🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen açı ölçülerini inceleyerek hangi açı çeşidine ait olduklarını belirleyiniz. 👉
a) \( 45^\circ \)
b) \( 90^\circ \)
c) \( 130^\circ \)
d) \( 180^\circ \)
e) \( 360^\circ \)
Çözüm:
Açı çeşitlerini hatırlayalım ve verilen ölçülere göre sınıflandıralım:
- 📌 Dar Açı: Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olan açılardır.
- 📌 Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olan açılardır.
- 📌 Geniş Açı: Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olan açılardır.
- 📌 Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \( 180^\circ \) olan açılardır.
- 📌 Tam Açı: Ölçüsü tam olarak \( 360^\circ \) olan açılardır.
- a) \( 45^\circ \): Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olduğu için Dar Açıdır. ✅
- b) \( 90^\circ \): Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olduğu için Dik Açıdır. ✅
- c) \( 130^\circ \): Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olduğu için Geniş Açıdır. ✅
- d) \( 180^\circ \): Ölçüsü tam olarak \( 180^\circ \) olduğu için Doğru Açıdır. ✅
- e) \( 360^\circ \): Ölçüsü tam olarak \( 360^\circ \) olduğu için Tam Açıdır. ✅
Örnek 2:
Ölçüsü \( 65^\circ \) olan bir açının tümler açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- 💡 Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) olan iki açıya tümler açılar denir.
- Verilen açının ölçüsü \( 65^\circ \)dir.
- Bu açının tümlerini bulmak için \( 90^\circ \)den verilen açıyı çıkarmalıyız.
- İşlem: \( 90^\circ - 65^\circ \)
- Sonuç: \( 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ \)
- O halde, ölçüsü \( 65^\circ \) olan bir açının tümler açısının ölçüsü \( 25^\circ \)dir. ✅
Örnek 3:
Ölçüsü \( 115^\circ \) olan bir açının bütünler açısının ölçüsü kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
- 💡 Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan iki açıya bütünler açılar denir.
- Verilen açının ölçüsü \( 115^\circ \)dir.
- Bu açının bütünlerini bulmak için \( 180^\circ \)den verilen açıyı çıkarmalıyız.
- İşlem: \( 180^\circ - 115^\circ \)
- Sonuç: \( 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \)
- O halde, ölçüsü \( 115^\circ \) olan bir açının bütünler açısının ölçüsü \( 65^\circ \)dir. ✅
Örnek 4:
Bir doğru üzerinde bir K noktası bulunmaktadır. K noktasından geçen bir doğru parçası, doğruyu iki komşu açıya ayırıyor. Eğer açılardan birinin ölçüsü \( 70^\circ \) ise, diğer komşu açının ölçüsü kaç derecedir? (Bu açılar aynı zamanda bütünlerdir.) 📏
Çözüm:
- 💡 Komşu Açılar: Köşeleri ve birer kenarları ortak olan, iç bölgeleri ayrık olan açılardır. Bir doğru üzerindeki komşu açılar aynı zamanda bütünler açılardır.
- 💡 Doğru Açı: Bir doğru üzerindeki açıların toplamı \( 180^\circ \)dir (doğru açı).
- Verilen açının ölçüsü \( 70^\circ \)dir.
- Diğer komşu açının ölçüsünü bulmak için \( 180^\circ \)den verilen açıyı çıkarmalıyız.
- İşlem: \( 180^\circ - 70^\circ \)
- Sonuç: \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)
- O halde, diğer komşu açının ölçüsü \( 110^\circ \)dir. ✅
Örnek 5:
İki doğru birbiriyle kesiştiğinde dört açı oluşur. Eğer bu açılardan biri \( 55^\circ \) ise, bu açının ters açısının ölçüsü kaç derecedir? ✖️
Çözüm:
- 💡 Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu ve köşeleri ortak olan, kenarları zıt yönlü ışınlar olan açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Verilen açının ölçüsü \( 55^\circ \)dir.
- Ters açıların ölçüleri eşit olduğu için, bu açının ters açısının ölçüsü de \( 55^\circ \) olacaktır.
- O halde, \( 55^\circ \)lik bir açının ters açısının ölçüsü \( 55^\circ \)dir. ✅
Örnek 6:
Bir pergelin kolları arasındaki açı \( 30^\circ \) olarak ayarlanmıştır. Eğer bu pergelin kollarını, açının tümlerinin \( 2 \) katı kadar daha açarsak, son durumda pergelin kolları arasındaki açı kaç derece olur? 📐
Çözüm:
- 👉 Adım 1: Pergelin başlangıçtaki açısının tümlerini bulalım.
