manav, bu satıştan 15 TL gelir elde etmiştir.
Örnek 2:
Bir fırıncı, günde 100 adet simit yapmaktadır. Eğer her simidin maliyeti 2 TL ise, fırıncının bir günde simitler için harcadığı toplam parayı cebirsel ifade ile gösterelim.
Burada, simit sayısını ve her simidin maliyetini kullanarak toplam maliyeti bulacağız.
Çözüm:
Cebirsel ifade oluşturmak için değişkenleri kullanalım:
Değişken: 's' simit sayısı olsun.
Sabit: Her simidin maliyeti 2 TL'dir.
Toplam maliyeti bulmak için simit sayısını (s) her simidin maliyeti ile çarparız:
Toplam Maliyet = \( s \\times 2 \)
Bu ifadeyi daha düzenli yazarsak:
Toplam Maliyet = \( 2s \)
💡 Eğer fırıncı 100 adet simit yaparsa, toplam maliyet \( 2 \\times 100 = 200 \) TL olur.
Örnek 3:
Bir çiftçi, tarlasının bir bölümüne domates, bir bölümüne biber ekmiştir. Domates ekilen alan 150 metrekare ve biber ekilen alan domates ekilen alandan 50 metrekare daha azdır. Çiftçinin toplam kaç metrekare alana sebze ektiğini bulalım.
Bu soruda, verilen bilgileri kullanarak önce biber ekilen alanı bulmalı, sonra toplam alanı hesaplamalıyız.
Çözüm:
Adım adım çözüme ulaşalım:
Adım 1: Domates ekilen alanı belirle.
Domates Alanı = \( 150 \) metrekare
Adım 2: Biber ekilen alanı hesapla.
Biber Alanı = Domates Alanı - 50 metrekare
Biber Alanı = \( 150 - 50 \)
Biber Alanı = \( 100 \) metrekare
Adım 3: Toplam sebze ekilen alanı bulmak için domates ve biber ekilen alanları topla.
Toplam Alan = Domates Alanı + Biber Alanı
Toplam Alan = \( 150 + 100 \)
Toplam Alan = \( 250 \) metrekare
✅ Çiftçi toplamda 250 metrekare alana sebze ekmiştir.
Örnek 4:
Bir kitapçı, her biri 20 TL'den 5 kitap satmıştır. Daha sonra tanesi 25 TL'den 3 defter satmıştır. Kitapçı toplamda kaç TL kazanmıştır?
Bu problemde, önce kitap satışından elde edilen geliri, sonra defter satışından elde edilen geliri hesaplayıp bu iki tutarı toplamamız gerekiyor.
Çözüm:
Hesaplamaları adım adım yapalım:
Adım 1: Kitap satışından elde edilen geliri hesapla.
Kitap Fiyatı = \( 20 \) TL
Satılan Kitap Sayısı = \( 5 \)
Kitap Geliri = Kitap Fiyatı \times Satılan Kitap Sayısı
Kitap Geliri = \( 20 \\times 5 \)
Kitap Geliri = \( 100 \) TL
Adım 2: Defter satışından elde edilen geliri hesapla.
Defter Fiyatı = \( 25 \) TL
Satılan Defter Sayısı = \( 3 \)
Defter Geliri = Defter Fiyatı \times Satılan Defter Sayısı
Defter Geliri = \( 25 \\times 3 \)
Defter Geliri = \( 75 \) TL
Adım 3: Toplam kazancı bulmak için kitap ve defter gelirlerini topla.
Toplam Kazanç = Kitap Geliri + Defter Geliri
Toplam Kazanç = \( 100 + 75 \)
Toplam Kazanç = \( 175 \) TL
💡 Kitapçı toplamda 175 TL kazanmıştır.
Örnek 5:
Ali'nin kumbarasında belirli sayıda 10 TL'lik ve 5 TL'lik banknotlar bulunmaktadır. Kumbaradaki 10 TL'lik banknot sayısı, 5 TL'lik banknot sayısının 2 katıdır. Eğer kumbarada toplam 15 adet banknot varsa, kumbarada kaç TL para olduğunu hesaplayalım.
Bu soruda, banknot sayısını ve değerlerini kullanarak toplam parayı bulacağız. Önce banknotların sayısını bulmak için bir denklem kurmalıyız.
Çözüm:
Problemi çözmek için şu adımları izleyelim:
Adım 1: Değişkenleri tanımla.
5 TL'lik banknot sayısı = \( x \) olsun.
10 TL'lik banknot sayısı, 5 TL'lik banknot sayısının 2 katı olduğu için \( 2x \) olur.
Adım 2: Toplam banknot sayısını kullanarak bir denklem kur.
Toplam banknot sayısı 15'tir.
\( x + 2x = 15 \)
Adım 3: Denklemi çözerek banknot sayısını bul.
\( 3x = 15 \)
\( x = \frac{15}{3} \)
\( x = 5 \)
Yani, 5 TL'lik banknot sayısı 5 adettir.
10 TL'lik banknot sayısı ise \( 2x = 2 \\times 5 = 10 \) adettir.
Adım 4: Toplam parayı hesapla.
5 TL'lik banknotlardan gelen para = \( 5 \\times 5 \) TL = \( 25 \) TL
10 TL'lik banknotlardan gelen para = \( 10 \\times 10 \) TL = \( 100 \) TL
Toplam Para = \( 25 + 100 \) TL
Toplam Para = \( 125 \) TL
👉 Kumbarada toplam 125 TL para bulunmaktadır.
