🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: 5. Tema Geometrik Şekiller Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: 5. Tema Geometrik Şekiller Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Bir açının köşesi K, kolları KL ve KM ışınlarıdır. Bu açının ölçüsü \( 70^\circ \) ise, bu açıyı sembolle gösteriniz ve çeşidini belirtiniz.
Çözüm:
Bu soruda bir açıyı isimlendirme ve çeşidini belirleme becerimizi kullanacağız.
- 👉 Açının köşesi K, kolları KL ve KM ışınları olduğuna göre, bu açıyı \( \angle LKM \) veya \( \angle MKL \) şeklinde sembolle gösterebiliriz. Köşeyi temsil eden harf daima ortada olmalıdır.
- 👉 Açının ölçüsü \( 70^\circ \) olarak verilmiştir.
- 💡 Açı ölçülerine göre açı çeşitleri şunlardır:
- Dar açı: \( 0^\circ < \text{ölçüsü} < 90^\circ \)
- Dik açı: \( \text{ölçüsü} = 90^\circ \)
- Geniş açı: \( 90^\circ < \text{ölçüsü} < 180^\circ \)
- Doğru açı: \( \text{ölçüsü} = 180^\circ \)
- Tam açı: \( \text{ölçüsü} = 360^\circ \)
- ✅ \( 70^\circ \) açısı \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olduğu için, bu açı dar açıdır.
Örnek 2:
💡 Bir açının ölçüsü \( 40^\circ \) ise, bu açının tümler açısının ölçüsü ile bütünler açısının ölçüsünün toplamı kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda tümler ve bütünler açı kavramlarını hatırlayacağız.
- 📌 Tümler açılar: Ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) olan iki açıdır.
- 📌 Bütünler açılar: Ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan iki açıdır.
- 👉 Verilen açı \( 40^\circ \) ise:
- Tümler açısının ölçüsü: \( 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)
- Bütünler açısının ölçüsü: \( 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)
- 👉 Şimdi bu iki açının ölçülerinin toplamını bulalım:
- \[ 50^\circ + 140^\circ = 190^\circ \]
- ✅ Bu açının tümler açısının ölçüsü ile bütünler açısının ölçüsünün toplamı \( 190^\circ \)dir.
Örnek 3:
✍️ Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri \( 115^\circ \) ise, bu açıya ters konumda olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soru, ters açıların özelliklerini anlamamızı gerektirir.
- 💡 Ters açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, köşeleri ortak ve kolları zıt yönlü olan açılardır.
- 📌 Ters açıların en önemli özelliği, ölçülerinin birbirine eşit olmasıdır.
- 👉 Soruda verilen açının ölçüsü \( 115^\circ \) olarak belirtilmiştir.
- 👉 Bu açıya ters konumda olan açının ölçüsü, ters açıların özelliğinden dolayı verilen açının ölçüsüne eşit olacaktır.
- ✅ Dolayısıyla, bu açıya ters konumda olan açının ölçüsü de \( 115^\circ \)dir.
Örnek 4:
📐 Bir ABC üçgeninde A açısının ölçüsü \( 65^\circ \) ve B açısının ölçüsü \( 45^\circ \) ise, C açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda üçgenlerin iç açıları toplamı kuralını kullanacağız.
- 📌 Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı daima \( 180^\circ \)dir.
- 👉 ABC üçgeninde verilen açılar:
- \( \angle A = 65^\circ \)
- \( \angle B = 45^\circ \)
- 👉 Önce verilen iki açının toplamını bulalım:
- \[ 65^\circ + 45^\circ = 110^\circ \]
- 👉 Üçgenin iç açıları toplamından bu değeri çıkararak C açısının ölçüsünü bulabiliriz:
- \[ \angle C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]
- ✅ C açısının ölçüsü \( 70^\circ \)dir.
Örnek 5:
🏠 Bir dörtgenin üç iç açısının ölçüleri sırasıyla \( 80^\circ \), \( 110^\circ \) ve \( 75^\circ \) olduğuna göre, dördüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda dörtgenlerin iç açıları toplamı kuralını uygulayacağız.
