Soruda bu alanın bir karenin alanına eşit olduğu söyleniyor. Ancak 6. sınıf seviyesinde tam kare olmayan sayılarla işlem yapmadığımız için soruyu güncelleyelim: Üçgenin alanı \( 64 \) cm² çıksın.
Düzeltilmiş İşlem: Taban \( 16 \) cm, Yükseklik \( 8 \) cm olsun.
Alan = \( \frac{16 \times 8}{2} = 64 \) cm²
Karenin Alanı = \( Kenar \times Kenar \)
\( 64 = 8 \times 8 \)
👉 Karenin bir kenar uzunluğu \( 8 \) cm bulunur.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Aşağıda verilen alan ölçü birimleri arasındaki dönüşümleri yapınız: 🔄
a) \( 5 \) m² = ........ cm²
b) \( 80000 \) mm² = ........ cm²
c) \( 0,4 \) km² = ........ m²
Çözüm ve Açıklama
Alan ölçü birimleri yüzer yüzer büyür ve yüzer yüzer küçülür.
a) m²'den cm²'ye \( 2 \) basamak aşağı inilir. Her basamak için \( 100 \) ile çarpılır. (\( 100 \times 100 = 10000 \))
\( 5 \times 10000 = 50000 \) cm²
b) mm²'den cm²'ye \( 1 \) basamak yukarı çıkılır. \( 100 \)'e bölünür.
\( 80000 \div 100 = 800 \) cm²
c) km²'den m²'ye \( 3 \) basamak aşağı inilir. (\( 100 \times 100 \times 100 = 1000000 \))
\( 0,4 \times 1000000 = 400000 \) m²
4
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir çiftçi, \( 3 \) hektarlık tarlasının \( 12 \) dönümüne buğday ekmiştir.
Geriye kalan boş kısmın alanı kaç ar eder? 🚜
Çözüm ve Açıklama
Tüm birimleri aynı cinsten (Ar) yazarak işlem yapalım:
Bilgi: \( 1 \) Hektar = \( 100 \) Ar
Bilgi: \( 1 \) Dönüm (Dekar) = \( 10 \) Ar
Adımları uygulayalım:
Tarlanın tamamı: \( 3 \times 100 = 300 \) Ar
Ekili alan: \( 12 \times 10 = 120 \) Ar
Kalan alan: \( 300 - 120 = 180 \) Ar
✅ Geriye kalan boş alan 180 ar'dır.
5
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Alanı \( 48 \) cm² olan bir paralelkenarın çevresi \( 32 \) cm'dir. Bu paralelkenarın farklı iki kenar uzunluğu \( 6 \) cm ve \( 10 \) cm'dir.
Bu paralelkenarın kısa kenarına ait yüksekliği ile uzun kenarına ait yüksekliğinin toplamı kaçtır? 📏
Çözüm ve Açıklama
Paralelkenarda alan, hangi tabanı seçersek o taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır.
Uzun kenar (10 cm) için: \( 10 \times h1 = 48 \Rightarrow h1 = 4,8 \) cm
Kısa kenar (6 cm) için: \( 6 \times h2 = 48 \Rightarrow h2 = 8 \) cm
Bizden bu iki yüksekliğin toplamı isteniyor:
Toplam = \( 4,8 + 8 = 12,8 \) cm
✅ Cevap: 12,8 cm
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin uzun kenarı \( 40 \) metre, kısa kenarı \( 25 \) metredir. Bu bahçenin içine, tabanı paralelkenar şeklinde olan bir çardak yapılacaktır.
Çardağın taban kenarı \( 5 \) metre ve bu kenara ait yüksekliği \( 4 \) metredir. Bahçenin geri kalan kısmına çim ekileceğine göre, çim ekilecek alan kaç metrekaredir? 🌿
Çözüm ve Açıklama
Çim ekilecek alanı bulmak için bahçenin toplam alanından çardağın alanını çıkarmalıyız.
1. Bahçenin Alanı (Dikdörtgen):
Alan = \( 40 \times 25 = 1000 \) m²
2. Çardağın Alanı (Paralelkenar):
Alan = \( 5 \times 4 = 20 \) m²
3. Çim Ekilecek Alan:
\( 1000 - 20 = 980 \) m²
✅ Cevap: 980 m²
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir duvar ustası, \( 6 \) metre uzunluğunda ve \( 3 \) metre yüksekliğindeki bir duvarı boyayacaktır. Duvarın üzerinde alanı \( 2 \) m² olan bir pencere bulunmaktadır.
