🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Açılar Ve Dörtgenlerin Özellikleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Açılar Ve Dörtgenlerin Özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir açının ölçüsü \( 75^\circ \) ise, bu açıya tümler açı denir. Tümler açının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Tümler açılar, toplamları \( 90^\circ \) olan iki açıdır.
- Bize verilen açının ölçüsü \( 75^\circ \).
- Diğer açının ölçüsünü bulmak için \( 90^\circ \) 'dan verilen açıyı çıkarırız.
- Hesaplama: \( 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ \).
- Sonuç olarak, tümler açının ölçüsü \( 15^\circ \) 'dır. ✅
Örnek 2:
Ölçüsü \( 120^\circ \) olan bir açıya bütünler açı denir. Bütünler açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Bütünler açılar, toplamları \( 180^\circ \) olan iki açıdır.
- Bize verilen açının ölçüsü \( 120^\circ \).
- Diğer açının ölçüsünü bulmak için \( 180^\circ \) 'dan verilen açıyı çıkarırız.
- Hesaplama: \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
- Sonuç olarak, bütünler açının ölçüsü \( 60^\circ \) 'dır. ✅
Örnek 3:
Birbirini 90 derecelik bir açıyla kesen iki doğrunun oluşturduğu açılara ne ad verilir? Bu açılardan birinin ölçüsü \( 90^\circ \) ise, diğerinin ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Birbirini 90 derecelik bir açıyla kesen doğruların oluşturduğu açılara dik açılar denir.
- Dik açının ölçüsü tanım gereği \( 90^\circ \) 'dır.
- Eğer iki doğru birbirini dik kesiyorsa, oluşan dört açının hepsi dik açıdır.
- Bu nedenle, bu açılardan birinin ölçüsü \( 90^\circ \) ise, diğerlerinin de ölçüsü \( 90^\circ \) olur. ✅
Örnek 4:
Bir dörtgenin iç açılarının toplamı \( 360^\circ \) 'dır. Bir dörtgenin iç açılarından üçü sırasıyla \( 80^\circ \), \( 100^\circ \) ve \( 70^\circ \) ise, dördüncü iç açının ölçüsü kaç derecedir? 📏
Çözüm:
- Dörtgenin iç açılarının toplamı \( 360^\circ \) olduğunu biliyoruz.
- Verilen üç açının toplamını bulalım: \( 80^\circ + 100^\circ + 70^\circ = 250^\circ \).
- Dördüncü açının ölçüsünü bulmak için toplam açıdan bu üç açının toplamını çıkarırız: \( 360^\circ - 250^\circ = 110^\circ \).
- Dördüncü iç açının ölçüsü \( 110^\circ \) 'dır. ✅
Örnek 5:
Bir okulun bahçesinde bulunan kare şeklindeki oyun alanının bir kenarı \( 10 \) metre uzunluğundadır. Bu oyun alanının köşelerinde oluşan açıların her birinin ölçüsü kaç derecedir? 🌳
Çözüm:
- Kare, dört kenarı eşit ve dört iç açısı dik açı ( \( 90^\circ \) ) olan bir dörtgendir.
- Oyun alanı kare şeklinde olduğu için, köşelerinde oluşan açıların her biri dik açıdır.
- Bu nedenle, her bir köşedeki açının ölçüsü \( 90^\circ \) 'dır. ✅
Örnek 6:
Saat tam 3'ü gösterdiğinde, akrep ile yelkovan arasında oluşan dar açının ölçüsü kaç derecedir? 🕰️
Çözüm:
- Bir saatte toplam \( 360^\circ \) vardır ve 12 saat dilimi bulunur.
- Her bir saat dilimi arasındaki açı \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \) 'dır.
- Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep 12'nin üzerinde, yelkovan ise 3'ün üzerindedir.
- Bu durumda aralarında 3 saat dilimi bulunur.
- Oluşan açının ölçüsü \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \) 'dır.
- Bu açı bir dik açıdır. ✅
Örnek 7:
Bir yamuğun sadece bir çift kenarı paraleldir. Paralel olmayan kenarların oluşturduğu açılarla ilgili bir özellik soruluyor. Eğer bir yamukta paralel olmayan kenarlar üzerindeki birer açının ölçüleri \( 70^\circ \) ve \( 110^\circ \) ise, bu açılar aynı taban üzerindeki açılar mıdır? Neden? 🧐
Çözüm:
- Yamukta, paralel kenarlar üzerindeki ardışık açılar bütünlerdir (toplamları \( 180^\circ \) 'dır).
- Verilen açılar \( 70^\circ \) ve \( 110^\circ \).
- Bu iki açının toplamı \( 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ \) 'dır.
- Bu durum, bu iki açının aynı paralel kenar üzerinde (veya paralel kenarların kesildiği noktaya göre aynı tarafta) olduğunu gösterir.
- Dolayısıyla, bu açılar aynı taban üzerindeki açılardır. 👉
Örnek 8:
Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik ortalar. Bir eşkenar dörtgenin iç açılarından biri \( 60^\circ \) ise, diğer iç açılarının ölçüleri kaçar derecedir? 💎
Çözüm:
- Eşkenar dörtgenin karşılıklı açıları eşittir.
- Eşkenar dörtgenin ardışık açıları bütünlerdir (toplamları \( 180^\circ \) 'dır).
- Verilen bir iç açı \( 60^\circ \) ise, karşısındaki açı da \( 60^\circ \) olur.
- Diğer iki açıyı bulmak için \( 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) işlemini yaparız.
- Bu \( 120^\circ \) 'lik açılar, ardışık olan diğer iki açıdır.
- Sonuç olarak, eşkenar dörtgenin iç açıları \( 60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ \) olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-acilar-ve-dortgenlerin-ozellikleri/sorular