🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: 2 paralel doğru ve 2 kesen Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: 2 paralel doğru ve 2 kesen Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirine paralel olan
d
vee
doğrularını, bu doğruları kesenk
doğrusu kesiyor. Oluşan açılardan biri 70 derecedir. Buna göre, bu kesişimden doğan iç ters açı kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Paralel doğrular ve kesenler konusunda, iç ters açıların özelliklerini hatırlayalım.
- İç ters açılar, birbirine paralel doğrular arasında ve kesenin zıt taraflarında kalan açılardır.
- Bu açılar her zaman birbirine eşittir.
- Soruda verilen açılardan biri 70 derece olduğuna göre, iç ters açısı da 70 derece olacaktır. ✅
Örnek 2:
d
vee
paralel doğruları,k
doğrusu tarafından kesiliyor. Kesişim noktalarından birinde oluşan yöndeş açılardan biri 110 derecedir. Buna göre, diğer kesişim noktasında oluşan yöndeş açı kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Yöndeş açılar, paralel doğruları kesen doğrunun aynı yönüne bakan ve birisi paralel doğruların diğerinin üzerinde kalan açılardır.
- Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Soruda verilen açı 110 derece olduğuna göre, diğer kesişim noktasındaki yöndeş açı da 110 derece olur. 👉
- Bu durumda, ikinci kesişim noktasında oluşan yöndeş açı da 110 derecedir.
Örnek 3:
İki paralel doğru, bir kesen tarafından kesildiğinde, karşı durumlu açılardan biri \( (3x + 10)^\circ \) olarak verilmiştir. Bu açının bütünleri olan açı ise \( (2x + 40)^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, \( x \) değeri kaçtır? 🧮
Çözüm:
- Karşı durumlu açılar, paralel doğrular arasında ve kesenin aynı tarafında kalan açılardır. Bu açılar birbirini 180 dereceye tamamlar.
- Bütünler açılar da birbirini 180 dereceye tamamlar.
- Soruda verilen iki açı da birbirini 180 dereceye tamamladığı için, bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
- Denklem kuralım: \( (3x + 10) + (2x + 40) = 180 \)
- Denklemi çözelim: \( 5x + 50 = 180 \)
- \( 5x = 180 - 50 \)
- \( 5x = 130 \)
- \( x = \frac{130}{5} \)
- \( x = 26 \)
- Sonuç olarak, \( x \) değeri 26'dır. ✅
Örnek 4:
Birbirine paralel olan
m
ven
doğruları,p
doğrusu ile kesiliyor. Kesişim noktalarından birinde oluşan iç ters açılardan biri \( (4y - 5)^\circ \) ve diğer kesişim noktasında oluşan yöndeş açı ile aynı ölçüde olan açı \( (2y + 35)^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, \( y \) değeri kaçtır? 📐
Çözüm:
- İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Yöndeş açıların ölçüleri de birbirine eşittir.
- Soruda, bir kesişim noktasındaki iç ters açı ile diğer kesişim noktasındaki yöndeş açının ölçüsünün aynı olduğu belirtiliyor. Bu, aslında bu iki açının da birbirine eşit olması anlamına gelir.
- Denklem kuralım: \( 4y - 5 = 2y + 35 \)
- Denklemi çözelim: \( 4y - 2y = 35 + 5 \)
- \( 2y = 40 \)
- \( y = \frac{40}{2} \)
- \( y = 20 \)
- Bu durumda, \( y \) değeri 20'dir. 💡
Örnek 5:
Bir tren rayı düşünelim. Bu rayın iki paralel doğru gibi davrandığını varsayalım. Bu raylar boyunca ilerleyen bir trenin tekerleğinin, rayın kenarını kesen bir çizgi boyunca yaptığı açıları inceleyelim. Eğer tekerleğin rayın dış kısmında oluşturduğu bir açı 120 derece ise, rayın iç kısmında, kesenin diğer tarafında oluşan iç ters açı kaç derece olur? 🛤️
Çözüm:
- Tren raylarını birbirine paralel doğrular olarak kabul edelim. Tekerleğin rayı kestiği çizgi ise kesen doğrudur.
- Soruda, rayın dış kısmında oluşan açının 120 derece olduğu belirtilmiş. Bu açı, rayın iç kısmında oluşan ve kesenin diğer tarafında kalan iç ters açı ile aynı ölçüdedir.