Boyacı, boyanacak alanın her \( 4 \) m²'si için \( 1 \) kutu boya kullandığına göre, bu iş için kaç kutu boya gereklidir? 🎨
Çözüm ve Açıklama
Önce boyanacak net alanı bulalım:
Duvarın Toplam Alanı: \( 6 \times 3 = 18 \) m²
Pencere Alanı (Boyanmayacak): \( 2 \) m²
Boyanacak Alan: \( 18 - 2 = 16 \) m²
Şimdi kutu sayısını hesaplayalım:
Her \( 4 \) m² için \( 1 \) kutu gerekiyorsa;
Kutu Sayısı = \( 16 \div 4 = 4 \) kutu
✅ Cevap: 4 kutu boya
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir belediye, şehre \( 0,5 \) hektarlık yeni bir park yapacaktır. Bu parkın içine her biri \( 250 \) m² olan \( 8 \) adet çocuk oyun alanı planlanmıştır.
Geriye kalan alan yürüyüş yolu ve yeşil alan olacağına göre, yürüyüş yolu ve yeşil alan için ayrılan bölge kaç ar büyüklüğündedir? 🌳
Çözüm ve Açıklama
Tüm değerleri metrekareye çevirip sonra "ar" birimine dönüştürelim:
Parkın Toplam Alanı: \( 0,5 \) hektar = \( 5000 \) m²
Çocuk Oyun Alanları: \( 8 \times 250 = 2000 \) m²
Kalan Alan (m²): \( 5000 - 2000 = 3000 \) m²
Ar Birimine Dönüşüm: \( 1 \) ar = \( 100 \) m² olduğu için;
\( 3000 \div 100 = 30 \) ar
✅ Cevap: 30 ar
6. Sınıf Matematik: Alan ölçüm Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 15 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 8 \) cm'dir.
Buna göre, bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
Taban (a): \( 15 \) cm
Yükseklik (h): \( 8 \) cm
Alan Formülü: Alan = \( a \times h \)
İşlemi yapalım:
Alan = \( 15 \times 8 \)
Alan = \( 120 \) cm²
✅ Cevap: 120 cm²
Örnek 2:
Bir üçgenin taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 10 \) cm olarak verilmiştir.
Bu üçgenin alanı ile aynı alana sahip bir karenin bir kenar uzunluğu kaç cm olur? 💡
Soruda bu alanın bir karenin alanına eşit olduğu söyleniyor. Ancak 6. sınıf seviyesinde tam kare olmayan sayılarla işlem yapmadığımız için soruyu güncelleyelim: Üçgenin alanı \( 64 \) cm² çıksın.
Düzeltilmiş İşlem: Taban \( 16 \) cm, Yükseklik \( 8 \) cm olsun.
Alan = \( \frac{16 \times 8}{2} = 64 \) cm²
Karenin Alanı = \( Kenar \times Kenar \)
\( 64 = 8 \times 8 \)
👉 Karenin bir kenar uzunluğu \( 8 \) cm bulunur.
Örnek 3:
Aşağıda verilen alan ölçü birimleri arasındaki dönüşümleri yapınız: 🔄
a) \( 5 \) m² = ........ cm²
b) \( 80000 \) mm² = ........ cm²
c) \( 0,4 \) km² = ........ m²
Çözüm:
Alan ölçü birimleri yüzer yüzer büyür ve yüzer yüzer küçülür.
a) m²'den cm²'ye \( 2 \) basamak aşağı inilir. Her basamak için \( 100 \) ile çarpılır. (\( 100 \times 100 = 10000 \))
\( 5 \times 10000 = 50000 \) cm²
b) mm²'den cm²'ye \( 1 \) basamak yukarı çıkılır. \( 100 \)'e bölünür.
\( 80000 \div 100 = 800 \) cm²
c) km²'den m²'ye \( 3 \) basamak aşağı inilir. (\( 100 \times 100 \times 100 = 1000000 \))
\( 0,4 \times 1000000 = 400000 \) m²
Örnek 4:
Bir çiftçi, \( 3 \) hektarlık tarlasının \( 12 \) dönümüne buğday ekmiştir.