- Başlangıçtaki açı: \( 30^\circ \).
- Tümler açılar toplamı \( 90^\circ \) olduğu için, \( 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)dir.
- Yani, \( 30^\circ \)nin tümleri \( 60^\circ \)dir.
- 👉 Adım 2: Tümler açının \( 2 \) katını hesaplayalım.
- Tümler açının \( 2 \) katı: \( 60^\circ \times 2 = 120^\circ \)dir.
- 👉 Adım 3: Pergelin kolları bu kadar daha açıldığına göre, son durumu bulalım.
- Başlangıçtaki açıya, eklenen açıyı eklemeliyiz.
- Son durumdaki açı: \( 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ \)dir.
- O halde, pergelin kolları arasındaki son açı \( 150^\circ \) olur. ✅
Örnek 7:
Duvar saatinde akrep ve yelkovan arasındaki açılar günlük hayatta karşımıza çıkan açılara örnektir. Saat tam \( 03.00 \) olduğunda akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç derecedir? Bu açı hangi açı çeşidine girer? ⏰
Çözüm:
- 👉 Adım 1: Bir saatin tamamının açısal değerini bulalım.
- Bir daire \( 360^\circ \)dir. Saatin kadranı da bir dairedir.
- Saat kadranında \( 12 \) adet sayı (saat) bulunur.
- Her bir saat aralığı arasındaki açı: \( 360^\circ \div 12 = 30^\circ \)dir.
- 👉 Adım 2: Saat \( 03.00 \) konumunu inceleyelim.
- Saat \( 03.00 \) olduğunda, akrep \( 3 \) sayısının üzerinde, yelkovan ise \( 12 \) sayısının üzerindedir.
- Bu durumda akrep ile yelkovan arasında \( 3 \) saatlik bir aralık vardır (12'den 1'e, 1'den 2'ye, 2'den 3'e).
- 👉 Adım 3: Açı ölçüsünü hesaplayalım.
- Her bir saat aralığı \( 30^\circ \) olduğu için, \( 3 \) saatlik aralık: \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \)dir.
- 👉 Adım 4: Açı çeşidini belirleyelim.
- Ölçüsü \( 90^\circ \) olan açılara Dik Açı denir.
- O halde, saat \( 03.00 \) olduğunda akrep ile yelkovan arasındaki açı \( 90^\circ \)dir ve bu bir Dik Açıdır. ✅
Örnek 8:
Bir açının ölçüsü, tümlerinin \( 4 \) katından \( 10^\circ \) fazladır. Bu açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- 👉 Adım 1: Bilinmeyen açıyı ve tümlerini ifade edelim.
- Aradığımız açıya "Açı" diyelim.
- Bu açının tümleri, \( 90^\circ \)den açının kendisi çıkarılarak bulunur: "Tümler Açı" = \( 90^\circ \) - "Açı".
- 👉 Adım 2: Verilen bilgiyi matematiksel olarak yazalım.
- "Açı" = ("Tümler Açı"nın \( 4 \) katı) + \( 10^\circ \)
- "Açı" = \( 4 \times (90^\circ \) - "Açı") + \( 10^\circ \)
- 👉 Adım 3: Denklemi çözerek açıyı bulalım.
- "Açı" = \( (4 \times 90^\circ) - (4 \times \) "Açı") + \( 10^\circ \)
- "Açı" = \( 360^\circ \) - \( 4 \times \) "Açı" + \( 10^\circ \)
- Şimdi, aynı terimleri bir araya getirelim. \( 4 \times \) "Açı"yı eşitliğin sol tarafına artı olarak alalım:
- "Açı" + \( 4 \times \) "Açı" = \( 360^\circ + 10^\circ \)
- \( 5 \times \) "Açı" = \( 370^\circ \)
- Şimdi "Açı"yı bulmak için her iki tarafı \( 5 \)e bölelim:
- "Açı" = \( 370^\circ \div 5 \)
- "Açı" = \( 74^\circ \)
- 👉 Adım 4: Cevabımızı kontrol edelim.
- Açı \( 74^\circ \) ise, tümleri \( 90^\circ - 74^\circ = 16^\circ \)dir.
- Tümlerinin \( 4 \) katı: \( 16^\circ \times 4 = 64^\circ \)dir.
- Tümlerinin \( 4 \) katından \( 10^\circ \) fazla: \( 64^\circ + 10^\circ = 74^\circ \)dir.
- Bu da başlangıçtaki açımıza eşit olduğu için cevabımız doğrudur.
- O halde, bu açının ölçüsü \( 74^\circ \)dir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-acilar/sorular