5. Ünite Test Açılarla İlgili Sorular Ders Notu

6. sınıf matematik müfredatında açılar konusu, günlük hayatta karşılaşılan pek çok geometrik şeklin temelini oluşturur. Bu ünitede, açıların nasıl oluştuğunu, farklı açı çeşitlerini ve açılar arasındaki ilişkileri (tümler, bütünler, ters ve komşu açılar) öğreneceğiz. Bu bilgiler, ilerleyen konularda karşılaşacağınız daha karmaşık geometrik problemler için sağlam bir temel oluşturacaktır.

Açılarla İlgili Temel Kavramlar 📐

İki ışının başlangıç noktaları aynı olduğunda, bu ışınların oluşturduğu şekle açı denir. Başlangıç noktası açının köşesi, ışınlar ise açının kolları olarak adlandırılır.

• Bir açının ölçü birimi derecedir ve \(^\circ\) sembolü ile gösterilir.
• Açıları isimlendirirken, köşedeki harf ortada olacak şekilde üç harf kullanırız (Örn: \(\widehat{ABC}\) veya \(\widehat{B}\)).

Açı Çeşitleri

Açıları ölçülerine göre farklı isimlerle adlandırırız:

• Dar Açı 🤏: Ölçüsü \(0^\circ\) ile \(90^\circ\) arasında olan açılardır. (Örn: \(30^\circ\), \(85^\circ\))
• Dik Açı 📐: Ölçüsü tam olarak \(90^\circ\) olan açılardır. Genellikle köşesinde bir kare sembolü ile gösterilir.
• Geniş Açı 👐: Ölçüsü \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında olan açılardır. (Örn: \(95^\circ\), \(170^\circ\))
• Doğru Açı 📏: Ölçüsü tam olarak \(180^\circ\) olan açılardır. Bir doğru oluşturur.
• Tam Açı ⭕: Ölçüsü tam olarak \(360^\circ\) olan açılardır. Bir tam turu ifade eder.

Komşu, Ters, Tümler ve Bütünler Açılar 🤝

Komşu Açılar

Köşeleri ve birer kolları ortak olan, iç bölgeleri ayrık iki açıya komşu açılar denir.

Örneğin, bir doğru üzerinde yer alan ve bir ışınla ikiye ayrılan açılar komşu açılardır. Ortak kolları bulunur ve iç içe geçmezler.

Ters Açılar

İki doğru kesiştiğinde oluşan ve birbirine zıt yönde bulunan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Örnek Uygulama:

Birbirini kesen iki doğru düşünelim. Bu doğruların kesişim noktasında dört açı oluşur. Eğer bu açılardan biri \(50^\circ\) ise, onun tam karşısındaki ters açının ölçüsü de \(50^\circ\) olacaktır.

Aynı şekilde, yan yana olan açılar bütünler olacağı için, \(50^\circ\) olan açının komşusu \(180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\) olur. Bu \(130^\circ\) açının tersi de \(130^\circ\) olacaktır.

Tümler Açılar

Ölçüleri toplamı \(90^\circ\) olan iki açıya tümler açılar denir.

Örnek Uygulama:

Bir açı \(40^\circ\) ise, bu açının tümleri olan açı kaç derecedir?

Çözüm: Tümler açılar toplamı \(90^\circ\) olduğundan, diğer açı \(90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\) olur.

Test Tipi Soru Betimlemesi:

Bir açının ölçüsü, tümlerinin ölçüsünün 2 katından \(30^\circ\) eksiktir. Bu açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

• Açıya \(x\) diyelim.
• Tümleri \(90^\circ - x\) olur.
• Verilen bilgiye göre denklem kurarsak: \(x = 2 \times (90^\circ - x) - 30^\circ\)
• Denklemi çözelim:
• \(x = 180^\circ - 2x - 30^\circ\)
• \(x = 150^\circ - 2x\)
• \(x + 2x = 150^\circ\)
• \(3x = 150^\circ\)
• \(x = \frac{150^\circ}{3}\)
• \(x = 50^\circ\)

Bu açının ölçüsü \(50^\circ\) derecedir.

Bütünler Açılar

Ölçüleri toplamı \(180^\circ\) olan iki açıya bütünler açılar denir.

Örnek Uygulama:

Bir doğru açı üzerinde, bir ışınla ayrılmış iki komşu açı düşünelim. Bu açılardan biri \(110^\circ\) ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm: Doğru açı \(180^\circ\) olduğundan, diğer açı \(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\) olur. Bu iki açı birbirinin bütünleridir.

Test Tipi Soru Betimlemesi:

Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 3 katından \(20^\circ\) fazladır. Büyük açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

• Küçük açıya \(y\) diyelim.
• Büyük açı \(3y + 20^\circ\) olur.
• Bütünler oldukları için toplamları \(180^\circ\) olmalıdır: \(y + (3y + 20^\circ) = 180^\circ\)
• Denklemi çözelim:
• \(4y + 20^\circ = 180^\circ\)
• \(4y = 180^\circ - 20^\circ\)
• \(4y = 160^\circ\)
• \(y = \frac{160^\circ}{4}\)
• \(y = 40^\circ\) (Küçük açı)
• Büyük açı \(3y + 20^\circ = 3 \times 40^\circ + 20^\circ = 120^\circ + 20^\circ = 140^\circ\) olur.

Büyük açının ölçüsü \(140^\circ\) derecedir.

Açı Problemlerinde Dikkat Edilmesi Gerekenler 🔍

• Soruyu dikkatlice okuyarak hangi tür açı ilişkisinin (tümler, bütünler, ters, komşu) olduğunu belirleyin.
• Verilen açıları ve istenen açıyı doğru şekilde tanımlayın.
• Denklem kurma becerisi, açı problemlerini çözmek için çok önemlidir.
• İşlem adımlarını sırasıyla takip ederek hata yapma olasılığını azaltın.