💡 6. Sınıf Matematik: 6. Tema İle İlgili Çözümlü Örnekler

👉 Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız. İşte adımlar:

• ✅ Formül: Paralelkenarın Alanı = Taban Uzunluğu \( \times \) Yükseklik
• ✅ Verilenler: Taban Uzunluğu = \( 12 \text{ cm} \), Yükseklik = \( 7 \text{ cm} \)
• ✅ Hesaplama: Alan = \( 12 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} \)
• ✅ Sonuç: Alan = \( 84 \text{ cm}^2 \)

Bu paralelkenarın alanı \( 84 \text{ cm}^2 \)dir. 🎉

💡 Üçgenin alanını hesaplarken, taban uzunluğu ile yüksekliği çarpar ve çıkan sonucu \( 2 \)ye böleriz. İşte çözüm adımları:

• ✅ Formül: Üçgenin Alanı = \( rac{\text{Taban Uzunluğu } \times \text{ Yükseklik}}{2} \)
• ✅ Verilenler: Taban Uzunluğu = \( 10 \text{ cm} \), Yükseklik = \( 8 \text{ cm} \)
• ✅ Hesaplama: Alan = \( rac{10 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}}{2} \)
• ✅ Çarpma: Alan = \( rac{80 \text{ cm}^2}{2} \)
• ✅ Bölme: Alan = \( 40 \text{ cm}^2 \)

Bu üçgenin alanı \( 40 \text{ cm}^2 \)dir. Harika! ✨

📌 Dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için tüm kenar uzunluklarını çarparız. İşte adım adım çözüm:

• ✅ Formül: Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi = Uzunluk \( \times \) Genişlik \( \times \) Yükseklik
• ✅ Verilen Kenar Uzunlukları: \( a = 5 \text{ cm} \), \( b = 6 \text{ cm} \), \( c = 10 \text{ cm} \)
• ✅ Hesaplama: Hacim = \( 5 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \)
• ✅ Çarpma: Hacim = \( 30 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm} \)
• ✅ Sonuç: Hacim = \( 300 \text{ cm}^3 \)

Bu dikdörtgenler prizmasının hacmi \( 300 \text{ cm}^3 \)tür. 🚀

🌱 Bu problemde hem çevre hem de alan hesaplaması yapmamız gerekiyor. İşte çözümü:

a) Çit Hesaplaması (Çevre):

• ✅ Formül: Dikdörtgenin Çevresi = \( 2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar}) \)
• ✅ Verilenler: Uzun Kenar = \( 15 \text{ m} \), Kısa Kenar = \( 8 \text{ m} \)
• ✅ Toplama: Çevre = \( 2 \times (15 \text{ m} + 8 \text{ m}) = 2 \times 23 \text{ m} \)
• ✅ Sonuç: Çevre = \( 46 \text{ m} \)

Elif Hanım'ın bahçesinin etrafına \( 46 \text{ metre} \) çit gereklidir. fencing!

b) Çim Hesaplaması (Alan):

• ✅ Formül: Dikdörtgenin Alanı = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
• ✅ Verilenler: Uzun Kenar = \( 15 \text{ m} \), Kısa Kenar = \( 8 \text{ m} \)
• ✅ Hesaplama: Alan = \( 15 \text{ m} \times 8 \text{ m} \)
• ✅ Sonuç: Alan = \( 120 \text{ m}^2 \)

Bahçenin içine \( 120 \text{ metrekare} \) çim ekilecektir. 🌳

🌟 Simetri, bir şeklin veya cismin bir eksen etrafında katlandığında veya döndürüldüğünde kendi üzerine düşmesidir. İşte günlük hayattan bazı simetri örnekleri:

• Kelebekler: 🦋 Bir kelebeğin kanatları, vücudunun tam ortasından geçen dikey bir çizgiye göre neredeyse mükemmel bir simetriye sahiptir. Bir kanat diğerinin ayna görüntüsüdür.
• İnsan Yüzü: 🧑‍🦱 İnsan yüzü de genellikle dikey bir eksene göre simetriktir. Gözler, kulaklar, burun ve ağız birbirine benzer şekillerde ve konumlarda yer alır.
• Yapraklar: 🍁 Ağaç yapraklarının çoğu, ortalarından geçen ana damar boyunca ikiye katlandığında birbirini tamamen örtecek şekilde simetriktir.
• Binalar: 🏛️ Birçok tarihi ve modern bina, özellikle cephe tasarımlarında simetrik öğeler kullanır. Örneğin, bir caminin veya sarayın giriş kapısı ve pencereleri genellikle simetrik olarak yerleştirilmiştir.

Simetri, doğada ve insan yapımı birçok şeyde estetik bir denge ve düzen sağlar. ✨

💡 Tümler ve bütünler açılar, belirli toplam derecelere sahip açılardır. İşte çözüm:

• Tümler Açılar: Toplamları \( 90^\circ \) olan açılardır.
• ✅ Hesaplama: Tümler açı = \( 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)
• Bütünler Açılar: Toplamları \( 180^\circ \) olan açılardır.
• ✅ Hesaplama: Bütünler açı = \( 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)

Verilen \( 40^\circ \)lik açının tümleri \( 50^\circ \), bütünleri ise \( 140^\circ \)dir. ✅

📌 Üçgenin iç açıları toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir. Bu bilgiyi kullanarak C açısını bulabiliriz:

• ✅ Bilgi: Üçgenin iç açıları toplamı = \( 180^\circ \)
• ✅ Verilen Açılar: A açısı = \( 60^\circ \), B açısı = \( 75^\circ \)
• ✅ A + B toplamı: \( 60^\circ + 75^\circ = 135^\circ \)
• ✅ C açısının bulunması: C açısı = \( 180^\circ - 135^\circ \)
• ✅ Sonuç: C açısı = \( 45^\circ \)

ABC üçgeninde C açısının ölçüsü \( 45^\circ \)dir. 👍

🔍 Bu soruda, iki karenin birleşmesiyle oluşan şeklin çevresini bulmamız gerekiyor. Birleştikleri kenarın çevreyi oluşturmadığına dikkat etmeliyiz.

• ✅ Birinci Karenin Kenar Uzunluğu: \( a = 5 \text{ cm} \)
• ✅ İkinci Karenin Kenar Uzunluğu: \( b = 7 \text{ cm} \)
• ✅ Şeklin Çevresini Oluşturan Kenarlar:
• Birinci kareden: 3 kenar (\( 3 \times 5 \text{ cm} = 15 \text{ cm} \))
• İkinci kareden: 3 kenar (\( 3 \times 7 \text{ cm} = 21 \text{ cm} \))
• Karelerin birleştiği yerden çıkan kenarlar: İkinci karenin birleşmeyen kenarı \( 7 \text{ cm} \), birinci karenin birleşmeyen kenarı \( 5 \text{ cm} \). Ancak bu iki kenar birleştiği için, büyük olan kenardan küçük olan kenarı çıkarıp farkı almalıyız. Yani \( 7 \text{ cm} - 5 \text{ cm} = 2 \text{ cm} \). Bu \( 2 \text{ cm} \)lik kısım da çevreye dahildir.
• ✅ Toplam Çevre Hesaplaması:
• Birinci karenin 3 dış kenarı: \( 3 \times 5 = 15 \text{ cm} \)
• İkinci karenin 3 dış kenarı: \( 3 \times 7 = 21 \text{ cm} \)
• Birleşen kenarlar arasındaki fark: \( 7 - 5 = 2 \text{ cm} \)
• Toplam Çevre = \( 15 \text{ cm} + 21 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 38 \text{ cm} \)

Oluşan yeni şeklin çevresi \( 38 \text{ cm} \)dir. 📏