- İç ters açıların özelliği gereği, bu açılar birbirine eşittir.
- Dolayısıyla, rayın iç kısmında oluşan iç ters açı da 120 derecedir. ✅
Örnek 6:
Bir duvarın iki kenarının birbirine paralel olduğunu düşünelim. Bu paralel kenarları kesen, zemine dik olmayan bir süpürgelik düşünün. Eğer süpürgeliğin duvarın bir kenarıyla yaptığı açı 50 derece ise, süpürgeliğin diğer paralel kenarla yaptığı karşı durumlu açı kaç derece olur? 📏
Çözüm:
- Duvarın paralel kenarlarını paralel doğrular, süpürgeliği ise kesen doğru olarak düşünelim.
- Karşı durumlu açılar, paralel doğrular arasında ve kesenin aynı tarafında kalan açılardır. Bu açılar birbirini 180 dereceye tamamlar.
- Soruda verilen açı 50 derece.
- Diğer paralel kenarla yapılan karşı durumlu açıyı bulmak için 180 dereceden 50 dereceyi çıkarırız.
- Hesaplama: \( 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \)
- Bu durumda, karşı durumlu açı 130 derecedir. 👉
Örnek 7:
İki paralel doğru, bir kesen tarafından kesildiğinde, oluşan açılarla ilgili şu bilgiler verilmiştir: Bir kesişim noktasında oluşan tümler açılardan biri \( (2a + 10)^\circ \) ve diğer kesişim noktasında bu açıya yöndeş olan açı \( (3a - 5)^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, \( a \) değeri kaçtır? 📈
Çözüm:
- Tümler açılar, toplamları 90 derece olan açılardır.
- Yöndeş açılar, birbirine eşittir.
- Soruda, bir kesişim noktasındaki tümler açıların birinin \( (2a + 10)^\circ \) olduğu ve diğer kesişim noktasında bu açıya yöndeş olan açının \( (3a - 5)^\circ \) olduğu belirtiliyor.
- Yöndeş oldukları için bu iki açının ölçüsü birbirine eşittir: \( 2a + 10 = 3a - 5 \)
- Denklemi çözelim: \( 10 + 5 = 3a - 2a \)
- \( 15 = a \)
- Şimdi \( a \) değerini kullanarak ilk açıyı bulalım: \( 2a + 10 = 2(15) + 10 = 30 + 10 = 40^\circ \)
- Bu açı 40 derece ise, tümleri olan diğer açı \( 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \) olmalıdır.
- Ancak soruda, \( (2a + 10)^\circ \) ve \( (3a - 5)^\circ \) birbirine eşit olarak verilmiş ve bu eşitlikten \( a=15 \) bulunmuştur. Bu durumda, her iki açı da \( 40^\circ \) olur.
- Sorunun kurgusunda bir tutarsızlık olabilir. Eğer \( (2a + 10)^\circ \) açısının tümleri \( (3a - 5)^\circ \) olsaydı, toplamları 90 olurdu. Ama burada yöndeşlik ilişkisi kurulmuş.
- Eğer soruda kastedilen, ilk kesişim noktasındaki tümler açılardan birinin \( (2a + 10)^\circ \) olması ve bu açının kendisinin, diğer kesişim noktasındaki bir açıya yöndeş olması ise, o zaman \( a = 15 \) doğru sonuçtur ve bu açılar \( 40^\circ \) olur.
- Soruda verilen bilgilere göre, \( a \) değeri 15'tir. 📌
Örnek 8:
Bir mimar, iki paralel duvar çizmiştir. Bu duvarları birleştiren ve birbirine paralel olmayan bir köprü tasarlamıştır. Köprünün bir ucunun paralel duvarlardan birine yaptığı açı 65 derecedir. Köprünün diğer ucunun diğer paralel duvara yaptığı iç ters açı kaç derecedir? 🌉
Çözüm:
- Paralel duvarları birbirine paralel doğrular, köprüyü ise kesen doğru olarak kabul edelim.
- Köprünün bir ucunun duvarlardan birine yaptığı açı 65 derecedir.
- Bu açı ile diğer paralel duvara yapılan iç ters açı birbirine eşittir.
- İç ters açıların özelliği gereği, bu iki açı birbirine eşittir.
- Dolayısıyla, köprünün diğer ucunun diğer paralel duvara yaptığı iç ters açı da 65 derecedir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-2-paralel-dogru-ve-2-kesen/sorular