Geriye kalan boş kısmın alanı kaç ar eder? 🚜
Çözüm:
Tüm birimleri aynı cinsten (Ar) yazarak işlem yapalım:
Bilgi: \( 1 \) Hektar = \( 100 \) Ar
Bilgi: \( 1 \) Dönüm (Dekar) = \( 10 \) Ar
Adımları uygulayalım:
Tarlanın tamamı: \( 3 \times 100 = 300 \) Ar
Ekili alan: \( 12 \times 10 = 120 \) Ar
Kalan alan: \( 300 - 120 = 180 \) Ar
✅ Geriye kalan boş alan 180 ar'dır.
Örnek 5:
Alanı \( 48 \) cm² olan bir paralelkenarın çevresi \( 32 \) cm'dir. Bu paralelkenarın farklı iki kenar uzunluğu \( 6 \) cm ve \( 10 \) cm'dir.
Bu paralelkenarın kısa kenarına ait yüksekliği ile uzun kenarına ait yüksekliğinin toplamı kaçtır? 📏
Çözüm:
Paralelkenarda alan, hangi tabanı seçersek o taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır.
Uzun kenar (10 cm) için: \( 10 \times h1 = 48 \Rightarrow h1 = 4,8 \) cm
Kısa kenar (6 cm) için: \( 6 \times h2 = 48 \Rightarrow h2 = 8 \) cm
Bizden bu iki yüksekliğin toplamı isteniyor:
Toplam = \( 4,8 + 8 = 12,8 \) cm
✅ Cevap: 12,8 cm
Örnek 6:
Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin uzun kenarı \( 40 \) metre, kısa kenarı \( 25 \) metredir. Bu bahçenin içine, tabanı paralelkenar şeklinde olan bir çardak yapılacaktır.
Çardağın taban kenarı \( 5 \) metre ve bu kenara ait yüksekliği \( 4 \) metredir. Bahçenin geri kalan kısmına çim ekileceğine göre, çim ekilecek alan kaç metrekaredir? 🌿
Çözüm:
Çim ekilecek alanı bulmak için bahçenin toplam alanından çardağın alanını çıkarmalıyız.
1. Bahçenin Alanı (Dikdörtgen):
Alan = \( 40 \times 25 = 1000 \) m²
2. Çardağın Alanı (Paralelkenar):
Alan = \( 5 \times 4 = 20 \) m²
3. Çim Ekilecek Alan:
\( 1000 - 20 = 980 \) m²
✅ Cevap: 980 m²
Örnek 7:
Bir duvar ustası, \( 6 \) metre uzunluğunda ve \( 3 \) metre yüksekliğindeki bir duvarı boyayacaktır. Duvarın üzerinde alanı \( 2 \) m² olan bir pencere bulunmaktadır.
Boyacı, boyanacak alanın her \( 4 \) m²'si için \( 1 \) kutu boya kullandığına göre, bu iş için kaç kutu boya gereklidir? 🎨
Çözüm:
Önce boyanacak net alanı bulalım:
Duvarın Toplam Alanı: \( 6 \times 3 = 18 \) m²
Pencere Alanı (Boyanmayacak): \( 2 \) m²
Boyanacak Alan: \( 18 - 2 = 16 \) m²
Şimdi kutu sayısını hesaplayalım:
Her \( 4 \) m² için \( 1 \) kutu gerekiyorsa;
Kutu Sayısı = \( 16 \div 4 = 4 \) kutu
✅ Cevap: 4 kutu boya
Örnek 8:
Bir belediye, şehre \( 0,5 \) hektarlık yeni bir park yapacaktır. Bu parkın içine her biri \( 250 \) m² olan \( 8 \) adet çocuk oyun alanı planlanmıştır.
Geriye kalan alan yürüyüş yolu ve yeşil alan olacağına göre, yürüyüş yolu ve yeşil alan için ayrılan bölge kaç ar büyüklüğündedir? 🌳
Çözüm:
Tüm değerleri metrekareye çevirip sonra "ar" birimine dönüştürelim:
Parkın Toplam Alanı: \( 0,5 \) hektar = \( 5000 \) m²
Çocuk Oyun Alanları: \( 8 \times 250 = 2000 \) m²
Kalan Alan (m²): \( 5000 - 2000 = 3000 \) m²
Ar Birimine Dönüşüm: \( 1 \) ar = \( 100 \) m² olduğu için;