🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Açılar ve örüntülerde cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Açılar ve örüntülerde cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir açının ölçüsü \( (3x + 10)^\circ \) olarak verilmiştir. Eğer bu açının ölçüsü \( 70^\circ \) ise, \( x \) kaçtır? 💡
Çözüm:
Bu problemi çözmek için verilen cebirsel ifadeyi bilinen açıya eşitleyeceğiz.
- Verilen açı ölçüsü: \( (3x + 10)^\circ \)
- Bilinen açı ölçüsü: \( 70^\circ \)
- Eşitleme: \( 3x + 10 = 70 \)
- Her iki taraftan 10 çıkarılır: \( 3x = 70 - 10 \)
- Bu da \( 3x = 60 \) eder.
- Her iki taraf 3'e bölünür: \( x = \frac{60}{3} \)
- Sonuç olarak: \( x = 20 \) bulunur. ✅
Örnek 2:
Bir doğru açının ölçüsü \( 180^\circ \) dir. Eğer doğru açının bir kısmı \( (5y - 5)^\circ \) ise, diğer kısmının ölçüsünü \( y \) cinsinden ifade ediniz. 🤔
Çözüm:
Doğru açı, iki komşu açının toplamıdır ve \( 180^\circ \) dir.
- Doğru Açının Toplamı: \( 180^\circ \)
- Verilen Açının Ölçüsü: \( (5y - 5)^\circ \)
- Diğer Açının Ölçüsü: \( 180^\circ - (5y - 5)^\circ \)
- Parantezi açarsak: \( 180 - 5y + 5 \)
- Sadeleştirirsek: \( 185 - 5y \)
- Diğer açının ölçüsü \( (185 - 5y)^\circ \) olarak bulunur. 👉
Örnek 3:
Bir tam turun ölçüsü \( 360^\circ \) dır. Bir bisiklet tekerleği \( (2a + 30)^\circ \) döndüğünde, geriye kalan dönüş miktarı kaç derece olur? 🚴
Çözüm:
Tam tur \( 360^\circ \) olduğundan, geriye kalan dönüşü bulmak için toplam turdan dönülen miktarı çıkarırız.
- Tam Tur: \( 360^\circ \)
- Dönülen Miktar: \( (2a + 30)^\circ \)
- Kalan Miktar: \( 360 - (2a + 30) \)
- Parantezi dağıtırsak: \( 360 - 2a - 30 \)
- Sadeleştirme: \( 330 - 2a \)
- Geriye kalan dönüş miktarı \( (330 - 2a)^\circ \) olur. 🏁
Örnek 4:
Bir parktaki saat mekanizmasının akrep ve yelkovanı, belirli bir anda \( (4m + 15)^\circ \) lik bir açı oluşturuyor. Eğer bu açı bir dik açı ise, \( m \) kaçtır? ⏰
Çözüm:
Dik açı \( 90^\circ \) dir. Bu bilgiyi kullanarak \( m \) değerini bulabiliriz.
- Dik Açı Ölçüsü: \( 90^\circ \)
- Oluşan Açı: \( (4m + 15)^\circ \)
- Eşitleme: \( 4m + 15 = 90 \)
- Her iki taraftan 15 çıkarılır: \( 4m = 90 - 15 \)
- Bu da \( 4m = 75 \) eder.
- Her iki taraf 4'e bölünür: \( m = \frac{75}{4} \)
- Sonuç olarak \( m = 18.75 \) bulunur. 🎯
Örnek 5:
Bir pizzanın tamamı \( 360^\circ \) lik bir açıdır. Eğer pizza \( (6k + 60)^\circ \) kadar yenirse, kalan pizza diliminin merkez açısı kaç derece olur? 🍕
Çözüm:
Pizzanın tamamı \( 360^\circ \) dir. Yenilen kısım çıkarılarak kalan dilimin açısı bulunur.
- Pizzanın Tamamı: \( 360^\circ \)
- Yenilen Kısım: \( (6k + 60)^\circ \)
- Kalan Kısım: \( 360 - (6k + 60) \)
- Parantezi dağıtırsak: \( 360 - 6k - 60 \)
- Sadeleştirme: \( 300 - 6k \)
- Kalan pizza diliminin merkez açısı \( (300 - 6k)^\circ \) olur. 😋
Örnek 6:
İki komşu açının toplamı \( 90^\circ \) (dik açı) dır. Eğer bu açılardan biri \( (2p - 5)^\circ \) ise, diğer açının \( p \) cinsinden cebirsel ifadesini bulunuz. 📐
Çözüm:
Komşu iki açının toplamı \( 90^\circ \) olduğundan, birini bildiğimizde diğerini bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
- Toplam Açı Ölçüsü: \( 90^\circ \)
- Verilen Açının Ölçüsü: \( (2p - 5)^\circ \)
- Diğer Açının Ölçüsü: \( 90 - (2p - 5) \)
- Parantezi açarsak: \( 90 - 2p + 5 \)
- Sadeleştirme: \( 95 - 2p \)
- Diğer açının ölçüsü \( (95 - 2p)^\circ \) olarak bulunur. 💯
Örnek 7:
Bir örüntüde, ilk terim \( x \) ve sonraki her terim bir önceki terimin 2 katının 5 fazlasıdır. Eğer 3. terim \( 35 \) ise, ilk terim \( x \) kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu örüntüde cebirsel ifadelerle terimleri temsil edebiliriz.
- 1. Terim: \( x \)
- 2. Terim: \( 2x + 5 \)
- 3. Terim: \( 2(2x + 5) + 5 \)
- 3. Terim'in cebirsel ifadesini sadeleştirelim: \( 4x + 10 + 5 = 4x + 15 \)
- Bize 3. terimin \( 35 \) olduğu verilmiş.
- Denklem kuralım: \( 4x + 15 = 35 \)
- Her iki taraftan 15 çıkarılır: \( 4x = 35 - 15 \)
- Bu da \( 4x = 20 \) eder.
- Her iki taraf 4'e bölünür: \( x = \frac{20}{4} \)
- İlk terim \( x = 5 \) bulunur. 💡
Örnek 8:
Bir geometrik şeklin iç açılarının toplamı \( (7n - 10)^\circ \) olarak verilmiştir. Eğer bu şekil bir beşgen ise (iç açılar toplamı \( 540^\circ \) dır), \( n \) kaçtır? 📐
Çözüm:
Beşgenin iç açılarının toplamı \( 540^\circ \) dir. Verilen cebirsel ifadeyi bu değere eşitleyerek \( n \) yi bulabiliriz.
- Beşgenin İç Açıları Toplamı: \( 540^\circ \)
- Verilen Cebirsel İfade: \( (7n - 10)^\circ \)
- Eşitleme: \( 7n - 10 = 540 \)
- Her iki tarafa 10 eklenir: \( 7n = 540 + 10 \)
- Bu da \( 7n = 550 \) eder.
- Her iki taraf 7'ye bölünür: \( n = \frac{550}{7} \)
- Sonuç olarak \( n = \frac{550}{7} \) bulunur. (Bu değer yaklaşık 78.57'dir.) ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-acilar-ve-oruntulerde-cebirsel-ifadeler/sorular