- 📌 Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı daima \( 360^\circ \)dir.
- 👉 Verilen üç iç açının toplamını bulalım:
- \[ 80^\circ + 110^\circ + 75^\circ \]
- \[ 80^\circ + 110^\circ = 190^\circ \]
- \[ 190^\circ + 75^\circ = 265^\circ \]
- 👉 Dörtgenin iç açıları toplamından bu değeri çıkararak dördüncü iç açının ölçüsünü bulabiliriz:
- \[ 360^\circ - 265^\circ = 95^\circ \]
- ✅ Dördüncü iç açının ölçüsü \( 95^\circ \)dir.
Örnek 6:
📏 Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 7 \) cm olduğuna göre, bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Bu soruda paralelkenarın alan formülünü kullanarak hesaplama yapacağız.
- 📌 Paralelkenarın Alanı = Taban uzunluğu \( \times \) Yükseklik
- 👉 Verilen değerler:
- Taban uzunluğu \( = 12 \) cm
- Yükseklik \( = 7 \) cm
- 👉 Formülü kullanarak alanı hesaplayalım:
- \[ \text{Alan} = 12 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} \]
- \[ \text{Alan} = 84 \text{ cm}^2 \]
- ✅ Paralelkenarın alanı \( 84 \) santimetrekaredir.
Örnek 7:
🏡 Ayşe Teyze'nin üçgen şeklinde bir çiçek bahçesi vardır. Bu bahçenin bir kenarı \( 10 \) metre ve bu kenara ait yüksekliği \( 6 \) metredir. Ayşe Teyze, bahçesinin kaç metrekarelik bir alana sahip olduğunu merak ediyor. Bahçenin alanını hesaplayınız.
Çözüm:
Bu günlük hayat örneğinde üçgenin alan formülünü uygulayacağız.
- 📌 Üçgenin Alanı = \( \frac{\text{Taban uzunluğu} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- 👉 Verilen değerler:
- Taban uzunluğu \( = 10 \) metre
- Yükseklik \( = 6 \) metre
- 👉 Formülü kullanarak bahçenin alanını hesaplayalım:
- Önce taban ile yüksekliği çarpalım:
- \[ 10 \text{ m} \times 6 \text{ m} = 60 \text{ m}^2 \]
- Daha sonra çıkan sonucu \( 2 \)ye bölelim:
- \[ \text{Alan} = \frac{60 \text{ m}^2}{2} = 30 \text{ m}^2 \]
- ✅ Ayşe Teyze'nin çiçek bahçesinin alanı \( 30 \) metrekaredir.
Örnek 8:
🧩 Bir ABCD yamuğunda, AD kenarı BC kenarına paraleldir. \( \angle A = 100^\circ \) ve \( \angle B = 70^\circ \) olarak verilmiştir. Bu yamukta \( \angle D \) ve \( \angle C \) açılarını bulunuz. (İpucu: Paralel kenarlar arasındaki karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \)dir.)
Çözüm:
Bu yeni nesil soruda yamuk özelliklerini ve paralel doğrular arasındaki açı ilişkilerini kullanacağız.
- 📌 Bir yamukta, paralel olan kenarlar arasındaki (aynı kol üzerindeki) karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \)dir.
- 👉 Soruda AD kenarının BC kenarına paralel olduğu belirtilmiştir. Bu durumda:
- A açısı ile D açısı aynı kol üzerindedir ve toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır.
- B açısı ile C açısı aynı kol üzerindedir ve toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır.
- 👉 Verilen açılar:
- \( \angle A = 100^\circ \)
- \( \angle B = 70^\circ \)
- 👉 D açısını bulmak için:
- \[ \angle A + \angle D = 180^\circ \]
- \[ 100^\circ + \angle D = 180^\circ \]
- \[ \angle D = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]
- 👉 C açısını bulmak için:
- \[ \angle B + \angle C = 180^\circ \]
- \[ 70^\circ + \angle C = 180^\circ \]
- \[ \angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]
- ✅ Bu yamukta \( \angle D = 80^\circ \) ve \( \angle C = 110^\circ \)dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-5-tema-geometrik-sekiller/sorular