Örnek 6:
Bir markette, bir paket bisküvi 5 TL'ye satılmaktadır. Eğer bir aile her gün 2 paket bisküvi tüketiyorsa, bu ailenin bir haftada (7 gün) bisküviye ne kadar para harcayacağını hesaplayalım.
Bu günlük hayat problemi, basit çarpma işlemleriyle çözülebilir. Önce günlük harcamayı, sonra haftalık harcamayı hesaplayacağız.
Çözüm:
Harcamaları adım adım hesaplayalım:
Adım 1: Bir paketin fiyatını belirle.
Paket Fiyatı = \( 5 \) TL
Adım 2: Ailenin günlük bisküvi tüketimini belirle.
Günlük Tüketim = \( 2 \) paket
Adım 3: Ailenin günlük bisküvi harcamasını hesapla.
Günlük Harcama = Paket Fiyatı \times Günlük Tüketim
Günlük Harcama = \( 5 \\times 2 \)
Günlük Harcama = \( 10 \) TL
Adım 4: Ailenin bir haftalık bisküvi harcamasını hesapla.
Haftalık Harcama = Günlük Harcama \times 7 (gün)
Haftalık Harcama = \( 10 \\times 7 \)
Haftalık Harcama = \( 70 \) TL
💰 Bu aile, bir haftada bisküviye 70 TL harcamaktadır.
Örnek 7:
Bir sınıfta 25 öğrenci bulunmaktadır. Öğretmen, her öğrenciye 4 adet kalem dağıtacaktır. Öğretmenin toplam kaç adet kaleme ihtiyacı olduğunu bir cebirsel ifade ile gösterelim.
Öğrenci sayısını ve her öğrenciye dağıtılacak kalem sayısını kullanarak toplam kalem ihtiyacını bulacağız.
Çözüm:
Cebirsel ifadeyi oluşturalım:
Değişken: 'ö' öğrenci sayısı olsun.
Sabit: Her öğrenciye dağıtılacak kalem sayısı 4'tür.
Toplam kalem ihtiyacını bulmak için öğrenci sayısını (ö) her öğrenciye dağıtılacak kalem sayısı ile çarparız:
Toplam Kalem İhtiyacı = \( ö \\times 4 \)
Bu ifadeyi daha düzenli yazarsak:
Toplam Kalem İhtiyacı = \( 4ö \)
💡 Eğer sınıfta 25 öğrenci varsa, toplam kalem ihtiyacı \( 4 \\times 25 = 100 \) adet olur.
Örnek 8:
Bir otobüs firması, Ankara'dan İstanbul'a gitmek için bilet satmaktadır. Bir biletin fiyatı 120 TL'dir. Eğer bir günde 30 bilet satılırsa, otobüs firmasının bu satıştan elde ettiği toplam geliri hesaplayalım.
Bu problemde, tek bir biletin fiyatı ve satılan bilet sayısı verilmiştir. Bu iki değeri çarparak toplam geliri bulacağız.
Çözüm:
Hesaplamayı adım adım yapalım:
Adım 1: Bir biletin fiyatını belirle.
Bilet Fiyatı = \( 120 \) TL
Adım 2: Satılan toplam bilet sayısını belirle.
Satılan Bilet Sayısı = \( 30 \)
Adım 3: Toplam geliri hesaplamak için bilet fiyatı ile satılan bilet sayısını çarp.
Toplam Gelir = Bilet Fiyatı \times Satılan Bilet Sayısı
Toplam Gelir = \( 120 \\times 30 \)
Toplam Gelir = \( 3600 \) TL
✅ Otobüs firması bu satıştan 3600 TL gelir elde etmiştir.
Örnek 9:
Bir çiftçi, bahçesine 5 sıra domates ve her sırada 8 adet domates fidesi dikmiştir. Ayrıca, 3 sıra biber ekmiş ve her sırada 10 adet biber fidesi dikmiştir. Çiftçinin toplam kaç adet fide diktiğini bulalım.
Bu soruyu çözmek için, önce domates fidelerinin toplam sayısını, sonra biber fidelerinin toplam sayısını hesaplayıp bu iki sayıyı toplamamız gerekmektedir.
Çözüm:
Fide sayılarını adım adım hesaplayalım:
Adım 1: Domates fidelerinin toplam sayısını hesapla.
Domates Sırası Sayısı = \( 5 \)
Her Domates Sırasındaki Fide Sayısı = \( 8 \)
Toplam Domates Fidesi = Domates Sırası Sayısı \times Her Domates Sırasındaki Fide Sayısı
Toplam Domates Fidesi = \( 5 \\times 8 \)
Toplam Domates Fidesi = \( 40 \) adet
Adım 2: Biber fidelerinin toplam sayısını hesapla.
Biber Sırası Sayısı = \( 3 \)
Her Biber Sırasındaki Fide Sayısı = \( 10 \)
Toplam Biber Fidesi = Biber Sırası Sayısı \times Her Biber Sırasındaki Fide Sayısı
Toplam Biber Fidesi = \( 3 \\times 10 \)
Toplam Biber Fidesi = \( 30 \) adet
Adım 3: Toplam fide sayısını bulmak için domates ve biber fidelerini topla.
Toplam Fide = Toplam Domates Fidesi + Toplam Biber Fidesi